2019-2020年高三第二次月考 數學文.doc

2019-2020年高三第二次月考 數學文本試題卷分共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧罕驹嚲矸值诰恚ㄟx擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆記清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合A=x|x25x60，B=x|y=ln（3x），則AB=（）A（3，6 B（1，3C（1，3）D1，3）2. 函數 在以下哪個區(qū)間內一定有零點 ( )A. B. C. D. 3. 函數的定義域為（ ）A. B. C. D. 4.已知實數，那么它們的大小關系是 A. B. C. D. 5. 已知下列命題：命題“”的否定是“”已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題“”是“”的充分不必要條件“若，則且”的逆否命題為真命題其中真命題的個數為（ ）A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個6.下列四個圖中，可能是函數的圖象是是7. 下面四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是（ ）A. B. C. D. 8已知函數為定義在2，上的偶函數，且在0，上單調遞增，則的解集 A1, 2 B3, 5 C -1, 1 D,9已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），且當x0，1，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（）A0B1C2D110. 已知函數是偶函數，當時，則曲線在點處切線的斜率為（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 211已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f（x），滿足f（x）f（x），且f（0）=2，則不等式f（x）2ex0的解集為（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）12. 設函數，若關于的方程有四個不同的解，且，則 的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分13. 若是直角三角形的三邊（為斜邊），則圓被直線所截得的弦長等于_14. 已知，且，則等于_15. 如圖，已知點在以，為焦點的雙曲線（，）上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為_16.已知，若在區(qū)間上有且只有一個極值點，則a的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. 在中，分別是內角，的對邊，且.（）若，求的大小；（）若，的面積且，求，.18某學校高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的數學成績是否與性別有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數學分數，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成5組：100，110），110，120），120，130），130，140），140，150分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中分數小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；（2）若規(guī)定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，請你根據已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”？P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=19.如圖，四棱錐中， ，與都是邊長為2的等邊三角形，是的中點.（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.20已知三角形ABC中，B（1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4（）求動點A的軌跡M的方程；（）P為軌跡M上動點，PBC的外接圓為O1（O1為圓心），當P在M上運動時，求點O1到x軸的距離的最小值21.已知函數f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（1）求函數f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e使得mf（x0）+g（x0）2x0+m成立，求實數m的取值范圍選修4-4：坐標系與參數方程22以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為（1，2），點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑（）求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程；（）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|PB|選修4-5：不等式選講23.選修4-5：不等式選講已知，其中.（）當時，求不等式的解集；（）已知關于的不等式的解集為，求的值.數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合A=x|x25x60，B=x|y=ln（3x），則AB=（）A（3，6B（1，3C（1，3） D1，3）【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x6=1，6，B=x|y=ln（3x）=x|3x0=x|x3=（，3）；AB=1，3）故選：D2. 函數 在以下哪個區(qū)間內一定有零點 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】f（x）=x3+3x-1f（-1）f（0）=（-1-3-1）（-1）0，排除Af（1）f（2）=（1+3-1）（8+6-1）0，排除B故選B3. 函數的定義域為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】依題意有，解得.選C.4.已知實數，那么它們的大小關系是 A. B. C. D. 【解析】試題分析：因為，,所以；故選A5. 已知下列命題：命題“”的否定是“”已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題“”是“”的充分不必要條件“若，則且”的逆否命題為真命題其中真命題的個數為（ ）A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個【答案】C【解析】命題“xR,x2+1>3x”的否定是“xR,x2+13x”，故是假命題；由于“pq”的否定是“pq”，故是真命題。由于a>5成立，則a>2一定成立，而a>2成立，a>5不一定成立，故是假命題；由于命題“若xy=0，則x=0且y=0”是假命題，故是假命題；本題選擇C選項.6.下列四個圖中，可能是函數的圖象是是【答案】C【解析】試題分析：顯然，當時，,即，故排除選項A、B，當時，,即，故排除選項D；故選C7. 下面四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B8已知函數為定義在2，上的偶函數，且在0，上單調遞增，則的解集 A1, 2 B3, 5 C -1, 1 D,【解答】解：由得，則在0, 2上遞增，在-2, 0上遞減，所以 故選：C9已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），且當x0，1，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（）A0B1C2D1【解答】解：奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（1x），f（x+1）=f（1x）=f（x1），即f（x+2）=f（x），則f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函數f（x）是周期為4的函數，當x0，1時，f（x）=log2（x+1），f（31）=f（321）=f（1）=f（1）=log22=1，故選：D10. 已知函數是偶函數，當時，則曲線在點處切線的斜率為（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】B【解析】試題分析：由于函數是偶函數，當時，進而可得當時，從而曲線在點處切線的斜率為，故選B.11已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f（x），滿足f（x）f（x），且f（0）=2，則不等式f（x）2ex0的解集為（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）【解答】解：構造函數g（x）=，則函數的導數為g（x）=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）在R上單調遞減；又f（0）=2，g（0）=2，則不等式f（x）2ex0化為2，它等價于g（x）2，即g（x）g（0），x0，即所求不等式的解集為（0，+）故選：B12. 設函數，若關于的方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出函數和的圖象（如圖所示），若關于的方程有四個不同的解且，則且，即，且，則在區(qū)間上單調遞增，則，即的取值范圍為；故選D.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分13. 若是直角三角形的三邊（為斜邊），則圓被直線所截得的弦長等于_【答案】2再根據半徑，可得弦長為.14. 已知，且，則等于_【答案】【解析】由題意可得，15. 如圖，已知點在以，為焦點的雙曲線（，）上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為_【答案】【解析】由題意得 ，所以 16.已知，若在區(qū)間上有且只有一個極值點，則a的取值范圍是 【解析】試題分析：因為，所以，設，所以，當在上恒成立，即函數在上為增函數，因為，所以在上有且只有一個零點，使得，且在上，在上，所以為函數在上唯一的極小值點；時，成立，函數在上為增函數，此時，所以在上恒成立，即，函數在上為單調增函數，函數在上無極值；當時，因為，所以在上恒成立，即，函數在上為單調增函數，函數在上無極值，綜上所述，三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17. 在中，分別是內角，的對邊，且.（）若，求的大??；（）若，的面積且，求，.解：（），；（）的面積，由余弦定理可得，聯(lián)立可得，.18某學校高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的數學成績是否與性別有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數學分數，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成5組：100，110），110，120），120，130），130，140），140，150分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中分數小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；（2）若規(guī)定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，請你根據已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”？P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名學生中，男生60名，女生40名，分數小于等于110分的學生中，男生人有600.05=3（人），記為A1，A2，A3；女生有400.05=2（人），記為B1，B2；（2分）從中隨機抽取2名學生，所有的可能結果共有10種，它們是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，兩名學生恰好為一男一女的可能結果共有6種，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；（4分）故所求的概率為P=（6分）（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學生中，男生 600.25=15（人），女生400.375=15（人）；（7分）據此可得22列聯(lián)表如下：數學尖子生非數學尖子生合計男生154560女生152540合計3070100（9分）所以得K2=1.79；（11分）因為1.792.706，所以沒有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”（12分）19.如圖，四棱錐中， ，與都是邊長為2的等邊三角形，是的中點.（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.（2）求四棱錐的體積.20已知三角形ABC中，B（1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4（）求動點A的軌跡M的方程；（）P為軌跡M上動點，PBC的外接圓為O1（O1為圓心），當P在M上運動時，求點O1到x軸的距離的最小值【解答】解：（）根據題意知，動點A滿足橢圓的定義，（1分）設橢圓的方程（ab0，且y0），所以，有|F1F2|=|BC|=2c=2，|AF1|+|AF2|=|AB|+|AC|=2a=4，（2分）且a2=b2+c2解得（3分）所以，動點A的軌跡C滿足的方程為（4分）沒有寫出約束條件的扣（1分）（）設P（x0，y0），不妨設線段PB的垂直平分線方程為（6分）線段BC的垂直平分線方程為x=0，兩條垂線方程聯(lián)立求得（8分）（9分）O1的圓心O1到x軸的距離（10分）又知在上是單調遞減函數當時，（12分）21.已知函數f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（1）求函數f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e使得mf（x0）+g（x0）2x0+m成立，求實數m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=lnx+1，（x0）令f（x）=0，解得x=則x時，函數f（x）單調遞增；，函數f（x）單調遞減時，函數f（x）在t，t+2（t0）上單調遞增，因此x=t時，函數f（x）取得極小值即最小值，f（x）min=f（t）=tlnt+2時，t+2，則x=時，函數f（x）取得極小值即最小值，f（x）min=f（）=+2綜上可得：時，x=t時，函數f（x）取得最小值，f（x）min=f（t）=tlnt+2時，x=時，函數f（x）取得極小值即最小值，f（x）min=f（）=+2（2）存在x0，e使得mf（x0）+g（x0）2x0+m成立，m，x，e令h（x）=，x，eh（x）=，令u（x）=xxlnx+2，x，e則u（x）=lnx，可知x時單調遞增；x（1，e時單調遞減且u（）=+20，u（e）=20，因此u（x）0令h（x）=0，解得x=1，可得：x=1是函數h（x）的極大值點，即最大值，h（1）=1m1實數m的取值范圍是（，1選修4-4：坐標系與參數方程22以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為（1，2），點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑（）求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程；（）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|PB|【解答】解：（）直線l的參數方程為（t為參數），（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標方程為=6sin（）把代入x2+（y3）2=9，得，設點A，B對應的參數分別為t1，t2，t1t2=7，則|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|PB|=7選修4-5：不等式選講23.選修4-5：不等式選講已知，其中.（）當時，求不等式的解集；（）已知關于的不等式的解集為，求的值.23. 解：（）當時，當時，由得，解得；當時，無解；當時，由得，解得；所以的解集為或.（）記，則由，解得，又已知的解集為，所以于是.