高考數學一輪總復習 第二章 函數概念與基本初等函數 2.3 二次函數與冪函數課件(理) 新人教B版.ppt

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2.3 二次函數與冪函數,高考理數,1.二次函數的圖象和性質,知識清單,2.冪函數的圖象 在同一平面直角坐標系下,五個常見的冪函數:y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1的圖象如圖所示. 3.冪函數的性質,方法1 三個“二次”問題的處理方法 1.二次函數、一元二次方程和一元二次不等式統(tǒng)稱為三個“二次”.它們常結合在一起,而 二次函數又是其核心.因此,利用二次函數的圖象數形結合是探求這類問題的基本策略.如一元 二次方程根的分布問題常借助二次函數圖象,從開口方向、對稱軸、判別式、端點函數值四方 面入手處理. 2.二次函數的最值問題一般有三個類型:軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動,一般與圖象的 開口方向、對稱軸位置有密切關系,解題的關鍵是弄清或分類討論軸與區(qū)間的位置關系. 例1 (2012福建,15,4分)對于實數a和b,定義運算“*”:a*b= 設f(x)=(2x-1)*(x-1),且 關于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三個互不相等的實數根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是 . 解析 函數f(x)= 的圖象如圖所示.,突破方法,設y=m與y=f(x)圖象交點的橫坐標從小到大分別為x1、x2、x3. 由y=-x2+x=- + ,得頂點坐標為 . 當y= 時,代入y=2x2-x,得 =2x2-x,解得x= (舍去正值),∴x1∈ . 又∵y=-x2+x的對稱軸為x= , ∴x2+x3=1,且x2,x30,∴0x2x3 = .,又∵02時,g(x)=ax-2a2時, f(x)7-a0,不存在f(x0)0時,g(x)=ax-2a單調遞增且過點(2,0), 當x6(舍)或a-2(舍),,當 ≥2,即a≥4時,此時需滿足f(2)=7-a7, 綜上,實數a的取值范圍為(7,+∞),故選D. 1-2 已知函數f(x)=8x2-(m-1)x+m-7.求m取何值時,函數的零點分別滿足下列條件:(1)均為正數; (2)一個零點大于2,另一個零點小于2. 解析 設方程f(x)=0的兩根分別為x1,x2. (1)解法一:方程f(x)=0的兩根均為正數,則 即 解得7m≤9或m≥25. 解法二:方程f(x)=0的兩根均為正數,即均大于0,,則 即 解得727.,方法2 冪函數的圖象及性質的應用 研究冪函數時,要從熟記五個基本冪函數的圖象開始,理清冪函數y=xα(α∈R)的相關性質,再 輔之以數形結合的手段,這類問題就會迎刃而解. 例2 (2015甘肅蘭州二模,4,5分)冪函數y=f(x)的圖象經過點 ,則f 的值為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 設冪函數為y=xα(x∈R), ∵冪函數的圖象經過點 ,∴ =4α, ∴α=- ,∴y= , 則f = =2.故選B. 答案 B 2-1 (2016河南偃師中學4月月考,7,5分)冪函數y=x-1及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標系的第 一象限分成了八個“卦限”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如圖所示),那么冪函數y= 的圖象經過的,“卦限”是 ( ),A.④⑦ B.④⑧ C.③⑧ D.①⑤ 答案 D 解析 冪函數y= 的圖象形狀是上凸形,在(0,1)上圖象在y=x的上方,在(1,+∞)上圖象在y=x的下 方,故可知y= 的圖象經過的“卦限”是①⑤.,