2019-2020年高三第二次月考 數(shù)學(xué)文.doc
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2019-2020年高三第二次月考 數(shù)學(xué)文本試題卷分共4頁,23題(含選考題)。全卷滿分150分??荚囉脮r120分鐘。??荚図樌⒁馐马棧罕驹嚲矸值诰恚ㄟx擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間120分鐘??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。注意事項:1.答題前,考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆記清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知集合A=x|x25x60,B=x|y=ln(3x),則AB=()A(3,6 B(1,3C(1,3)D1,3)2. 函數(shù) 在以下哪個區(qū)間內(nèi)一定有零點 ( )A. B. C. D. 3. 函數(shù)的定義域為( )A. B. C. D. 4.已知實數(shù),那么它們的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 5. 已知下列命題:命題“”的否定是“”已知為兩個命題,若“”為假命題,則“”為真命題“”是“”的充分不必要條件“若,則且”的逆否命題為真命題其中真命題的個數(shù)為( )A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個6.下列四個圖中,可能是函數(shù)的圖象是是7. 下面四個條件中,使成立的必要而不充分的條件是( )A. B. C. D. 8已知函數(shù)為定義在2,上的偶函數(shù),且在0,上單調(diào)遞增,則的解集 A1, 2 B3, 5 C -1, 1 D,9已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x),f(1+x)=f(1x),且當(dāng)x0,1,f(x)=log2(x+1),則f(31)=()A0B1C2D110. 已知函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時,則曲線在點處切線的斜率為( )A. -2 B. -1 C. 1 D. 211已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),滿足f(x)f(x),且f(0)=2,則不等式f(x)2ex0的解集為()A(2,+)B(0,+)C(1,+)D(4,+)12. 設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不同的解,且,則 的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分13. 若是直角三角形的三邊(為斜邊),則圓被直線所截得的弦長等于_14. 已知,且,則等于_15. 如圖,已知點在以,為焦點的雙曲線(,)上,過作軸的垂線,垂足為,若四邊形為菱形,則該雙曲線的離心率為_16.已知,若在區(qū)間上有且只有一個極值點,則a的取值范圍是 三、解答題:本大題共5小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17. 在中,分別是內(nèi)角,的對邊,且.()若,求的大?。唬ǎ┤?,的面積且,求,.18某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:100,110),110,120),120,130),130,140),140,150分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附:K2=19.如圖,四棱錐中, ,與都是邊長為2的等邊三角形,是的中點.(1)求證:平面;(2)求四棱錐的體積.20已知三角形ABC中,B(1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4()求動點A的軌跡M的方程;()P為軌跡M上動點,PBC的外接圓為O1(O1為圓心),當(dāng)P在M上運(yùn)動時,求點O1到x軸的距離的最小值21.已知函數(shù)f(x)=xlnx+2,g(x)=x2mx(1)求函數(shù)f(x)在t,t+2(t0)上的最小值;(2)若存在x0,e使得mf(x0)+g(x0)2x0+m成立,求實數(shù)m的取值范圍選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點P的直角坐標(biāo)為(1,2),點M的極坐標(biāo)為,若直線l過點P,且傾斜角為,圓C以M為圓心,3為半徑()求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;()設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點,求|PA|PB|選修4-5:不等式選講23.選修4-5:不等式選講已知,其中.()當(dāng)時,求不等式的解集;()已知關(guān)于的不等式的解集為,求的值.數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知集合A=x|x25x60,B=x|y=ln(3x),則AB=()A(3,6B(1,3C(1,3) D1,3)【解答】解:集合A=x|x22x30=x|1x6=1,6,B=x|y=ln(3x)=x|3x0=x|x3=(,3);AB=1,3)故選:D2. 函數(shù) 在以下哪個區(qū)間內(nèi)一定有零點 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】f(x)=x3+3x-1f(-1)f(0)=(-1-3-1)(-1)0,排除Af(1)f(2)=(1+3-1)(8+6-1)0,排除B故選B3. 函數(shù)的定義域為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】依題意有,解得.選C.4.已知實數(shù),那么它們的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 【解析】試題分析:因為,,所以;故選A5. 已知下列命題:命題“”的否定是“”已知為兩個命題,若“”為假命題,則“”為真命題“”是“”的充分不必要條件“若,則且”的逆否命題為真命題其中真命題的個數(shù)為( )A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個【答案】C【解析】命題“xR,x2+13x”的否定是“xR,x2+13x”,故是假命題;由于“pq”的否定是“pq”,故是真命題。由于a5成立,則a2一定成立,而a2成立,a5不一定成立,故是假命題;由于命題“若xy=0,則x=0且y=0”是假命題,故是假命題;本題選擇C選項.6.下列四個圖中,可能是函數(shù)的圖象是是【答案】C【解析】試題分析:顯然,當(dāng)時,,即,故排除選項A、B,當(dāng)時,,即,故排除選項D;故選C7. 下面四個條件中,使成立的必要而不充分的條件是( )A. B. C. D. 【答案】B8已知函數(shù)為定義在2,上的偶函數(shù),且在0,上單調(diào)遞增,則的解集 A1, 2 B3, 5 C -1, 1 D,【解答】解:由得,則在0, 2上遞增,在-2, 0上遞減,所以 故選:C9已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x),f(1+x)=f(1x),且當(dāng)x0,1,f(x)=log2(x+1),則f(31)=()A0B1C2D1【解答】解:奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1x),f(x+1)=f(1x)=f(x1),即f(x+2)=f(x),則f(x+4)=f(x+2)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù),當(dāng)x0,1時,f(x)=log2(x+1),f(31)=f(321)=f(1)=f(1)=log22=1,故選:D10. 已知函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時,則曲線在點處切線的斜率為( )A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】B【解析】試題分析:由于函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時,進(jìn)而可得當(dāng)時,從而曲線在點處切線的斜率為,故選B.11已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),滿足f(x)f(x),且f(0)=2,則不等式f(x)2ex0的解集為()A(2,+)B(0,+)C(1,+)D(4,+)【解答】解:構(gòu)造函數(shù)g(x)=,則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為g(x)=,f(x)f(x),g(x)0,即g(x)在R上單調(diào)遞減;又f(0)=2,g(0)=2,則不等式f(x)2ex0化為2,它等價于g(x)2,即g(x)g(0),x0,即所求不等式的解集為(0,+)故選:B12. 設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不同的解,且,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出函數(shù)和的圖象(如圖所示),若關(guān)于的方程有四個不同的解且,則且,即,且,則在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,即的取值范圍為;故選D.二、填空題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分13. 若是直角三角形的三邊(為斜邊),則圓被直線所截得的弦長等于_【答案】2再根據(jù)半徑,可得弦長為.14. 已知,且,則等于_【答案】【解析】由題意可得,15. 如圖,已知點在以,為焦點的雙曲線(,)上,過作軸的垂線,垂足為,若四邊形為菱形,則該雙曲線的離心率為_【答案】【解析】由題意得 ,所以 16.已知,若在區(qū)間上有且只有一個極值點,則a的取值范圍是 【解析】試題分析:因為,所以,設(shè),所以,當(dāng)在上恒成立,即函數(shù)在上為增函數(shù),因為,所以在上有且只有一個零點,使得,且在上,在上,所以為函數(shù)在上唯一的極小值點;時,成立,函數(shù)在上為增函數(shù),此時,所以在上恒成立,即,函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù),函數(shù)在上無極值;當(dāng)時,因為,所以在上恒成立,即,函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù),函數(shù)在上無極值,綜上所述,三、解答題:本大題共5小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟 17. 在中,分別是內(nèi)角,的對邊,且.()若,求的大?。唬ǎ┤?,的面積且,求,.解:(),;()的面積,由余弦定理可得,聯(lián)立可得,.18某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:100,110),110,120),120,130),130,140),140,150分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附:K2=【解答】解:(1)由已知得,抽取的100名學(xué)生中,男生60名,女生40名,分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中,男生人有600.05=3(人),記為A1,A2,A3;女生有400.05=2(人),記為B1,B2;(2分)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,所有的可能結(jié)果共有10種,它們是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2);其中,兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種,它們是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2);(4分)故所求的概率為P=(6分)(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名學(xué)生中,男生 600.25=15(人),女生400.375=15(人);(7分)據(jù)此可得22列聯(lián)表如下:數(shù)學(xué)尖子生非數(shù)學(xué)尖子生合計男生154560女生152540合計3070100(9分)所以得K2=1.79;(11分)因為1.792.706,所以沒有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”(12分)19.如圖,四棱錐中, ,與都是邊長為2的等邊三角形,是的中點.(1)求證:平面;(2)求四棱錐的體積.(2)求四棱錐的體積.20已知三角形ABC中,B(1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4()求動點A的軌跡M的方程;()P為軌跡M上動點,PBC的外接圓為O1(O1為圓心),當(dāng)P在M上運(yùn)動時,求點O1到x軸的距離的最小值【解答】解:()根據(jù)題意知,動點A滿足橢圓的定義,(1分)設(shè)橢圓的方程(ab0,且y0),所以,有|F1F2|=|BC|=2c=2,|AF1|+|AF2|=|AB|+|AC|=2a=4,(2分)且a2=b2+c2解得(3分)所以,動點A的軌跡C滿足的方程為(4分)沒有寫出約束條件的扣(1分)()設(shè)P(x0,y0),不妨設(shè)線段PB的垂直平分線方程為(6分)線段BC的垂直平分線方程為x=0,兩條垂線方程聯(lián)立求得(8分)(9分)O1的圓心O1到x軸的距離(10分)又知在上是單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)時,(12分)21.已知函數(shù)f(x)=xlnx+2,g(x)=x2mx(1)求函數(shù)f(x)在t,t+2(t0)上的最小值;(2)若存在x0,e使得mf(x0)+g(x0)2x0+m成立,求實數(shù)m的取值范圍【解答】解:(1)f(x)=lnx+1,(x0)令f(x)=0,解得x=則x時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減時,函數(shù)f(x)在t,t+2(t0)上單調(diào)遞增,因此x=t時,函數(shù)f(x)取得極小值即最小值,f(x)min=f(t)=tlnt+2時,t+2,則x=時,函數(shù)f(x)取得極小值即最小值,f(x)min=f()=+2綜上可得:時,x=t時,函數(shù)f(x)取得最小值,f(x)min=f(t)=tlnt+2時,x=時,函數(shù)f(x)取得極小值即最小值,f(x)min=f()=+2(2)存在x0,e使得mf(x0)+g(x0)2x0+m成立,m,x,e令h(x)=,x,eh(x)=,令u(x)=xxlnx+2,x,e則u(x)=lnx,可知x時單調(diào)遞增;x(1,e時單調(diào)遞減且u()=+20,u(e)=20,因此u(x)0令h(x)=0,解得x=1,可得:x=1是函數(shù)h(x)的極大值點,即最大值,h(1)=1m1實數(shù)m的取值范圍是(,1選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點P的直角坐標(biāo)為(1,2),點M的極坐標(biāo)為,若直線l過點P,且傾斜角為,圓C以M為圓心,3為半徑()求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;()設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點,求|PA|PB|【解答】解:()直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),(答案不唯一,可酌情給分)圓的極坐標(biāo)方程為=6sin()把代入x2+(y3)2=9,得,設(shè)點A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,t1t2=7,則|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,|PA|PB|=7選修4-5:不等式選講23.選修4-5:不等式選講已知,其中.()當(dāng)時,求不等式的解集;()已知關(guān)于的不等式的解集為,求的值.23. 解:()當(dāng)時,當(dāng)時,由得,解得;當(dāng)時,無解;當(dāng)時,由得,解得;所以的解集為或.()記,則由,解得,又已知的解集為,所以于是.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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