2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 1-3-8直線與方程、圓與方程同步練習 理 人教版.doc

2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 1-3-8直線與方程、圓與方程同步練習 理 人教版 班級_______　姓名_______　時間：45分鐘　分值：75分　總得分________ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上． 1．直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(　　) A.　　　　　　 B. C．[－，] D. 解析：本小題主要考查直線與圓的位置關系、圓的方程與幾何性質． 如圖，記題中圓的圓心為C(2,3)，作CD⊥MN于D，則|CD|＝，于是有|MN|＝2|MD|＝2＝2 ≥2， 即4－≥3，解得－≤k≤. 答案：B 2．(xx濰坊市)若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點是M(1,2)，則直線PQ的方程是(　　) A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0 C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0 解析：由圓的幾何性質知kPQkOM＝－1，∵kOM＝2，∴kPQ＝－，故直線PQ的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0. 答案：B 3．(xx日照市)若直線＋＝1經(jīng)過點M(cosα，sinα)，則(　　) A．a(chǎn)2＋b2≤1 B．a(chǎn)2＋b2≥1 C.＋≤1 D.＋≥1 解析：由點M(cosα，sinα)可知，點M在圓x2＋y2＝1上，又直線＋＝1經(jīng)過點M，所以≤1?a2＋b2≥a2b2，不等式兩邊同時除以a2b2得＋≥1，故選D. 答案：D 4．(xx臨沂市)已知直線x＋y－m＝0與圓x2＋y2＝1交于A、B兩點，則與＋共線的向量為(　　) A. B. C．(－1，) D．(1，) 解析：根據(jù)題意||＝||＝1，故(＋)⊥，直線AB的斜率為－，故向量＋所在直線的斜率為，結合選項知，只有選項D符合要求． 答案：D 5．(xx煙臺市)若圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＝1關于直線y＝x－1對稱，過點C(－a，a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為(　　) A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋2＝0 C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y－1＝0 解析：由圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＝1關于直線y＝x－1對稱可知兩圓半徑相等，故可得a＝2(舍負)，即點C(－2,2)，所以過點C(－2,2)且與y軸相切的圓圓心的軌跡方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理即得y2＋4x－4y＋8＝0，故答案選C. 答案：C 6．(xx山東省臨沂市)已知點P(x，y)在直線x＋2y＝3上移動，當2x＋4y取最小值時，過點P(x，y)引圓C：2＋2＝的切線，則此切線長等于(　　) A. B. C. D. 解析：由于點P(x，y)在直線x＋2y＝3上移動，得x，y滿足x＋2y＝3，又2x＋4y＝2x＋22y≥2＝4，取得最小值時x＝2y，此時點P的坐標為.由于點P到圓心C的距離為d＝ ＝，而圓C的半徑為r＝，那么切線長為＝ ＝，故選C. 答案：C 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 7．圓心為原點且與直線x＋y－2＝0相切的圓的方程為________． 解析：本題考查了直線與圓的位置關系，在解題時應首先求得原點到直線的距離，即是圓的半徑，寫出圓的方程即可，題目定位于簡單題． 由題意可知，原點到直線x＋y－2＝0的距離為圓的半徑，即r＝＝，所以圓的方程為x2＋y2＝2. 答案：x2＋y2＝2 8．若不同兩點P，Q的坐標分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段PQ的垂直平分線l的斜率為________；圓(x－2)2＋(y－3)2＝1關于直線l對稱的圓的方程為________． 解析：本小題主要考查了直線與圓的知識，并且考查了圓關于直線對稱的知識點． 由題可知kPQ＝＝1，又klkPQ＝－1?kl＝－1，圓關于直線l對稱，找到圓心(2,3)的對稱點(0,1)，又圓的半徑不變，易得x2＋(y－1)2＝1. 答案：－1　x2＋(y－1)2＝1 9．(xx臨沂)已知點P在直線x＋2y－1＝0上，點Q在直線x＋2y＋3＝0上，PQ中點為M(x0，y0)，且y0≥x0＋2，則的取值范圍為________． 解析：如下圖所示，點M在射線AB上，射線AB的方程為y＝－x－，點A的坐標是，根據(jù)的幾何意義可知的取值范圍是. 答案： 10．(xx蘇錫常鎮(zhèn))如果圓(x－a)2＋(y－a)2＝4上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是__________________． 解析：∵(x－a)2＋(y－a)2＝4，∴圓心坐標為(a，a)，半徑為2，圓心在直線y＝x上，只需考察圓心與原點之間的距離，先畫個單位圓，由于圓(x－a)2＋(y－a)2＝4的半徑為2，當a＝時，單位圓與圓(x－a)2＋(y－a)2＝4內(nèi)切，此時只有切點到原點的距離是1，當a＝時，單位圓與圓(x－a)2＋(y－a)2＝4外切，此時也只有切點到原點的距離是1，而當<a<時，單位圓與圓(x－a)2＋(y－a)2＝4相交于兩個點，且恰有這兩個交點到原點的距離為1；同理，當－<a<－時，單位圓與圓(x－a)2＋(y－a)2＝4也相交于兩個點，且恰有這兩個交點到原點的距離為1，即當<a<或－<a<－時，單位圓與圓(x－a)2＋(y－a)2＝4相交于兩個點，在圓(x－a)2＋(y－a)2＝4上總存在這兩個交點到原點的距離為1. 答案：<a<或－<a<－ 三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 11．(12分)已知，如圖，⊙O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由⊙O外一點P(a，b)向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|＝|PA|. (1)求實數(shù)a、b間滿足的等量關系； (2)求線段PQ長的最小值； (3)若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑取最小值時⊙P的方程． 解：(1)接接OP，∵Q為切點，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2＝|OP|2－|OQ|2. 又由已知|PQ|＝|PA|，故|PQ|2＝|PA|2， 即(a2＋b2)－12＝(a－2)2＋(b－1)2. 化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關系為2a＋b－3＝0. (2)由2a＋b－3＝0，得b＝－2a＋3. |PQ|＝＝ ＝＝ . 故當a＝時，|PQ|min＝， 即線段PQ長的最小值為. (3)設⊙P的半徑為R，⊙P與⊙O有公共點， ∵⊙O的半徑為1， ∴|R－1|≤|OP|≤R＋1，即R≥|OP|－1且R≤|OP|＋1. 而|OP|＝＝ ＝ . 故當a＝時，|PO|min＝，此時b＝－2a＋3＝，Rmin＝－1.則半徑取最小值時⊙P的方程為2＋2＝2. 12．(13分)(xx福建)已知直線l：y＝x＋m，m∈R. (1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程； (2)若直線l關于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由． 解：解法一： (1)依題意，點P的坐標為(0，m)．因為MP⊥l，所以1＝－1， 解得m＝2，即點P的坐標為(0,2)從而圓的半徑 r＝|MP|＝＝2. 故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8. (2)因為直線l的方程為y＝x＋m 所以直線l′的方程為y＝－x－m. 由得x2＋4x＋4m＝0. Δ＝42－44m＝16(1－m)． ①當m＝1，即Δ＝0時，直線l′與拋物線C相切； ②當m≠1，即Δ≠0時，直線l′與拋物線C不相切． 綜上，當m＝1時，直線l′與拋物線C相切，當m≠1時，直線l′與拋物線C不相切． 解法二： (1)設所求圓的半徑為r，則圓的方程可設為(x－2)2＋y2＝r2. 依題意，所求圓與直線l：x－y＋m＝0相切于點P(0，m)，則解得 所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8. (2)同解法一．