垂徑定理課件 (2)

把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸實(shí)踐操作 教學(xué)目標(biāo) 1.理解圓的軸對(duì)稱性 2.掌握垂徑定理 3.學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì) 算問題。 自學(xué)提綱:（自學(xué)課本8183頁，完成下列問題)1.如圖，AB是 O的一條弦，做直徑CD，使 CD AB，垂足為E（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？DE BA CO3、垂徑定理的推論： 。 結(jié)合上圖用幾何語言敘述該推論: 。2、由上題（2）可得定理： 。 結(jié)合上圖用幾何語言敘述該定理： 。 如圖，AB是 O的一條弦，做直徑CD，使CD AB，垂足為E（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？OA BC DE（1）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2） 線段： AE=BE ?。?， 把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，和 重合，和重合 OA BCDE（注意:過圓心和垂直于弦兩個(gè)條件缺一不可。）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧幾何語言： CD是直徑,AB為 O的弦, 且， 直徑平分弦，并且平分及CD是直徑,且 OA BCDE平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧CD AB,n CD是直徑AE=BE AC=BC, AD=BD.幾何語言：（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧 這 五 個(gè) 條 件 中 任 意 知 道 “ 兩 個(gè) ” 條 件 就 可 推 出 其 他“ 三 個(gè) ” 。 簡(jiǎn) 稱 “ 知 二 推 三 ” .3、垂徑定理的推論： 。 結(jié)合上圖用幾何語言敘述該推論: 。 D O A BE O D C BA O D C A B O B A O D C BA O D C BA 下 列 圖 形 是 否 具 備 垂 徑定 理 的 條 件 ？ 判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦 37.4m 7.2m問題 ：你知道趙州橋嗎? 它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 解得：R273（m）BODA CR解決求趙州橋拱半徑的問題在RtOAD中，由勾股定理，得即 R2=18.52+（R7.23）2趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.OA2=AD2+OD2 A B如圖，用 表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為O，半徑為R經(jīng)過圓心O 作弦AB 的垂線OC，D為垂足，OC與AB 相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是AB 的中點(diǎn)，C是 的中點(diǎn)，CD 就是拱高 在圖中AB=37，CD=7.23 AD=1/2AB=1/237=18.5OD=OC-CD=R-7.23 2、（2013，天津）如圖，已知AB是 O 的弦，P是AB上一點(diǎn)AB=10cm,PB=4cm, PO=5 cm則 O的半徑等于 cm 0 A B PC 7解：連AO，過O點(diǎn)作OC AB于C AC=BC=1/2AB=5cm BP=4cm CP=1 cm 在RtOPC中，PO=5 cm， CP=1 cm OC2=52-12=24 在RtOAC中，AO2= AC2+ OC2 =25+24=49 AO=7 cm5 15 1 如 圖 ， 在 O中 ， 弦AB的 長(zhǎng) 為 8cm， 圓 心 O到 AB的 距 離 為 3cm， 求 O的 半 徑 。 OA BE2.若 O的 半 徑 為 10cm,OE=6cm,則 AB= cm。 3.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？證明：過O作O E AB，垂足為E， 則AEBE，CEDE。 AECEBEDE 即 ACBD .A C D BOE注意：解決有關(guān)弦的問題，過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，是一種常用輔助線的添法 說 出 你 這 節(jié) 課 的 收 獲 和 體 驗(yàn) ， 讓 大 家 與 你 一 起 分 享 ！ ！ ！關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)一半構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用勾股定理即可得解。 堂清檢測(cè)1、基礎(chǔ)訓(xùn)練60頁： 課前預(yù)習(xí)14 課堂練習(xí)1-4 2、（選做題）在直徑為10分米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示。若油面寬AB6分米，求油的最大深度。 結(jié) 束 寄 語不 學(xué) 自 知 ,不 問 自 曉 ,古 今行 事 ,未 之 有 也 . 下 課 了 !