2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)理.doc

2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)理一、選擇題：本題共12個(gè)小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C D2.已知全集，集合，則下圖陰影部分表示的集合是（ ）A B C D3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則=（ ）A.0.6826 B0.3413 C.0.4603 D0.92074.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無(wú)所失矣.”它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程.比如在表達(dá)式中“”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程求得.類似上述過(guò)程，則=（ ）A.3 B C.6 D5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的=（ ）A2 B3 C.4 D56.在中，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若，則的取值范圍為（ ）A. B C. D7.已知某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與銷售額（單位：萬(wàn)元）具有線性關(guān)系關(guān)系，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：345625304045A59.5 B52.5 C56 D63.5附：；8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（ ）A B C. D9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，等比數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B C. D10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且對(duì)于任意，且，都有，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C. D11.已知實(shí)數(shù)，滿足條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A5 B C. D12.已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在圓上，則的最小值為（ ）A B C. D第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)：7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為 14.= 15.在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，則= 16.已知過(guò)點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，若直線與圓相切，則直線與的交點(diǎn)的軌跡方程為 .三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知，.（1）若函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，分別是分內(nèi)角，所對(duì)的邊，且，求.18.購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均購(gòu)的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過(guò)40歲的有65人將所抽樣本中周平均購(gòu)次數(shù)不小于4次的市民稱為購(gòu)迷，且已知其中有5名市民的年齡超過(guò)40歲.（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)？購(gòu)迷非購(gòu)迷合計(jì)年齡不超過(guò)40歲年齡超過(guò)40歲合計(jì)（2）若從購(gòu)迷中任意選取2名，求其中年齡丑啊過(guò)40歲的市民人數(shù)的分布列與期望.附：；0.150100.050.012.0722.7063.8416.63519.如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.20. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線相交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，且，證明：直線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn).21. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)后的方框涂黑.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且，均異于原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.23. 選修4-5：不等式選講.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）求函數(shù)的最小值.太原市xx高三年級(jí)模擬試題（三）數(shù)學(xué)（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1-5:BCAAC 6-10:DABDB 11、12：DA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.0.4 14. 15. 16.三、解答題（本大題共70分）17.解：（1），的最小正周期為，令，則，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），.18.解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：購(gòu)迷非購(gòu)迷合計(jì)年齡不超過(guò)40歲204565年齡超過(guò)40歲53035合計(jì)2575100假設(shè)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲沒(méi)有關(guān)系，則.所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)；（2）由頻率分布直方圖可知，購(gòu)迷共有25名，由題意得年齡超過(guò)40的市民人數(shù)的所有取值為0，1，2，的分布列為012.19.解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，是三棱柱，平面，是的中點(diǎn)，平面，平面平面，平面；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，側(cè)面底面，平面，由余弦定理得，分別以，為軸，軸，軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，由題設(shè)可得，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則令，直線與平面所成角的正弦值為.20.解：（1）由題意可得動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)其方程為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）設(shè)，由得，.，或.，舍去，滿足，直線的方程為，直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn).21. 解：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，令，則；令，則；在上遞減，在上遞增；有極小值，無(wú)極大值；（2）當(dāng)時(shí)，有（1）知，在上遞減，在上遞增，且有極小值，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為，令，則，令，則，令，則；令，則；，當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立，符合題意；由，得實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.解：（1）由消去參數(shù)可得普通方程為，.，由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）由（1）得曲線：，其極坐標(biāo)方程為，由題意設(shè)，則，.23. 解：（1），原不等式為，或或或或，原不等式的解集為.（2）由題意得，