高考數(shù)學總復習 第二章 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理.ppt

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第3講,函數(shù)的奇偶性與周期性,1．結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義． 2．會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．,1．函數(shù)的奇偶性 (1)對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f(－x)＝ －f(x)[或 f(－x)＋f(x)＝0]，則稱 f(x)為奇函數(shù)．奇函數(shù)的圖象關,于原點對稱．,f(－x)＝f(x),y,(2)對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個 x，都有__________[或 f(－x)－f(x)＝0]，則稱 f(x)為偶函數(shù)．偶函數(shù)的圖象關于______ 軸對稱．,注意：通常利用圖象或定義判斷函數(shù)的奇偶性．具有奇偶 性的函數(shù)，其定義域關于原點對稱(也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或 偶函數(shù)的必要條件是其定義域關于原點對稱)． 2．函數(shù)的周期性 對于函數(shù) f(x)，如果存在一個非零常數(shù) T，使得定義域內(nèi)的 每一個 x 值，都滿足 f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù) f(x)就叫做周期函,數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個函數(shù)的______．,周期,A．奇函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),B．偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù),2．(2015年廣東江門一模)下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是(,B．f(x)＝log2x D．f(x)＝sinx＋tanx,A．f(x)＝2x C．f(x)＝sinx＋1,D,),D,A．y 軸對稱 C．坐標原點對稱,B．直線 y＝－x 對稱 D．直線 y＝x 對稱,C,B,A．2,B．1,C．－1,D．－2,考點 1,判斷函數(shù)的奇偶性,例 1：(1)(2014 年廣東)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(,),答案：A,(2)(2013 年廣東)定義域為 R 的四個函數(shù) y＝x3 ，y＝2x，y,＝x2＋1，y＝2sinx 中，奇函數(shù)的個數(shù)是(,),A．4 個,B．3 個,C．2 個,D．1 個,答案：C,(3)(2012 年廣東)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(,),答案：D,(4)設函數(shù) f(x)和 g(x)分別是 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下,列結(jié)論恒成立的是(,),A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù) B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù) C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù) D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù) 解析：∵g(x)是 R 上的奇函數(shù)，∴|g(x)|是 R 上的偶函數(shù)， 從而 f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)．故選 A. 答案：A,③復合函數(shù)奇偶性的判斷:若復合函數(shù)由若干個函數(shù)復合而成,則復合函數(shù)的奇偶數(shù)可根據(jù)若干個函數(shù)的奇偶性而定,概括為“同奇為奇,一偶則偶”； ④抽象函數(shù)奇偶性的判斷：應充分利用定義,巧妙賦值,通過合理、靈活地變形配湊來判斷．,②圖象法：利用奇偶函數(shù)圖象的對稱性來判斷.分段函數(shù) 奇偶性的判斷常用圖象法；,【互動探究】 1．若函數(shù) f(x)＝3x＋3－x 與 g(x)＝3x－3－x 的定義域均為 R，,則(,),B,A．f(x)與 g(x)均為偶函數(shù) B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù) C．f(x)與 g(x)均為奇函數(shù) D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù) 解析：∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．而 g(－x) ＝3－x－3x＝－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)．,考點2,利用奇偶性求函數(shù)值,例2：若 f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實數(shù) a＝________. 解析：方法一：由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，得f(x)＝f(－x)對于任 意的 x 都成立， 即(x＋a)(x－4)＝(－x＋a)(－x－4)， ∴x2+(a－4)x－4a＝x2＋(4－a)x－4a.∴a－4＝4－a.∴a＝4. 方法二：由題意知，f(－1)＝f(1)，∴(－1＋a)(－1－4)＝(1 ＋a)(1－4)．∴a＝4. 答案：4,【規(guī)律方法】已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的 值常常用待定系數(shù)法：先利用 f(x)f(－x)＝0 得到關于待求參數(shù) 的恒等式，再利用恒等式的性質(zhì)列方程求解.,,【互動探究】,2．設函數(shù) f(x)＝,(x＋1)(x＋a) x,為奇函數(shù)，則 a＝____.,－1,解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)，∴a＝－1.,3.(2015年廣東廣州一模)已知冪函數(shù)f(x)＝ (m ∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則f(2)的值為_______.,16,考點3,函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應用,答案：A,【互動探究】 4．(2014 年新課標Ⅱ)已知偶函數(shù) y＝f(x)的圖象關于直線 x,＝2 對稱，f(3)＝3，則 f(－1)＝________.,3,解析：∵y＝f(x)的圖象關于直線 x＝2 對稱，∴f(1)＝f(3)＝ 3.又∵y＝f(x)為偶函數(shù)，∴f(－1)＝f(1)＝3.,,●易錯、易混、易漏● ⊙判斷函數(shù)奇偶性時沒有考慮定義域 例題：給出四個函數(shù)：,2－x ①y＝lg 2＋x,；,②y＝lg(2－x)－lg(2＋x)； ③y＝lg[(x＋2)(x－2)]； ④y＝lg(x＋2)＋lg(x－2)． 其中奇函數(shù)是__________，偶函數(shù)是__________．,正解：①②的定義域相同，均為(－2,2)，且均有 f(－x)＝ －f(x)，所以都是奇函數(shù)；③的定義域為(－∞，－2)∪(2，＋∞)， 且有 f(－x)＝f(x)，所以為偶函數(shù)；而④的定義域為(2，＋∞)， 關于原點不對稱，因此該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．,答案：①②,③,【失誤與防范】對函數(shù)奇偶性定義的實質(zhì)理解不全面易致 錯．對定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x) 的實質(zhì)是：函數(shù)的定義域關于原點對稱．這是函數(shù)具有奇偶性 的必要條件．,