2019年秋六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)教案 滬教版五四制.doc

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1.5公因數(shù)和最大公因數(shù) 課 題 1.5公因數(shù)和最大公因數(shù) 設(shè)計(jì) 依據(jù) （注：只在開始新章節(jié)教學(xué)課必填） 教材章節(jié)分析： 學(xué)生學(xué)情分析： 課 型 新授課 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．通過解決實(shí)際問題的活動(dòng)，進(jìn)一步理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。 2．經(jīng)歷對(duì)問題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過程，進(jìn)一步加深對(duì)公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)意義的理解，體會(huì)選擇適當(dāng)方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。 3．在積極思考、積極參與討論的活動(dòng)中，自覺改進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。 重 點(diǎn) 理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素?cái)?shù)有什么區(qū)別. 難 點(diǎn) 理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素?cái)?shù)有什么區(qū)別. 教 學(xué) 準(zhǔn) 備 學(xué)生活動(dòng)形式 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 課題引入： 一、 情景引入 練習(xí)：請(qǐng)大家拿出練習(xí)本，分別寫出 6 的因數(shù)， 8 的因數(shù) 6 的因數(shù)： 1 、 2 、 3 、 6 8 的因數(shù)： 1 、 2 、 4 、 8 教師：太好了，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。 那么請(qǐng)你們仔細(xì)看一看， 它們的公有的因數(shù)是什么？ 學(xué)生不難答出6 和 8 的公有的因數(shù)是1和2 猜想：這樣老師就可以讓學(xué)生猜想幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 二、學(xué)習(xí)新課 問題的提出：植樹節(jié)這天，老師帶領(lǐng)24名女生和32名男生到植物園種樹，老師把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若干個(gè)小組，每個(gè)小組的男生人數(shù)都相等，請(qǐng)問，這56名同學(xué)最多分成幾組？ 問題的分析： 1．24和32的因數(shù)是多少？ 2．24和32的公因數(shù)是多少？ 3．24和32的最大公因數(shù)是多少？ 問題的答案： 24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24 32的因數(shù)有：1，2，4，8，16，32 24和32的公因數(shù)是1，2，4，8 24和32的最大公因數(shù)是8 問題的引伸： 因此老師最多可以把這些學(xué)生分成8組，每組中分別有3名女生和4名男生 例題1 求8和9的所有公因數(shù)，并求它們的最大公因數(shù) 解：8的因數(shù)有1，2，4，8 9的因數(shù)有1，3，9 8和9只有公因數(shù)1，因此8和9的最大公因數(shù)是1 如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個(gè)數(shù)互素 例題1中的8和9就是互素的 例題2 8和12各有哪些因數(shù)，它們公有的因數(shù)是哪幾個(gè)？最大的公有的因數(shù)是多少？ 學(xué)生口答教師板書： 8的因數(shù)有1，2，4，8 12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12 8和12公有的因數(shù)有1，2，4 8和12的最大的公有的因數(shù)有4 教師：下面用圖表示（幾何畫板演示） 教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8和12公有的因數(shù)，4是最大的。) 再次強(qiáng)調(diào)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 例題3 求18和30的最大公因數(shù) 解法1 18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18 30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30 18和30的公因數(shù)有1，2，3，6 最大的公因數(shù)是6 拓展 以上的例題3有沒有更快捷的方法呢？ 解法2：把18和30分別分解素因數(shù) 18=233 30=235 可以看出，18和30全部共有的素因數(shù)是2和3，因此2和3的乘積6就是18和30的最大公因數(shù) 求幾個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù) 解法3 為了簡(jiǎn)便，也可以用短除法計(jì)算 18和30的最大公因數(shù)是23=6 例題4 求48和60的最大公因數(shù) 解：48和60的最大公約數(shù)是223=12 三、鞏固練習(xí) 1．口答填空： 12的因數(shù)是(　　　 )； 18的因數(shù)是(　　　 )； 12和18的公因數(shù)是(　　　 )； 12和18的最大公因數(shù)是(　　　 ) 2．把15和18的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù) 請(qǐng)找出下面各組數(shù)的公因數(shù)： 5和7　　　 8和9　　 　1和12 9和15　　 　7和9　 16和20 答案：學(xué)生口答后老師在每組后面標(biāo)出公因數(shù)。 5和7(1)　　　　　　 8和9(1)　　　　　 　1和12(1) 9和15(1，3)　　　 　7和9(1)　　　　 16和20(1，2，4) 3．快速回答： 24的因數(shù)是(　　　 )； 36的因數(shù)是(　　　 )； 54的因數(shù)是(　　　 )； 24，36和54的公因數(shù)是(　　　 )； 24，36和54的最大公因數(shù)是(　　　 ) 四、找規(guī)律 觀察： （1）3和5的最大公因數(shù)是 ； （2）18和36的最大公因數(shù)是 ； （3）6和7的最大公因數(shù)是 ； （4）8和15的最大公因數(shù)是 通過求這四組數(shù)中的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 規(guī)律：兩個(gè)整數(shù)中，如果某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1 五、布置作業(yè) 1 . 練習(xí)1.5 1，2，3 2 . 復(fù)習(xí)所學(xué)的知識(shí) 3 . 預(yù)習(xí)新課 知識(shí)呈現(xiàn)： 1、幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 2、如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個(gè)數(shù)互素。 3、求幾個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù) 4、規(guī)律：兩個(gè)整數(shù)中，如果某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1 。 課堂小結(jié)： 1、幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 2、如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個(gè)數(shù)互素。 3、求幾個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù) 4、規(guī)律：兩個(gè)整數(shù)中，如果某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1 。 課外 作業(yè) 練習(xí)冊(cè) 預(yù)習(xí) 要求 預(yù)習(xí)新課1.6 教學(xué)后記與反思 1、課堂時(shí)間消耗：教師活動(dòng) 分鐘；學(xué)生活動(dòng) 分鐘） 2、本課時(shí)實(shí)際教學(xué)效果自評(píng)（滿分10分）： 分 3、本課成功與不足及其改進(jìn)措施：