2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 第13課時(shí) 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 第13課時(shí) 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修41.如圖，單擺從某點(diǎn)開始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為：s6sin，那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為()A2 s B sC0.5 s D1 s解析：?jiǎn)螖[來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為函數(shù)s6sin的周期又T1，所以單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為1 s，故選D.答案：D2如圖所示，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)df(l)的圖象大致是()A BC D解析：由題意，得df(l)2sin，故選C.答案：C3設(shè)yf(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中0t24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)yf(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)ykAsin(t)的圖象下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是()Ay123sint，t0,24By123sin，t0,24Cy123sint，t0,24Dy123sin，t0,24解析：在給定的四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中，我們不妨代入t0及t3，容易看出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是A，故選A.答案：A4如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(，)，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為()A BC D解析：P0(，)，P0Ox.按逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)間t后得POP0t，POxt，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2sin，d2|sin|.當(dāng)t0時(shí)，d，排除A、D項(xiàng)；當(dāng)t時(shí)，d0，排除B項(xiàng)，故選C.答案：C5.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)Asin(x)b(A0，0，|)的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為()Af(x)2sin7(1x12，xN)Bf(x)9sin(1x12，xN)Cf(x)2sinx7(1x12，xN)Df(x)2sin7(1x12，xN)解析：由題意，得A2，b7，排除B、C項(xiàng)又當(dāng)x3時(shí)，f(x)取得最大值9，排除D項(xiàng)，故選A.答案：A6某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d_，其中t0,60解析：將解析式可寫為dAsin(t)形式，由題意易知A10，當(dāng)t0時(shí)，d0，得0；當(dāng)t30時(shí)，d10，可得，所以d10sin.答案：10sin7設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時(shí)間(min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是_解析：T(分), f80(次/分)答案：808一根長(zhǎng)l cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s(cm)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是s3cos，其中g(shù)是重力加速度，當(dāng)小球擺動(dòng)的周期是1 s時(shí)，線長(zhǎng)l等于_解析：T1. 2.l.答案：9.已知函數(shù)f(x)3sin3.(1)用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(2)指出f(x)的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心解析：(1)列表x02y36303(2)周期T4，振幅A3，初相，由k，得x2k(kZ)即為對(duì)稱軸；由k，得x2k(kZ)，即為對(duì)稱中心10.已知某地一天從416時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y10sin20，x4,16(1)求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差；(2)若有一種細(xì)菌在15 到25 之間可以生存，那么在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌最多能生存多長(zhǎng)時(shí)間？解析：(1)由函數(shù)易知，當(dāng)x14時(shí)函數(shù)取最大值，此時(shí)最高溫度為30 ，當(dāng)x6時(shí)函數(shù)取最小值，此時(shí)最低溫度為10 ，所以最大溫差為30 10 20 .(2)令10sin2015，得sin，而x4,16，所以x.令10sin2025，得sin，而x4,16，所以x.故該細(xì)菌能存活的最長(zhǎng)時(shí)間為(小時(shí))B組能力提升11如圖，一個(gè)水輪的半徑為4 m，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開始計(jì)算時(shí)間(1)將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)；(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？解析：(1)如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)角是以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角OP每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為.OP在時(shí)間t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為tt.由題意可知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，得z4sin2.當(dāng)t0時(shí)，z0，得sin，即.故所求的函數(shù)關(guān)系式為z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4 s.12.某港口水深y(米)是時(shí)間t(0t24，單位：小時(shí))的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：t(小時(shí))03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似的看成正弦函數(shù)型yAsintB的圖象(1)試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求出yAsintB的解析式；(2)一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？(忽略離港所用的時(shí)間)解析：(1)從擬合的曲線可知，函數(shù)yAsintB的一個(gè)周期為12小時(shí)，因此.又ymin7，ymax13，A(ymaxymin)3，B(ymaxymin)10.函數(shù)的解析式為y3sint10(0t24)(2)由題意，水深y4.57，即y3sint1011.5，t0,24，sint，t，k0,1，t1,5或t13,17，所以，該船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全進(jìn)港若欲于當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過(guò)16小時(shí)