高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 1.1 回歸分析課件 北師大版選修1-2.ppt

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第一章——,統(tǒng)計案例,[學(xué)習(xí)目標(biāo)],1.通過對具體問題的分析,了解回歸分析的必要性和回歸分析的一般步驟. 2.會求線性回歸方程,作散點圖,并會運用所學(xué)習(xí)的知識對實際問題進(jìn)行回歸分析.,1 回歸分析 1.1 回歸分析,,1,知識梳理 自主學(xué)習(xí),,2,題型探究 重點突破,,3,當(dāng)堂檢測 自查自糾,(1)平均值的符號表示,知識點一 線性回歸方程,,,,,,,,答 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法.,思考 (1)什么叫回歸分析？,答 不一定是真實值，利用線性回歸方程求的值，在很多時候是個預(yù)報值，例如，人的體重與身高存在一定的線性關(guān)系，但體重除了受身高的影響外，還受其他因素的影響，如飲食、是否喜歡運動等.,(2)回歸分析中，利用線性回歸方程求出的函數(shù)值一定是真實值嗎？,知識點二 求線性回歸方程的步驟,例1 有下列說法： ①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線,使之貼近這些樣本點的數(shù)學(xué)方法； ②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；,題型一 概念的理解和判斷,③通過線性回歸方程y＝a＋bx,可以估計和觀察變量的取值和變化趨勢； ④因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程,所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗. 其中正確命題的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,解析 ①反映的正是最小二乘法思想,故正確. ②反映的是畫散點圖的作用,也正確. ③解釋的是線性回歸方程y＝bx＋a的作用,故也正確. ④是不正確的,在求線性回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗,以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系. 答案 C,反思與感悟 線性回歸分析的過程： (1)隨機(jī)抽取樣本,確定數(shù)據(jù),形成樣本點； (2)由樣本點形成散點圖,判定是否具有線性相關(guān)關(guān)系； (3)由最小二乘法確定線性回歸方程； (4)由回歸方程觀察變量的取值及變化趨勢.,跟蹤訓(xùn)練1 下列有關(guān)線性回歸的說法,不正確的是( ) A.變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系 B.在平面直角坐標(biāo)系中用描點的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫作散點圖 C.線性回歸方程最能代表具有線性相關(guān)關(guān)系的x,y之間的關(guān)系 D.任何一組觀測值都能得到具有代表意義的線性回歸方程,解析 只有對兩個變量具有線性相關(guān)性作出判斷時,利用最小二乘法求出線性回歸方程才有意義. 答案 D,例2 已知某地區(qū)4～10歲女孩各自的平均身高數(shù)據(jù)如下：,題型二 求線性回歸方程,求y對x的線性回歸方程.,解 制表,所以線性回歸方程為y＝81.83＋4.82x.,跟蹤訓(xùn)練2 某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù)：,(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖(要求：點要描粗)；,解 (1)如圖：,(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a；,故線性回歸方程為y＝0.7x－2.3.,(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力. 解 由(2)中線性回歸方程得當(dāng)x＝9時,y＝0.79－2.3＝4,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.,例3 某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是30元/臺的小商品,在市場試驗中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價x(x取整數(shù))(元)與日銷售量y(臺)之間有如下關(guān)系：,題型三 線性回歸模型,(1)畫出散點圖,并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系；,解 散點圖如圖所示,從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線附近,因此兩個變量線性相關(guān).,(2)求日銷售量y對銷售單價x的線性回歸方程；,所以y＝161.5－3x.,(3)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元,根據(jù)(2)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并預(yù)測當(dāng)銷售單價x為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤.,反思與感悟 該類題屬于線性回歸問題,解答本類題目的關(guān)鍵首先通過散點圖來分析兩變量間的關(guān)系是否線性相關(guān),然后再利用求線性回歸方程的公式求解線性回歸方程,在此基礎(chǔ)上,借助線性回歸方程對實際問題進(jìn)行分析.,跟蹤訓(xùn)練3 某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷員,其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：,(1)求年推銷金額y對工作年限x的線性回歸方程；,解 設(shè)所求的線性回歸方程為y＝a＋bx,,∴年推銷金額y對工作年限x的線性回歸方程為y＝0.4＋0.5x.,(2)若第5名推銷員的工作年限為11年,試估計他的年推銷金額. 解 當(dāng)x＝11時,y＝0.4＋0.511＝5.9(萬元), ∴可以估計第5名推銷員的年推銷金額為5.9萬元.,1.下列各組變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是( ) A.出租車費與行駛的里程 B.學(xué)習(xí)成績與學(xué)生身高 C.身高與體重 D.鐵的體積與質(zhì)量,C,1,2,3,4,2.若勞動生產(chǎn)率x(千元)與月工資y(元)之間的線性回歸方程為y＝50＋80x,則下列判斷正確的是( ) A.勞動生產(chǎn)率為1 000元時,月工資為130元 B.勞動生產(chǎn)率提高1 000元時,月工資平均提高80元 C.勞動生產(chǎn)率提高1 000元時,月工資平均提高130元 D.月工資為210元時,勞動生產(chǎn)率為2 000元,1,2,3,4,B,3.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其線性回歸方程可能是( ) A.y＝－10x＋200 B.y＝10x＋200 C.y＝－10x－200 D.y＝10x－200 解析 由于銷售量y與銷售價格x成負(fù)相關(guān),故排除B、D.又當(dāng)x＝10時,A中y＝100,而C中y＝－300,C不符合題意,故選A.,1,2,3,4,A,1,2,3,4,4.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù)：,1,2,3,4,從而線性回歸方程為y＝－20x＋250.,1,2,3,4,(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) 解 設(shè)工廠獲得的利潤為L元,依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000,1,2,3,4,當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時,L取得最大值. 故當(dāng)單價定為8.25元時,工廠可獲得最大利潤.,1.回歸分析 當(dāng)自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系.即相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析.回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性.,課堂小結(jié),2.對線性回歸方程的理解 如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近,我們稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫回歸直線,從整體上看各點與此直線的距離平方之和最小,即最貼近已知的數(shù)據(jù)點,最能代表變量x與y之間的關(guān)系. 一般情況下,在尚未斷定兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下,應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗,在確認(rèn)具有線性相關(guān)關(guān)系后,再求線性回歸方程.,