2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-4-1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 活頁規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-4-1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 活頁規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版選修2-11拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ()A(2，0) B(2，0) C(4，0) D(4，0)解析依題意，拋物線開口向左，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，由2p8得2，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，故選B.答案B2若拋物線y28x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ()A(8，8) B(8，8)C(8，8) D(8，8)解析設(shè)P(xP，yP)，點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線x2的距離，xP8，yP8，故選C.答案C3以雙曲線1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()Ay216x By216xCy28x Dy28x解析由雙曲線方程1，可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a216，得a4，該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)，拋物線的焦點(diǎn)為F(4，0)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0)，則由4，得p8，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216x.答案A4設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是_解析由拋物線的方程得2，再根據(jù)拋物線的定義，可知所求距離為426.答案65若直線axy10經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a_.解析拋物線y24x的焦點(diǎn)為(1，0)，代入axy10，解得a1.答案16根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)準(zhǔn)線方程是y3；(2)過點(diǎn)P(2，4)；(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.解(1)由準(zhǔn)線方程為y3知拋物線的焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，且3，則p6，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x212y.(2)點(diǎn)P(2，4)在第二象限，設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0)或x22py(p>0)，將點(diǎn)P(2，4)代入y22px，得p2；代入x22py，得p1.所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x或x22y.(3)由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得p，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22x，y22x，x22y或x22y.7動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)(3，0)的距離比它到直線x2的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 ()A橢圓 B雙曲線C雙曲線的一支 D拋物線解析已知條件可等價(jià)于“動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)(3，0)的距離等于它到直線x3的距離”，由拋物線的定義可判斷，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，故選D.答案D8已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是 ()A2 B3 C. D.解析直線l2：x1為拋物線y24x的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F(1，0)的距離，故本題化為在拋物線y24x上找一個(gè)點(diǎn)P使得P到點(diǎn)F(1，0)和直線l1的距離之和最小，最小值為F(1，0)到直線l1：4x3y60的距離，即dmin2，故選擇A.答案A9已知拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切，則p的值為_解析由拋物線方程y22px(p>0)，得其準(zhǔn)線方程為x，又圓的方程為(x3)2y216，圓心為(3，0)，半徑為4.依題意，得3()4，解得p2.答案210拋物線yx2上的動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F(0，1)，E(1，3)的距離之和的最小值為_解析將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y，可知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，3<，所以點(diǎn)E(1，3)在拋物線的內(nèi)部，如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過M點(diǎn)作MPl于點(diǎn)P，過點(diǎn)E作EQl于點(diǎn)Q，由拋物線的定義可知，|MF|ME|MP|ME|EQ|，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M在EQ上時(shí)取等號(hào)，又|EQ|1(3)4，故距離之和的最小值為4.答案411已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，且與直線l：x3相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程解法一設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，設(shè)M與直線l：x3的切點(diǎn)為N，則|MA|MN|，即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A和定直線l：x3的距離相等，所以點(diǎn)M的軌跡是拋物線，且以A(3，0)為焦點(diǎn)，以直線l：x3為準(zhǔn)線，3，p6.圓心M的軌跡方程是y212x.法二設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M的軌跡是集合PM|MA|MN|，即|x3|，化簡，得y212x.圓心M的軌跡方程為y212x.12(創(chuàng)新拓展)設(shè)F(1，0)，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)是曲線C上除去原點(diǎn)外的不同三點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)線段AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E(3，0)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)解(1)設(shè)N(x，y)，由得點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，P(0，)，M(x，0)，(x，)，(1，)由x0，得y24x.即點(diǎn)N的軌跡方程為y24x.(2)由拋物線的定義，知|AF|x11，|BF|x21，|DF|x31，成等差數(shù)列，2x22x11x31，即x2.線段AD的中點(diǎn)為(，)，且線段AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E(3，0)，線段AD的垂直平分線的斜率為k.又kAD，1，即1.x1x3，x1x32，又x2，x21.點(diǎn)B在拋物線上，B(1，2)或(1，2)