釘子板上的多邊形教學(xué)設(shè)計(jì)(2)

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1、釘子板上的多邊形教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷畫(huà)圖、填表、分析數(shù)據(jù)、探索規(guī)律的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)皮克公式。 2、初步感悟通過(guò)固定某些變量的值來(lái)探求其余變量的變化規(guī)律的科學(xué)思維方法。 3、獲取由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的探究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)。 4、能類(lèi)比遷移探求問(wèn)題的方法，嘗試拓展研究同類(lèi)新問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)： 發(fā)現(xiàn)、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)之間的規(guī)律。 教學(xué)難點(diǎn)： 類(lèi)比推導(dǎo)出一般規(guī)律。 教學(xué)準(zhǔn)備： 作業(yè)紙 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程： 一、激趣生疑，直觀感知。 1、呈現(xiàn)一個(gè)釘子板上的多邊形 說(shuō)明：每相鄰的四個(gè)釘子構(gòu)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是1，面積

2、是1個(gè)面積單位。 提問(wèn)：這個(gè)圖形有幾個(gè)面積單位？你是怎么知道的？ 組織交流： （1）面積公式計(jì)算； （2）分割數(shù)方格。 2、啟發(fā)：你能再?lài)粋€(gè)面積和剛才不一樣的多邊形嗎？在圍過(guò)程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關(guān)呢？ 學(xué)生動(dòng)手圍一圍，同桌相互說(shuō)一說(shuō)怎樣求出面積的。 3、追問(wèn)：跟哪里的釘子數(shù)有關(guān)？ 4、揭題：面積與釘子數(shù)之間是否存在一定的規(guī)律呢？我們這節(jié)課就來(lái)研究釘子板上的多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。 提問(wèn)：想一想，我們可以怎樣來(lái)研究？ 提出猜想——驗(yàn)證猜想——概括結(jié)論 二、簡(jiǎn)單入手，探究多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況。 1、個(gè)例發(fā)現(xiàn)，形成猜想 出示：一組釘

3、子板上的多邊形。 提問(wèn)：每個(gè)多邊形各有多少個(gè)面積單位？邊上的釘子數(shù)各有多少枚？先數(shù)一數(shù)、算一算，把結(jié)果填入表中，再和同桌說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。 生獨(dú)立計(jì)數(shù)，完成表格 出示資源： 提問(wèn)： （1）校對(duì)結(jié)果 （2）你有什么發(fā)現(xiàn)？ 全班交流： （1）多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積越大。 （2）多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 如果用S表示面積單位的個(gè)數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用字母表達(dá)式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎？動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)。 2、舉例驗(yàn)證，明確前提。 引導(dǎo)：由剛才這四個(gè)圖形，有了這樣的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板，我們還要舉例驗(yàn)證。 要求：在釘子板上畫(huà)一些多邊形

4、，驗(yàn)證剛才的發(fā)現(xiàn)。 并列呈現(xiàn)學(xué)生資源，引導(dǎo)觀察。 （1）符合規(guī)律。 （2）不符合規(guī)律。 提問(wèn)：看來(lái)剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢？它們有什么共同的特點(diǎn)？仔細(xì)觀察，把你的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給同桌聽(tīng)聽(tīng)。 指名交流：多邊形中間只有一枚釘子。 3、歸納概括，形成結(jié)論。 總結(jié)：看來(lái)要使這一發(fā)現(xiàn)成立，還要加個(gè)前提，誰(shuí)能把這個(gè)規(guī)律完整的說(shuō)一說(shuō)？ 同桌互相說(shuō)一說(shuō)，再指名交流。 當(dāng)多邊形里面只有1枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。 如果把多邊形里面的釘子數(shù)用a來(lái)表示，完善字母表達(dá)式。 總結(jié)：看來(lái)釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊

5、上的釘子數(shù)有關(guān)，還跟多邊 形里面的釘子數(shù)有關(guān)。 正因?yàn)槊娣e和兩個(gè)量都有關(guān)系，所以我們研究是時(shí)候先確定一個(gè)量（里面的釘子數(shù)） 三、運(yùn)用結(jié)構(gòu)，探究多邊形內(nèi)有多枚釘子的情況。 1、探究形內(nèi)有2枚釘子的情況。 形內(nèi)只有1枚釘子的情況已經(jīng)研究了，往下我們應(yīng)該研究？ 當(dāng)形內(nèi)有2枚釘子時(shí)會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？同學(xué)們也像剛才那樣畫(huà)一些形內(nèi)只有2枚釘子的多邊形，老師這里也提供一些，算一算，數(shù)一數(shù)，多邊形有幾個(gè)面積單位？多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚？把結(jié)果填入表中，再與同桌說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。 過(guò)程指導(dǎo)：也像剛才那樣，把釘子數(shù)除以2，再跟面積進(jìn)行比較?？纯从惺裁匆?guī)律。 如果用字母表達(dá)式來(lái)表示這

6、一規(guī)律應(yīng)該怎么寫(xiě)？ 學(xué)生獨(dú)立探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 個(gè)別交流：當(dāng)多邊形內(nèi)有2枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)2＋1 同桌互說(shuō)規(guī)律 學(xué)生獨(dú)立完成。 板書(shū)：當(dāng)a=2時(shí)，S= n2＋1 2、推想形內(nèi)有2枚以上釘子的情況。 提問(wèn)：比較這兩個(gè)規(guī)律，你覺(jué)得a=3、4時(shí)會(huì)有怎樣的規(guī)律？ 如果你能直接推想出規(guī)律，那就寫(xiě)出你的猜想，然后舉例驗(yàn)證，如果不能，那也像剛才那樣先畫(huà)出圖形內(nèi)有3枚釘子的多邊形，再數(shù)一數(shù)、算一算，看看有什么規(guī)律。左邊同學(xué)研究a=3的情況，右邊同學(xué)研究a=4的情況。 分工合作，推想規(guī)律。 個(gè)別交流規(guī)律： 當(dāng)a=3時(shí)，S=n2＋2 當(dāng)a=4時(shí)，S=n2＋3

7、 3、歸納推理，形成一般公式。 像這樣推想下去，當(dāng)a=m時(shí)，s=？ 學(xué)生獨(dú)立完成 個(gè)別交流： 當(dāng)a=m時(shí)，s=n2＋m－1 4、同學(xué)們：今天我們通過(guò)對(duì)形內(nèi)有1枚、2枚、3枚、4枚釘子數(shù)的的多邊形的研究，發(fā)現(xiàn)多邊形的面積單位個(gè)數(shù)與釘子數(shù)之間的關(guān)系，并歸納推理出一般公式，當(dāng)a=m時(shí)，s=n2＋m－1，這一公式對(duì)于形內(nèi)有5、6……甚至更多釘子時(shí)是否成立，我們還需舉例驗(yàn)證，下節(jié)課我們就來(lái)驗(yàn)證這一規(guī)律。 板書(shū)設(shè)計(jì)： 釘子板上的多邊形 當(dāng)多邊形內(nèi)只有1枚釘子時(shí)，多邊形面積 單位的個(gè)數(shù)等于多邊形邊上的釘子數(shù)2 當(dāng)a=1時(shí)，S=n2 當(dāng)a=2時(shí)，S=n2＋1 當(dāng)a=3時(shí)，S=n2＋2 當(dāng)a=m時(shí)，s=n2＋m－1