2019-2020年高二數(shù)學(xué) 《算法的概念》教案 滬教版.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué) 算法的概念教案 滬教版教學(xué)目標：1.通過實例體會算法思想，了解算法的含義與主要特點； 2.能按步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程學(xué)； 3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達能力.教學(xué)重點：將問題的解決過程用自然語言表示為算法過程教學(xué)難點：用自然語言描述算法教學(xué)過程一序言算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機理論和技術(shù)的核心在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ呗犚魳?、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理?shù)據(jù)，計算機幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域那么，計算機是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學(xué)習(xí)是一個開始同時，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但實際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想 閱讀教材第4頁二問題情境1情境：介紹猜數(shù)游戲（見教材第5頁） 2問題：解決這一問題有哪些策略，哪一種較好？三學(xué)生活動 學(xué)生容易說出“二分法策略”，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行算法化（按步驟）的表達 說明：以上過程實際上是按一種機械的程序進行的一系列操作 四建構(gòu)數(shù)學(xué)在解決某些問題時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法1廣義的算法某一工作的方法和步驟，例如：歌譜是一首歌曲的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序2本章主要討論的算法（計算機能夠?qū)崿F(xiàn)的算法）對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法例如：解方程（組）的算法，函數(shù)求值的算法，作圖問題的算法等3本節(jié)采用自然語言來描述算法五數(shù)學(xué)運用1算法描述舉例例1給出求1+2+3+4+5的一個算法解： 算法1 按照逐一相加的程序進行 第一步：計算1+2，得到3；第二步：將第一步中的運算結(jié)果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運算結(jié)果6與4相加，得到10； 第四步：將第三步中的運算結(jié)果10與5相加，得到15 算法2 運用公式直接計算 第一步：取=5；第二步：計算； 第三步：輸出運算結(jié)果算法3 用循環(huán)方法求和第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：如果，則返回第三步，否則輸出說明：一個問題的算法可能不唯一若將本例改為“給出求的一個算法”，則上述算法2和算法3表達較為方便例2給出求解方程組的一個算法分析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個三角形方程組，在通過回代過程求出方程組的解）解線性方程組解：用消元法解這個方程組，步驟是：第一步：方程不動，將方程中的系數(shù)除以方程中的系數(shù)，得到乘數(shù)；第二步：方程減去乘以方程，消去方程中的項，得到；第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到， 所以原方程組的解為說明：（1）從例1、例2可以看出，算法具有兩個主要特點：有限性：一個算法在執(zhí)行有限個步驟后必須結(jié)束 “有限性”往往指在合理的范圍之內(nèi)，如果讓計算機執(zhí)行一個歷時1000年才結(jié)束的算法，這雖然是有限的，但超過了合理的限度，人們也不把它視作有效算法“合理限度”一般由人們的常識和需要以及計算機的性能而定確定性：算法的每一個步驟和次序應(yīng)當是確定的 例如，一個健身操中一個動作“手舉過頭頂”，這個步驟就是不確定的、含糊的是雙手都舉過頭，還是左手或右手？舉過頭頂多少厘米不同的人可以有不同的理解算法中的每一個步驟不應(yīng)產(chǎn)生歧義，而應(yīng)當是明確無誤的（2）一般來說，算法應(yīng)有一個或多個輸出，算法的目的是為了求解，沒有輸出的算法是沒有意義的2練習(xí)：課本第6頁練習(xí)第1、2、3題練習(xí)1答案：第一步 移項得； 第二步 兩邊同除以2得練習(xí)2答案：第一步：使，；第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：如果，則返回第三步，否則輸出練習(xí)3答案：第一步 計算斜率； 第二步 用點斜式寫出直線方程補充：1一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊請設(shè)計過河的算法解：算法或步驟如下：S1 人帶兩只狼過河；S2 人自己返回；S3 人帶一只羚羊過河；S4 人帶兩只狼返回；S5 人帶兩只羚羊過河；S6 人自己返回；S7 人帶兩只狼過河；S8 人自己返回；S9 人帶一只狼過河2寫出求的一個算法 解：第一步：使，； 第二步：使； 第三步：使；第四步：使；第五步：使；第六步：如果，則返回第三步，否則輸出六回顧小結(jié)1算法的概念：對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法算法是由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題2算法的重要特征：（1）有限性：一個算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束；（2）確切性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的；（3）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件（4）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果沒有輸出的算法是毫無意義的七、課外作業(yè)：課本第X頁第X題，補充：1 有A、B、C三個相同規(guī)格的玻璃瓶，A裝著酒精，B裝著醋，C為空瓶，請設(shè)計一個算法，把A、B瓶中的酒精與醋互換2寫出解方程的一個算法 3已知，寫出求直線AB斜率的一個算法4“雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中的一個有趣而具有深遠影響的題目： “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？” 請你先列出解決這個問題的方程組，并設(shè)計一個解該方程組的算法