2019-2020年高考物理 靜電場(chǎng)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義.doc
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靜電場(chǎng)(一) 2019-2020年高考物理 靜電場(chǎng)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義 在奧賽考綱中,靜電學(xué)知識(shí)點(diǎn)數(shù)目不算多,總數(shù)和高考考綱基本相同,但在個(gè)別知識(shí)點(diǎn)上,奧賽的要求顯然更加深化了:如非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)的計(jì)算、電容器的連接和靜電能計(jì)算、電介質(zhì)的極化等。 如果把靜電場(chǎng)的問(wèn)題分為兩部分,一是電場(chǎng)本身的問(wèn)題、二是對(duì)場(chǎng)中帶電體的研究,高考考綱比較注重第二部分中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,而奧賽考綱更注重第一部分和第二部分中的靜態(tài)問(wèn)題。也就是說(shuō),奧賽關(guān)注的是電場(chǎng)中更本質(zhì)的內(nèi)容,關(guān)注的是縱向的深化和而非橫向的綜合。在處理物理問(wèn)題的方法上,對(duì)無(wú)限分割和疊加原理提出了更高的要求。 一、電場(chǎng)強(qiáng)度 1、電荷與電荷守恒定律 ①電荷分類(lèi)(基元電荷、點(diǎn)電荷、檢驗(yàn)電荷——對(duì)電場(chǎng)的檢測(cè)手段) ②帶電方法(摩擦、接觸、感應(yīng)) ③電荷守恒定律 2、庫(kù)侖定律 ①內(nèi)容; ②條件:⑴點(diǎn)電荷,⑵真空,⑶點(diǎn)電荷靜止或相對(duì)靜止。事實(shí)上,條件⑴和⑵均不能視為對(duì)庫(kù)侖定律的限制,因?yàn)榀B加原理可以將點(diǎn)電荷之間的靜電力應(yīng)用到一般帶電體,非真空介質(zhì)可以通過(guò)介電常數(shù)將k進(jìn)行修正(如果介質(zhì)分布是均勻和“充分寬廣”的,一般認(rèn)為k′= k /εr)。只有條件⑶,它才是靜電學(xué)的基本前提和出發(fā)點(diǎn)(但這一點(diǎn)又是常常被忽視和被不恰當(dāng)?shù)亍熬C合應(yīng)用”的)。 3、電場(chǎng)強(qiáng)度 ①電場(chǎng)——帶電體周?chē)嬖诘囊环N物質(zhì),有強(qiáng)有弱。舉例說(shuō)明 ②電場(chǎng)的性質(zhì)——力和能 ③電場(chǎng)強(qiáng)弱的描述:a、電場(chǎng)線,電場(chǎng)線是抽象而直觀地描述電場(chǎng)有效工具(電場(chǎng)線的基本屬性)。 b、電場(chǎng)強(qiáng)度的定義E = ,E的物理意義 ④幾種特殊的電場(chǎng) 決定電場(chǎng)強(qiáng)弱的因素有兩個(gè):場(chǎng)源(帶電量和帶電體的形狀)和空間位置。這可以從不同電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)決定式看出—— ⑴點(diǎn)電荷:E = k 結(jié)合點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和疊加原理,我們可以求出任何電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng),分析等量同種電荷、等量異種電荷周?chē)碾妶?chǎng)特點(diǎn)。 ⑵利用微元與疊加求電場(chǎng) A、舉例說(shuō)明微元與疊加思想,如彈性勢(shì)能、瞬時(shí)速度等等 P r B、例題1:求均勻帶電環(huán),垂直環(huán)面軸線上的某點(diǎn)P的電場(chǎng):E = ,其中r和R的意義見(jiàn)圖7-1。 C、無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線,電荷線密度為λ,會(huì)推導(dǎo)出 思考1、均勻帶電的半圓弧,半徑為R,圓心處的電場(chǎng) 思考2、均勻帶異種電的半圓弧,半徑為R,圓心處的電場(chǎng) O O O A B 思考3、無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)線變成AB的半徑為R的半圓弧,圓心處的電場(chǎng) 圖7-2 D、均勻帶電圓盤(pán)軸線上的電場(chǎng)(圖7-2)電荷的面密度為σ,半徑為R 例2:半徑為R的均勻帶電球面,電荷的面密度為σ,試求球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 【解析】如圖7-6所示,在球面上的P處取一極小的面元ΔS ,它在球心O點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 ΔE = k ,方向由P指向O點(diǎn)。 無(wú)窮多個(gè)這樣的面元激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)大小和ΔS激發(fā)的完全相同,但方向各不相同,它們矢量合成的效果怎樣呢?這里我們要大膽地預(yù)見(jiàn)——由于由于在x方向、y方向上的對(duì)稱(chēng)性,Σ = Σ = 0 ,最后的ΣE = ΣEz ,所以先求 ΔEz = ΔEcosθ= k ,而且ΔScosθ為面元在xoy平面的投影,設(shè)為ΔS′ 所以 ΣEz = ΣΔS′ 而 ΣΔS′= πR2 【答案】E = kπσ ,方向垂直邊界線所在的平面。 〖學(xué)員思考〗如果這個(gè)半球面在yoz平面的兩邊均勻帶有異種電荷,面密度仍為σ,那么,球心處的場(chǎng)強(qiáng)又是多少? 〖推薦解法〗將半球面看成4個(gè)球面,每個(gè)球面在x、y、z三個(gè)方向上分量均為 kπσ,能夠?qū)ΨQ(chēng)抵消的將是y、z兩個(gè)方向上的分量,因此ΣE = ΣEx … 〖答案〗大小為kπσ,方向沿x軸方向(由帶正電的一方指向帶負(fù)電的一方)。 E、均勻帶電球殼內(nèi)、外電場(chǎng) 內(nèi)部:E內(nèi) = 0 外部:E外 = k ,其中r指考察點(diǎn)到球心的距離 如果球殼是有厚度的的(內(nèi)徑R1 、外徑R2),在殼體中(R1<r<R2): E = ,其中ρ為電荷體密度。這個(gè)式子的物理意義可以參照萬(wàn)有引力定律當(dāng)中(條件部分)的“剝皮法則”理解〔即為圖7-2中虛線以內(nèi)部分的總電量…〕。 F、均勻帶電球體內(nèi)、外電場(chǎng)(球體半徑為R) 內(nèi)部: 外部:,其中r指考察點(diǎn)到球心的距離 例3、有一個(gè)均勻的帶電球體,球心在O點(diǎn),半徑為R ,電荷體密度為ρ ,球體內(nèi)有一個(gè)球形空腔,空腔球心在O′點(diǎn),半徑為R′,= a ,如圖7-7所示,試求空腔中各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 【模型分析】這里涉及兩個(gè)知識(shí)的應(yīng)用:一是均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)定式(它也是來(lái)自疊加原理,這里具體用到的是球體內(nèi)部的結(jié)論,即“剝皮法則”),二是填補(bǔ)法。 將球體和空腔看成完整的帶正電的大球和帶負(fù)電(電荷體密度相等)的小球的集合,對(duì)于空腔中任意一點(diǎn)P ,設(shè) = r1 , = r2 ,則大球激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為 E1 = k = kρπr1 ,方向由O指向P “小球”激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為 E2 = k = kρπr2 ,方向由P指向O′ E1和E2的矢量合成遵從平行四邊形法則,ΣE的方向如圖。又由于矢量三角形PE1ΣE和空間位置三角形OP O′是相似的,ΣE的大小和方向就不難確定了。 【答案】恒為kρπa ,方向均沿O → O′,空腔里的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)。 〖學(xué)員思考〗如果在模型2中的OO′連線上O′一側(cè)距離O為b(b>R)的地方放一個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷,它受到的電場(chǎng)力將為多大? 〖解說(shuō)〗上面解法的按部就班應(yīng)用… 〖答〗πkρq〔?〕。 G、無(wú)限大均勻帶電平面(電荷面密度為σ) 利用高斯定理:ES=4πkQ得:E = 2πkσ 二、電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 1、勻強(qiáng)電場(chǎng) 2、電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速 3、電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn) A B ε (圖2) 例4、(xx全國(guó)理綜Ⅰ卷25題)有個(gè)演示實(shí)驗(yàn),在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi),放了許多用錫箔紙揉成的小球,當(dāng)上下板間加上電壓后,小球就上下不停地跳動(dòng)?,F(xiàn)取以下簡(jiǎn)化模型進(jìn)行定量研究。如圖2所示,電容量為c的平行板電容器的極板A和B水平放置,相距為d,與電動(dòng)勢(shì)為ε、內(nèi)阻可不計(jì)的電源相連。設(shè)兩板之間只有一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)電小球,小球可視為質(zhì)點(diǎn)。已知:若小球與極發(fā)生碰撞,則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱?,帶電狀態(tài)也立即改變,改變后,小球帶電荷符號(hào)與該極板相同,電量為極板電量的α倍(α《1)。不計(jì)帶電小球?qū)O板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響。重力加速度為g。 (1)欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運(yùn)動(dòng),電動(dòng)勢(shì)ε至少大于多少? (2)設(shè)上述條件已滿足,在較長(zhǎng)的時(shí)間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運(yùn)動(dòng)。求在T時(shí)間內(nèi)小球往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)以及通過(guò)電源的總電量。 解析:①試題特點(diǎn):本題源于演示實(shí)驗(yàn)的簡(jiǎn)化模型。將電容器所形成的電場(chǎng)這一具體場(chǎng)景與帶電小球作往返運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái),問(wèn)題設(shè)計(jì)得非常巧妙,具有極大的綜合性與迷惑性。②從試題結(jié)構(gòu)來(lái)看,屬于“多體、多過(guò)程”的“串聯(lián)式”結(jié)構(gòu)。小球上下運(yùn)動(dòng)通過(guò)小球與極板的碰撞串聯(lián)起來(lái)。小球與極板碰撞后小球的帶電情況及運(yùn)動(dòng)分析成為試題的突破口。當(dāng)小球與上板碰撞后,小球帶正電,作向下的勻加速運(yùn)動(dòng);當(dāng)小球與下板碰撞后,小球帶負(fù)電,作向上的勻加速運(yùn)動(dòng)。③本題以牛頓力學(xué)來(lái)求解,求解過(guò)程自然、方便,解法如下所示: (1) 要使小球能作往返運(yùn)動(dòng),小球所受的電場(chǎng)力大于其重力,設(shè)Q為電容器的帶電量,q為小球碰撞后所帶電量,所以得: (2)當(dāng)小球與上板碰撞后,小球帶正電,作向下的勻加速運(yùn)動(dòng),用a1表示其加速度,t1表示從A到B的時(shí)間,則有: 當(dāng)小球與下板碰撞后,小球帶負(fù)電,作向上的勻加速運(yùn)動(dòng),用a2表示其加速度,t2表示從B到A的時(shí)間,則有: 小球在時(shí)間T內(nèi)往返的次數(shù) 小球往返一次,電源充電2q,所以T內(nèi)通過(guò)電源的總電量 例5、(97年高考26題)如圖1所示,真空室中電極K發(fā)出的電子(初速不計(jì))經(jīng)過(guò)U0=1000伏的加速電場(chǎng)后,由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入。A、B板長(zhǎng)l=0.20米,相距d=0.020米,加在A、B兩板間電壓u隨時(shí)間t變化的u-t圖線如圖2所示。設(shè)A、B間的電場(chǎng)可看作是均勻的,且兩板外無(wú)電場(chǎng)。在每個(gè)電子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi),電場(chǎng)可視作恒定的。兩板右側(cè)放一記錄圓筒,筒在左側(cè)邊緣與極板右端距離b=0.15米,筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),周期T=0.20秒,筒的周長(zhǎng)s=0.20米,筒能接收到通過(guò)A、B板的全部電子。 (1)以t=0時(shí)(見(jiàn)圖2,此時(shí)u=0)電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為xy坐標(biāo)系的原點(diǎn),并取y軸豎直向上。試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)。(不計(jì)重力作用) (2)在給出的坐標(biāo)紙(圖3)上定量地畫(huà)出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線。 解:(1)計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)v0為電子沿A、B板的中心線射入電場(chǎng)時(shí)的初速度, 則 ① 電子在中心線方向的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)電子穿過(guò)A、B板的時(shí)間為t0, 則 l=v0t0 ?、? 電子在垂直A、B板方向的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于恰能穿過(guò)A、B板的電子,在它通過(guò)時(shí)加在兩板間的電壓uc應(yīng)滿足 ③ 聯(lián)立①、②、③式解得 u0=(2d2)/(12)U0=20伏 此電子從A、B板射出時(shí)沿y方向的分速度為 vy =(eu0)/(md)t0 ④ 此后,此電子作勻速直線運(yùn)動(dòng),它打在記錄紙上的點(diǎn)最高,設(shè)縱坐標(biāo)為y,由圖(1)可得 ?。▂-d/2)/b=vy/v0 ?、? 由以上各式解得 y=bd/l+d/2=2.5厘米 ⑥ 從題給的u-t圖線可知,加于兩板電壓u的周期T0=0.10秒,u的最大值um=100伏,因?yàn)閡c- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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