高中數(shù)學(xué) 第1章 數(shù)列 3 等比數(shù)列 第1課時(shí) 等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式同步課件 北師大版必修5.ppt
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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,數(shù) 列,第一章,3 等比數(shù)列,第一章,第1課時(shí) 等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式,世界雜交水稻之父袁隆平在培育某水稻新品種時(shí),培育出第一代120粒種子,并且從第一代起,由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子,到第5代時(shí)大約可以得到這個(gè)新品種的種子多少粒?,1.等比數(shù)列的定義 一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第_項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于_常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫作等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比公比通常用字母_表示_ 2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公比為q,則通項(xiàng)公式是:an_.,2,同一個(gè),q,(q0),等比,指數(shù),5等比數(shù)列的增減性 (1)當(dāng)_或01,a10時(shí),等比數(shù)列an是遞減數(shù)列 (3)當(dāng)_時(shí),等比數(shù)列an是常數(shù)列 (4)當(dāng)_時(shí),等比數(shù)列an是擺動(dòng)數(shù)列,q1,a10,0q1,q1,q0,1.下列說法:公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列;b2ac,則a,b,c成等比數(shù)列;2bac,則a,b,c成等差數(shù)列;任意兩項(xiàng)都有等比中項(xiàng)正確的有( ) A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 答案 B 解析 公差為0的非零數(shù)列是等比數(shù)列,故不正確,中只有a,b,c都不為0才正確,也需要看首項(xiàng)是正還是負(fù),只有正確,2在等比數(shù)列an中,a18,a464,則a3等于( ) A16 B16或16 C32 D32或32 答案 C 解析 a4a1q38q364,q38,q2. a3a1q282232.,答案 D,4已知等比數(shù)列an中,a12,a38,則an_. 答案 2n或(2)n,在等比數(shù)列an中, (1)若a427,q3,求a7; (2)若a218,a48,求a1和q; (3)若a5a115,a4a26,求a3. 分析,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用,方法總結(jié) 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1qn1中有四個(gè)量a1,q,n,an,一般已知其中的三個(gè)可求得第四個(gè),我們將這類問題歸結(jié)為公式的正用、逆用、變形使用問題當(dāng)然對(duì)于等比數(shù)列來說,可能有時(shí)計(jì)算起來方法不當(dāng),會(huì)非常繁瑣,所以方法的選取非常重要一般來說,涉及到列出方程組的問題,大多采用兩式相比,消掉首項(xiàng)a1.,等比數(shù)列的判定,如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足對(duì)任意的nN,都有Sn2na,試判斷an是否是等比數(shù)列,等比數(shù)列an的前三項(xiàng)的和為168,a2a542,求a5,a7的等比中項(xiàng),等比中項(xiàng)的應(yīng)用,若a,2a2,3a3成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值 解析 因?yàn)閍,2a2,3a3成等比數(shù)列, 所以(2a2)2a(3a3) 解得a1或a4. 因?yàn)楫?dāng)a1時(shí),2a2,3a3均為0,故應(yīng)舍去 故a的值為4.,某人買了一輛價(jià)值13.5萬元的新車,專家預(yù)測這種車每年按10%的速度貶值 (1)用一個(gè)式子表示第n(nN)年這輛車的價(jià)值 (2)如果他打算用滿4年時(shí)賣掉這輛車,他大概能得到多少錢? 分析 根據(jù)題意,每年車的價(jià)值存在倍數(shù)關(guān)系,所以能建立等比數(shù)列模型來解決,等比數(shù)列的應(yīng)用題,解析 (1)從第一年起,每年車的價(jià)值(萬元)依次設(shè)為:a1,a2,a3,an, 由題意,得a113.5,a213.5(110%), a313.5(110%)2,. 由等比數(shù)列定義,知數(shù)列an是等比數(shù)列,首項(xiàng)a113.5,公比q(110%)0.9, ana1qn113.5(0.9)n1. 第n年車的價(jià)值為an13.5(0.9)n1萬元 (2)當(dāng)他用滿4年時(shí),車的價(jià)值為a5 13.5(0.9)518.857. 用滿4年時(shí)賣掉時(shí),他大概能得8.857萬元,容積為aL(a1)的容器盛滿酒精后倒出1L,然后加滿水,再倒出1L混合溶液后又用水加滿,如此繼續(xù)下去,問第n次操作后溶液的濃度是多少?當(dāng)a2時(shí),至少應(yīng)倒出幾次后才可能使酒精濃度低于10%?,構(gòu)造等比數(shù)列的技巧,在數(shù)列an中,若a11,an12an3(n1,nN),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 解析 令an12(an),與已知an12an3比較知3,an132(an3), an3是首項(xiàng)為a134,公比為2的等比數(shù)列,an3(a13)2n12n1,an2n13.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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