【人教通用版】2019年 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)（含答案）

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1、2019年 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù) 一 、選擇題 若將拋物線y=5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為(　 　) A.y =5(x-2)2+1 B.y =5(x+2)2+1 C.y =5(x-2)2-1 D.y =5(x+2)2-1 函數(shù)y=﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜﹣2，則(　　) A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不確定 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(

2、　　) A.a＞0 B.不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5 C.a﹣b+c＞0 D.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大 一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　) 一次函數(shù)y=ax＋b(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　) 二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=－1，有以下結(jié)論： ①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b=0；④a－b＋c＞2.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) A.1個(gè)

3、B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為xcm.當(dāng)x=3時(shí)，y=18，那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為(　　) A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm 在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示,點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),其中﹣3≤x1＜x2≤0,則下列結(jié)論正確的是（ ） A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y的最小值是﹣3

4、 D.y的最小值是﹣4 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為（ ） A.﹣20m B.10m C.20m D.﹣10m 如圖,在正方形ABCD中,AB=3cm,動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.設(shè)△AMN的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)

5、關(guān)系的是（ ） 如圖所示，向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 如圖，正方形ABCD中，AB＝8 cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1 cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△OEF的面積S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( B ) 二 、填空題 在直角坐標(biāo)平面中，將拋物線y=2x2先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么平移后的拋物線

6、解析式是 二次函數(shù)y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的值為　 ?。? 若將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3配方為y=(x﹣h)2+k的形式，則y=　　 ． 已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0；④a-b+c>0．正確的是． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣2，點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A、B之間（C不與A、B重合）．若△ABC的周長(zhǎng)為a，則四邊形AOBC的周長(zhǎng)為　　 （用含a的式子

7、表示）． 如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB//CD,AB=2,CD=6m，點(diǎn)P到CD的距離是2.7m，則AB與CD間的距離是________m。 三 、解答題 已知二次函數(shù). （1）將化成y =a (x - h) 2 + k的形式； （2）指出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？ 如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式；

8、（2）求△MCB的面積S△MCB． 如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=4． （1）求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)． （2）試確定拋物線的解析式． 如圖，有一個(gè)長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大長(zhǎng)度a為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米. (1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長(zhǎng)為多少米? 已知拋物線y=ax2+bx+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線x

9、=1． （1）求證：2a+b=0； （2）若關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根． 大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，集資5萬(wàn)元開(kāi)品牌專(zhuān)賣(mài)店，已知該品牌商品成本為每件a元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示： 若該店某天的銷(xiāo)售價(jià)定為110元/件，雇有3名員工，則當(dāng)天正好收支平衡(即支出=商品成本＋員工工資＋應(yīng)支付的其他費(fèi)用)．已知員工的工資為每人每天100元，每天還應(yīng)支付其他費(fèi)用200元(不包括集資款)． (1)求日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)該店現(xiàn)有2名員工，試

10、求每件服裝的銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店每天的毛利潤(rùn)最大(毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－商品成本－員工工資－應(yīng)支付的其他費(fèi)用)； (3)在(2)的條件下，若每天毛利潤(rùn)全部積累用于一次性還款，而集資款每天應(yīng)按其萬(wàn)分之二的利率支付利息，則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款？ 如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)． (1)求拋物線的解析式； (2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B，C重合)，過(guò)M作NM∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)； (3)在(2)的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)m，使

11、△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由． 參考答案 A； A. B. B. C C. A　 D C A B B. 答案為：y=2(x-1)2+1 答案為：﹣1． 答案為：y=(x﹣1)2+2． 答案為：①③④． 答案為：a+4； 答案為：1.8； 解： （1）依題意：，解得∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5 （2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2

12、=﹣1，∴B（5，0）． 由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y軸于點(diǎn)E， 可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）9﹣42﹣55=15． 解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，∴將x=0代入y=﹣x+6得，y=6；將y=0代入y=﹣x+6，得x=6． ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，6）． ∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）． 即拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（2，0），

13、（6，0）． （2）∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（6，0），C（0，6）， ∴4a+2b+c=0,36a+6b+c=0,c=6,解得a=0.5，b=﹣4，c=6． ∴拋物線的解析式為：y=0.5x2-4x+6． (1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x. (2)當(dāng)S=45時(shí)，-3x2+24x=45. 解得x1=3，x2=5. 又∵當(dāng)x=3時(shí)，BC＞10(舍去)，∴x=5. 答：AB的長(zhǎng)為5米. （1）見(jiàn)解析；（2）x=－2 解：(1)由表可知，y是關(guān)于x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx＋b， 將x=110，y=50；x=115，y=45分別代入，

14、得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.∴y=－x＋160(0＜x≤160)； (2)由已知可得50110=50a＋3100＋200，解得a=100.設(shè)每天的毛利潤(rùn)為W元， 則W=(x－100)(－x＋160)－2100－200=－x2＋260x－16 400=－(x－130)2＋500， ∴當(dāng)x=130時(shí)，W取最大值500. 答：每件服裝的銷(xiāo)售價(jià)定為130元時(shí)，該服裝店每天的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為500元； (3)設(shè)需t天才能還清集資款，則500t≥50 000＋0.000 250 000t， 解得t≥102.∵t為整數(shù)，∴t的最小值為103天． 答：該店最少需要103天才能還清集資款． 解：(1)y=-x2＋2x＋3 (2)易求直線BC的解析式為y=-x＋3，∴M(m，-m＋3)， 又∵M(jìn)N⊥x軸，∴N(m，-m2＋2m＋3)， ∴MN=(-m2＋2m＋3)-(-m＋3)＝-m2＋3m(0＜m＜3) (3)S△BNC=S△CMN＋S△MNB=0.5|MN||OB|， ∴當(dāng)|MN|最大時(shí)，△BNC的面積最大，MN=-m2＋3m=-(m-1.5)2＋2.25， 所以當(dāng)m＝1.5時(shí)，△BNC的面積最大為3.75.