2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-1-4導(dǎo)數(shù)與積分的概念及運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí) 理 人教版.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-1-4導(dǎo)數(shù)與積分的概念及運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí) 理 人教版 班級________　姓名________　時(shí)間：45分鐘　分值：75分　總得分________ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上． 1．(xx全國)曲線y＝e－2x＋1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為(　　) A.　　　　　　　 B. C. D．1 解析： y′＝－2e－2x，y′|x＝0＝－2，在點(diǎn)(0,2)處的切線為：y－2＝－2x，即2x＋y－2＝0 由 得，A， S△ABO＝＝. 答案：A 2．(xx遼寧)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 解析：f(x)>2x＋4，即f(x)－2x－4>0. 構(gòu)造F(x)＝f(x)－2x－4，F(xiàn)′(x)＝f′(x)－2>0. F(x)在R上為增函數(shù)，而F(－1)＝f(－1)－2x(－1)－4＝0.x∈(－1，＋∞)，F(xiàn)(x)>F(－1)，∴x>－1. 答案：B 3．(xx煙臺(tái)市高三年級診斷性檢測)設(shè)a＝(sinx＋cosx)dx，則(a－)6的二項(xiàng)展開式中含x2的系數(shù)是(　　) A．192 B．－192 C．96 D．－96 解析：因?yàn)閍＝(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)＝ (－cosπ＋sinπ)－(－cos0＋sin0)＝2，所以(a－)6＝ 6，則可知其通項(xiàng)Tr＋1＝(－1)rC26－rx－＝(－1)rC26－rx3－r，令3－r＝2?r＝1，所以展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是(－1)rC26－r＝(－1)1C26－1＝－192，故答案選B. 答案：B 4．(xx山東省高考調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2－x，則f(－a2)與f(4)的大小關(guān)系為(　　) A．f(－a2)≤f(4) B．f(－a2)<f(4) C．f(－a2)≥f(4) D．f(－a2)與f(4)的大小關(guān)系不確定 解析：∵f(x)＝x3－x2－x， ∴f′(x)＝x2－2x－. 由f′(x)＝(3x－7)(x＋1)＝0得x＝－1或x＝. 當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)為增函數(shù)； 當(dāng)－1<x<時(shí)，f(x)為減函數(shù)； 當(dāng)x>時(shí)，f(x)為增函數(shù)， 計(jì)算可得f(－1)＝f(4)＝2，又－a2≤0，由圖象可知 f(－a2)≤f(4)． 答案：A 5．(xx山東省高考調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2－3x＋1(b∈R)在x＝x1和x＝x2(x1>x2)處都取得極值，且x1－x2＝2，則下列說法正確的是(　　) A．f(x)在x＝x1處取極小值，在x＝x2處取極小值 B．f(x)在x＝x1處取極小值，在x＝x2處取極大值 C．f(x)在x＝x1處取極大值，在x＝x2處取極小值 D．f(x)在x＝x1處取極大值，在x＝x2處取極大值 解析：因?yàn)閒(x)＝x3＋bx2－3x＋1，所以f′(x)＝3x2＋2bx－3，由題意可知f′(x1)＝0，f′(x2)＝0，即x1，x2為方程3x2＋2bx－3＝0的兩根，所以x1－x2＝＝，由x1－x2＝2，得b＝0.從而f(x)＝x3－3x＋1，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，由于x1>x2，所以x1＝1，x2＝－1，當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在x1＝1處取極小值，極小值為f(1)＝－1，在x2＝－1處取極大值，極大值為f(－1)＝3. 答案：B 6．(xx合肥市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測)對任意x1，x2∈(0，)，x2>x1，y1＝，y2＝，則(　　) A．y1＝y(tǒng)2 B．y1>y2 C．y1<y2 D．y1，y2的大小關(guān)系不能確定 解析：設(shè)f(x)＝，則f′(x)＝ ＝.當(dāng)x∈(0，)時(shí)，x－tanx<0，故f′(x)<0，所以f(x)在(0，)上是減函數(shù)，故由x2>x1得y2<y1. 答案：B 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上． 7．(xx廣東)函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________處取得極小值． 解析：由f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)＝0，解得x1＝0，x2＝2 當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)0<x<2時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x>2時(shí)，f′(x)>0. ∴當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)有極小值是f(2)＝23－322＋1＝－3. 答案：2 8．(xx濰坊市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為，且a4＝(1＋2x)dx，則公比等于________． 解析：(1＋2x)dx＝(x＋x2)|＝(4＋16)－(1＋1)＝18，即a4＝18＝q3?q＝3. 答案：3 9．(xx山東省高考調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，則a＝________. 解析：因?yàn)閒(x)dx＝ (3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4?a＝－1或a＝. 答案：－1或 10．(xx山東省高考調(diào)研卷)曲線y＝＋2x＋2e2x，直線x＝1，x＝e和x軸所圍成的區(qū)域的面積是________． 解析：(＋2x＋2e2x)dx＝dx＋2xdx＋2e2xdx＝lnx|＋x2|＋e2x|＝e2e. 答案：e2e 三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 11．(12分)(xx北京)已知函數(shù)f(x)＝(x－k)2 (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若對于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范圍． 解：(1)f′(x)＝(x2－k2) 令f′(x)＝0，得x＝k 當(dāng)k>0時(shí)，f(x)與f′(x)的情況如下： x (－x，－k) －k (－k，k) k (k，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 4k2e－1 ↘ 0 ↗ 所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－k)，(k，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－k，k)． 當(dāng)k<0時(shí)，f(x)與f′(x)的情況如下： x (－∞，k) k (k，－k) －k (－k，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ↘ 0 ↗ 4k2e－1 ↘ 所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，k)，(－k，＋∞)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k，－k)． (2)當(dāng)k>0時(shí)，因?yàn)閒(k＋1)＝>，所以不會(huì)有?x∈(0，＋∞)，f(x)≤ 當(dāng)k<0時(shí)，由(1)知f(x)在(0，＋∞)上的最大值是f(－k)＝ 所以?x∈(0，＋∞)，f(x)≤等價(jià)于f(－k)＝≤.解得－≤k<0. 故當(dāng)?x∈(0，＋∞)，f(x)≤時(shí)，k的取值范圍是. 12．(13分)(xx課標(biāo))已知函數(shù)f(x)＝＋，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0. (1)求a，b的值； (2)如果當(dāng)x>0，且x≠1時(shí)，f(x)>＋，求k的取值范圍． 解：(1)f′(x)＝－. 由于直線x＋2y－3＝0的斜率為－，且過點(diǎn)(1,1)， 故，即 解得a＝1，b＝1. (2)由(1)知f(x)＝＋，所以 f(x)－＝. 考慮函數(shù)h(x)＝2lnx＋(x>0)， 則h′(x)＝. (ⅰ)設(shè)k≤0，則h′(x)＝知，當(dāng)x≠1時(shí)，h′(x)<0，而h(1)＝0，故當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，h(x)>0，可得h(x)>0； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，h(x)<0，可得h(x)>0. 從而當(dāng)x>0，且x≠1時(shí)，f(x)－>0，即f(x)>＋. (ⅱ)設(shè)0<k<1，由于當(dāng)x∈時(shí)，(k－1)(x2＋1)＋2x>0，故h′(x)>0.而h(1)＝0，故當(dāng)x∈時(shí)，h(x)>0，可得h(x)<0，與題設(shè)矛盾． (ⅲ)設(shè)k≥1，此時(shí)h′(x)>0，而h(1)＝0，故當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，h(x)>0，可得h(x)<0，與題設(shè)矛盾． 綜合得，k的取值范圍為(－∞，0]．