2018秋滬科版八年級數學上冊第12章教學課件：12.2 第1課時 正比例函數的圖象和性質(共31張PPT)

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1、12.2 一 次 函 數第 12章 一 次 函 數第 1課 時 正 比 例 函 數 的 圖 象 和 性 質 情境引入1.理 解 正 比 例 函 數 的 概 念 ， 能 在 用 描 點 法 畫 正 比例 函 數 圖 象 過 程 中 發(fā) 現 正 比 例 函 數 圖 象 性 質 ;2.能 用 正 比 例 函 數 圖 象 的 性 質 簡 便 地 畫 出 正 比 例函 數 圖 象 ;3.能 夠 利 用 正 比 例 函 數 解 決 簡 單 的 數 學 問 題 .學習目標 1.函 數 有 哪 些 表 示 方 法 ?圖 象 法 、 列 表 法 、 關 系 式 法三 種 方 法 可 以 相 互 轉 化它 們 之

2、 間 有 什 么 關 系 ?2.你 能 將 關 系 式 法 轉 化 成 圖 象 法 嗎 ?什 么 是 函 數 的 圖 象 ?知識回顧 講授新課一次函數與正比例函數一 在 現 實 生 活 當 中 有 許 多 問 題 都 可 以歸 結 為 函 數 問 題 ,大 家 能 不 能 舉 一 些 例 子 ? y=3+0.5x 情 景 一 ： 某 彈 簧 的 自 然 長 度 為 3 cm， 在 彈 性 限 度 內 ，所 掛 物 體 的 質 量 x每 增 加 1kg， 彈 簧 長 度 y增 加 0.5 cm. 情 景 二 ： 某 輛 汽 車 油 箱 中 原 有 油 100 L,汽 車 每 行 駛50 km耗

3、油 9 L.設 汽 車 行 使 路 程 x(km),油 箱 剩 余 油 量y(L),你 能 寫 出 x與 y的 關 系 嗎 ?y=100 0.18x 情 景 三 ： 每 個 練 習 本 的 厚 度 為 0.5cm， 一 些 練 習 本 摞在 一 起 的 總 厚 度 h（ 單 位 ： cm） 隨 練 習 本 的 本 數 n的變 化 而 變 化 寫 出 函 數 解 析 式 .情 景 四 ： 冷 凍 一 個 0 C的 物 體 ， 使 它 每 分 鐘 下 降 2 C，物 體 問 題 T（ 單 位 ： C） 隨 冷 凍 時 間 t（ 單 位 ： min）的 變 化 而 變 化 寫 出 函 數 解 析 式

4、 . h=0.5nT=-2t 上 面 的 四 個 函 數 關 系 式 : (1)(3) h=0.5n ； (4) T=-2t. 若 兩 個 變 量 x、 y之 間 的 關 系 可 以 表 示 成y=kx+b(b為 常 數 ， k0） 的 形 式 ， 則 稱 y是 x的 一 次函 數 （ x為 自 變 量 ， y為 因 變 量 ） .當 b=0時 ， 稱 y是 x的 正 比 例 函 數 .一 次 函 數 ： 大 家 討 論 一 下 ,這 幾 個 函 數 關 系式 有 什 么 關 系 ? 下 列 關 系 式 中 ， 哪 些 是 一 次 函 數 ， 哪 些 是 正 比 例 函 數 ？ (1)y x

5、4; (2)y 5x2 6； (3)y 2x; (6)y 8x2 x(1 8x)(4) ;2xy 2(5) ;y x解 ： (1)是 一 次 函 數 ， 不 是 正 比 例 函 數 ；(2)不 是 一 次 函 數 ， 也 不 是 正 比 例 函 數 ；(3)是 一 次 函 數 ， 也 是 正 比 例 函 數 ；(4)是 一 次 函 數 ， 也 是 正 比 例 函 數 ；(5)不 是 一 次 函 數 ， 也 不 是 正 比 例 函 數 ；(6)是 一 次 函 數 ， 也 是 正 比 例 函 數 練一練 方法總結1.判 斷 一 個 函 數 是 一 次 函 數 的 條 件 ：自 變 量 是 一 次

6、整 式 ， 一 次 項 系 數 不 為 零 ；2.判 斷 一 個 函 數 是 正 比 例 函 數 的 條 件 ：自 變 量 是 一 次 整 式 ， 一 次 項 系 數 不 為 零 ， 常 數 項為 零 例 1： 已 知 函 數 y (m 5)xm2 24 m 1.(1)若 它 是 一 次 函 數 ， 求 m的 值 ；(2)若 它 是 正 比 例 函 數 ， 求 m的 值 解 ： (1) 因 為 y (m 5)xm2 24 m 1是 一 次 函 數 ， 所 以 m2 24 1且 m 50， 所 以 m 5且 m5， 所 以 m 5. 所 以 ， 當 m 5時 ， 函 數 y (m 5)x m2

7、24 m 1是 一 次 函 數 (2)若 它 是 正 比 例 函 數 ， 求 m 的 值 解 ： (2)因 為 y (m 5)xm2 24 m 1是 一 次 函 數 ， 所 以 m2 24 1且 m 50且 m 1 0. 所 以 m 5且 m5且 m 1， 則 這 樣 的 m不 存 在 ， 所 以 函 數 y (m 5)xm2 24 m 1不 可 能 為 正 比 例 函 數 【 方 法 總 結 】 函 數 是 一 次 函 數 ， 則 k0， 且 自 變 量的 次 數 為 1.當 b 0時 ， 一 次 函 數 為 正 比 例 函 數 例 2： 畫 出 下 面 正 比 例 函 數 y=2x的 圖

8、象 .解 ：xy 100-1 2-2 2 4-2-4 關 系 式 法列 表 法 列 表正比例函數的圖象的畫法二 y=2x 描 點 以 表 中 各 組 對 應 值 作 為 點 的 坐 標 ， 在直 角 坐 標 系 內 描 出 相 應 的 點 連 線 畫 函 數 圖 象 的 一 般 步 驟 ： 列 表 描 點 連 線 根 據 這 個 步 驟 畫 出函 數 y=-3x的 圖 象要點歸納 這 兩 個 函 數 圖 象 有什 么 共 同 特 征 ？y 1 2 4 5-1-2-3-4-5 -1-2-3-414 3y=-3x 32O xy=2x 歸納總結y=kx (k是 常 數 ， k0)的 圖 象 是 一

9、條 經 過 原 點 的 直 線y=kx(k0) 經 過 的 象 限 k 0 第 一 、 三 象 限 k 0 第 二 、 四 象 限 怎 樣 畫 正 比 例 函 數 的 圖 象最 簡 單 ？ 為 什 么 ？由 于 兩 點 確 定 一 條 直 線 ， 畫 正 比 例 函 數圖 象 時 我 們 只 需 描 點 (0， 0)和 點 (1， k)，連 線 即 可 .兩 點作 圖 法 O用 你 認 為 最 簡 單 的 方 法 畫 出 下 列 函 數 的 圖 象 ： （ 1） y=-3x； （ 2） 3 .2y xx 0 1y=-3xxy 23 0 -30 32 y=-3x 32y x畫一畫 例 3： 已

10、知 正 比 例 函 數 y=(m+1)xm2 ， 它 的 圖 象 經 過 第幾 象 限 ？ m+1=20該 函 數 是 正 比 例 函 數m2=1，1 0,m 1,m 根 據 正 比 例 函 數 的 性 質 ， k0可 得 該 圖 象 經過 第 一 、 三 象 限 .解 ： （ 1） 若 函 數 圖 象 經 過 第 一 、 三 象 限 ， 則 k的 取 值范 圍 是 _.變 式 ： 已 知 正 比 例 函 數 y=(k+1)x.k -1（ 2） 若 函 數 圖 象 經 過 點 （ 2， 4） ， 則 k_.解 析 ： 因 為 函 數 圖 象 經 過 第 一 、 三 象 限 ， 所 以k+10，

11、 解 得 k-1.解 析 ： 將 坐 標 （ 2， 4） 帶 入 函 數 表 達 式 中 ， 得4=2(k+1)， 解 得 k=1. =1 正比例函數圖象的性質三畫 一 畫 ： 在 同 一 直 角 坐 標 系 內 畫 出 正 比 例 函 數 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的 圖 象 .21 這 四 個 函 數 中 ,隨 著 x的 增 大 ,y的值 分 別 如 何 變 化 ? 當 k 0時 ,x增 大 時 ,y的 值 也 增 大 ； 當 k 0時 ,x增 大 時 ,y的 值 反 而 減 小 .xyO 24 y = 2x 1 224y隨 x的 增 大 而 增 大 y隨 x的 增

12、 大 而 減 小 y = x 32 -3-6 xyO想 一 想 ： 下 列 函 數 中 ,隨 著 x的 增 大 ,y的 值 分 別 如 何 變 化 ? 在 正 比 例 函 數 y=kx中 ，當 k0時 ， y的 值 隨 著 x值 的 增 大 而 增 大 ;當 k0)的 圖 象 上 有 兩 點 （ x1， y1） ，（ x2， y2） ， 若 x1x2， 則 y1 y2.k2 B. k1=k2 C. k1k2 D. 不 能 確 定 y=k1xy=k2xxyoA 例 4： 已 知 正 比 例 函 數 y=mx的 圖 象 經 過 點 （ m， 4） ，且 y的 值 隨 著 x值 的 增 大 而 減

13、小 ， 求 m的 值 .解 ： 因 為 正 比 例 函 數 y=mx的 圖 象 經 過 點 （ m， 4） ,所 以 4=mm， 解 得 m= 2.又 y的 值 隨 著 x值 的 增 大 而 減 小 ，所 以 m0， 故 m= 2. 1.下 列 圖 象 哪 個 可 能 是 函 數 y=-x的 圖 象 （ ）當堂練習B 2.對 于 正 比 例 函 數 y =（ k-2） x， 當 x 增 大 時 ， y 隨x 的 增 大 而 增 大 ， 則 k的 取 值 范 圍 （ ） A k 2 B k2 C k 2 D k2 Cxyo xyo xyo xyo 3.函 數 y=-7x的 圖 象 經 過 第 _象 限 ， 經 過 點_與 點 ， y隨 x的 增 大 而 _.二 、 四（ 0， 0） （ 1,-7） 減 小4.已 知 正 比 例 函 數 y=(2m+4)x.（ 1） 當 m ， 函 數 圖 象 經 過 第 一 、 三 象 限 ；（ 2） 當 m ， y 隨 x 的 增 大 而 減 小 ；（ 3） 當 m ， 函 數 圖 象 經 過 點 （ 2， 10） . -20時 ， y的 值 隨 著 x值 的 增 大 而 增 大 ; 當 k0時 ， y的 值 隨 著 x值 的 增 大 而 減 小 .