高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課件 理 新人教A版.ppt

第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法,.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式) .了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).,整合主干知識,1數(shù)列的定義 按照_排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的_,一定次序,項,2數(shù)列的分類,有限,無限,3.數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是_、 _和_ 4數(shù)列的函數(shù)特征 從函數(shù)觀點看，數(shù)列可以看成以_ _為定義域的函數(shù)anf(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的_ ,列表法,圖象法,解析法,正整數(shù)集N*(或它的有,解析式,限子集1,2,3，n),5數(shù)列的通項公式 如果數(shù)列an的第n項與_之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式 質(zhì)疑探究：數(shù)列的通項公式唯一嗎？是否每個數(shù)列都有通項公式？,序號n,6數(shù)列的遞推公式 如果已知數(shù)列an的首項(或前幾項)，且任何一項an與它的前一項an1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個式子來表示，即anf(an1)或anf(an1，an2)，那么這個式子叫做數(shù)列an的遞推公式 7an與Sn的關(guān)系 (1)Sn_. (2)若數(shù)列an的前n項和為Sn，,a1a2an,S1,SnSn1,答案：C,2已知數(shù)列的通項公式為ann28n15，則3( ) A不是數(shù)列an中的項 B只是數(shù)列an中的第2項 C只是數(shù)列an中的第6項 D是數(shù)列an中的第2項和第6項,解析：令ann28n153， 整理可得n28n120， 解得n2或n6. 故3是數(shù)列an中的第2項或第6項，故選D. 答案：D,3設(shè)數(shù)列an的前n項和Snn2，則a8的值為( ) A15 B16 C49 D64 解析：Snn2，a1S11. 當(dāng)n2時，anSnSn1n2(n1)22n1. an2n1，a828115. 答案：A,4已知數(shù)列an滿足astasat(s，tN*)，且a22，則a8_. 解析：令st2，則a4a2a24，令s2，t4，則a8a2a48. 答案：8,5在數(shù)列an中，a11，an2an1an(nN*)，則a100等于_ 解析：因為an2an1an， 所以an3an2an1. 兩式相加得an3an，則an6an3an， 即數(shù)列an的周期為6， 所以a100a1664a4a3a2(a2a1)a2a11. 答案：1,聚集熱點題型,由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項,思路點撥 先觀察各項的特點，然后歸納出其通項公式，要注意項與項數(shù)之間的關(guān)系，項與前后項之間的關(guān)系,名師講壇 (1)據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征：,分式中分子、分母的特征； 相鄰項的變化特征； 拆項后的特征； 各項符號特征等，并對此進(jìn)行歸納、聯(lián)想,(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗，對于正負(fù)符號變化，可用(1)n或(1)n1來調(diào)整,由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式,思路點撥觀察遞推式的特點，可以利用累加(乘)或迭代法求通項公式,即an123n1(n1)， 所以an23n11(n2)， 又a11也滿足上式， 故數(shù)列an的一個通項公式為an23n11. 方法二 (迭代法) an13an2， 即an113(an1)32(an11)33(an21) 3n(a11)23n(n1)， 所以an23n11(n2)， 又a11也滿足上式，,名師講壇 典型的遞推數(shù)列及處理方法,提醒 對于有些遞推公式要注意參數(shù)的限制條件,(2)當(dāng)n1時，S12a11，a11. 當(dāng)n2時，Sn12an11， an2an2an1，an2an1. an是等比數(shù)列且a11，q2， 故a5a1q42416.,典例賞析3 (1)(2013課標(biāo)全國)若數(shù)列an的前n項和Snan，則an的通項公式是an_. (2)(2014湖南省高三檢測)已知函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的正數(shù)x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，則an為( ),an與Sn的關(guān)系的應(yīng)用,答案 (1)(2)n1 (2)D,名師講壇 已知Sn求an時應(yīng)注意的問題 (1)應(yīng)重視分類討論思想的應(yīng)用，分n1和n2兩種情況討論；特別注意anSnSn1中需n2.,變式訓(xùn)練 3(1)已知數(shù)列an的前n項和Sn2n23n ，則an的通項公式為_ (2)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn3nb，則an_.,解析：(1)a1S1231， 當(dāng)n2時，anSnSn1 (2n23n)2(n1)23(n1)4n5， 由于a1也適合此等式，an4n5. (2)a1S13b， 當(dāng)n2時，anSnSn1 (3nb)(3n1b)23n1. 當(dāng)b1時，a1適合此等式 當(dāng)b1時，a1不適合此等式,當(dāng)b1時，an23n1；,備課札記 _,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)數(shù)列與函數(shù)混淆致誤,(注：對應(yīng)文數(shù)熱點突破之二十四),溫馨提醒 anf(n)是n的函數(shù)，其定義域為N*，而不是R.,已知an是遞增數(shù)列，且對于任意的nN*，ann2n恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_ 解析：方法一(定義法) 因為an是遞增數(shù)列，所以對任意的nN*，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得 2n10，即(2n1)(*) 因為n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.,答案：(3，),1兩種關(guān)系 (1)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此，在研究數(shù)列問題時，即要注意函數(shù)方法的普遍性，又要考慮數(shù)列方法的特殊性,