2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-4-1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 活頁規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-4-1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 活頁規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-4-1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 活頁規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版選修2-11拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ()A(2,0) B(2,0) C(4,0) D(4,0)解析依題意,拋物線開口向左,焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上,由2p8得2,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),故選B.答案B2若拋物線y28x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為10,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ()A(8,8) B(8,8)C(8,8) D(8,8)解析設(shè)P(xP,yP),點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線x2的距離,xP8,yP8,故選C.答案C3以雙曲線1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()Ay216x By216xCy28x Dy28x解析由雙曲線方程1,可知其焦點(diǎn)在x軸上,由a216,得a4,該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0),拋物線的焦點(diǎn)為F(4,0)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0),則由4,得p8,故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216x.答案A4設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是_解析由拋物線的方程得2,再根據(jù)拋物線的定義,可知所求距離為426.答案65若直線axy10經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)a_.解析拋物線y24x的焦點(diǎn)為(1,0),代入axy10,解得a1.答案16根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)準(zhǔn)線方程是y3;(2)過點(diǎn)P(2,4);(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.解(1)由準(zhǔn)線方程為y3知拋物線的焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,且3,則p6,故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x212y.(2)點(diǎn)P(2,4)在第二象限,設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0)或x22py(p>0),將點(diǎn)P(2,4)代入y22px,得p2;代入x22py,得p1.所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x或x22y.(3)由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,得p,故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22x,y22x,x22y或x22y.7動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)(3,0)的距離比它到直線x2的距離大1,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 ()A橢圓 B雙曲線C雙曲線的一支 D拋物線解析已知條件可等價(jià)于“動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)(3,0)的距離等于它到直線x3的距離”,由拋物線的定義可判斷,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線,故選D.答案D8已知直線l1:4x3y60和直線l2:x1,拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是 ()A2 B3 C. D.解析直線l2:x1為拋物線y24x的準(zhǔn)線,由拋物線的定義知,P到l2的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)的距離,故本題化為在拋物線y24x上找一個(gè)點(diǎn)P使得P到點(diǎn)F(1,0)和直線l1的距離之和最小,最小值為F(1,0)到直線l1:4x3y60的距離,即dmin2,故選擇A.答案A9已知拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切,則p的值為_解析由拋物線方程y22px(p>0),得其準(zhǔn)線方程為x,又圓的方程為(x3)2y216,圓心為(3,0),半徑為4.依題意,得3()4,解得p2.答案210拋物線yx2上的動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F(0,1),E(1,3)的距離之和的最小值為_解析將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y,可知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),3<,所以點(diǎn)E(1,3)在拋物線的內(nèi)部,如圖所示,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,過M點(diǎn)作MPl于點(diǎn)P,過點(diǎn)E作EQl于點(diǎn)Q,由拋物線的定義可知,|MF|ME|MP|ME|EQ|,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M在EQ上時(shí)取等號(hào),又|EQ|1(3)4,故距離之和的最小值為4.答案411已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),且與直線l:x3相切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程解法一設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y),設(shè)M與直線l:x3的切點(diǎn)為N,則|MA|MN|,即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A和定直線l:x3的距離相等,所以點(diǎn)M的軌跡是拋物線,且以A(3,0)為焦點(diǎn),以直線l:x3為準(zhǔn)線,3,p6.圓心M的軌跡方程是y212x.法二設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M的軌跡是集合PM|MA|MN|,即|x3|,化簡,得y212x.圓心M的軌跡方程為y212x.12(創(chuàng)新拓展)設(shè)F(1,0),點(diǎn)M在x軸上,點(diǎn)P在y軸上,且(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)N的軌跡C的方程;(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲線C上除去原點(diǎn)外的不同三點(diǎn),且成等差數(shù)列,當(dāng)線段AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E(3,0)時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo)解(1)設(shè)N(x,y),由得點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn),P(0,),M(x,0),(x,),(1,)由x0,得y24x.即點(diǎn)N的軌跡方程為y24x.(2)由拋物線的定義,知|AF|x11,|BF|x21,|DF|x31,成等差數(shù)列,2x22x11x31,即x2.線段AD的中點(diǎn)為(,),且線段AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E(3,0),線段AD的垂直平分線的斜率為k.又kAD,1,即1.x1x3,x1x32,又x2,x21.點(diǎn)B在拋物線上,B(1,2)或(1,2)