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1、 一、任意角的三角函數(shù)1、 角 的 概 念 的 推 廣 正 角負(fù) 角o xy 的 終 邊的 終 邊 ),( 零 角與 a終 邊 相 同 的 角 的 集 合 A=x|x=a+k 0360 ， k Z象 限 角 與 非 象 限 角 306 454 360 2 12032 13543 15065 270 23180度 弧 度 00 3602902、 角 度 與 弧 度 的 互 化 :半 徑 長 的 圓 弧 所 對 的 圓 心 角 為一 弧 度 角 3602 1801801 185730.57)180(1 , 弧 度特 殊 角 的 角 度 數(shù) 與 弧 度 數(shù) 的 對 應(yīng) 表|a|=l/r （ a為 弧
2、 度 ， l為 弧 長 ， r為 半 徑 )計 算 公 式扇 形 面 積 公 式 ： S=1/2(a*r*r) 3、 任 意 角 的 三 角 函 數(shù) 定 義 xyo P(x,y)r 的 終 邊yxxryr xyrxry cot,sec,csc tan,cos,sin4、 同 角 三 角 函 數(shù) 的 基 本 關(guān) 系 式倒 數(shù) 關(guān) 系 ： 1seccos 1cscsin 1cottan 商 數(shù) 關(guān) 系 ： sincoscot cossintan 平 方 關(guān) 系 ： 22 22 22 csccot1 sectan1 1cossin 22 yxr 定 義 ：三 角 函 數(shù) 值 的 符 號 ： “ 一
3、全 正 ， 二 正 弦 ， 三 兩 切 ， 四 余 弦 ”、 任 意 角 的 三 角 函 數(shù) 定 義 xyo P正 弦 線M A3).三 角 函 數(shù) 線 :（ 有 向 線 段 ）正 弦 線 :余 弦 線 :正 切 線 : MPOM TAT 正 切 線余弦線 5、 誘 導(dǎo) 公 式 ： ,: 2 符 號 看 象 限奇 變 偶 不 變口 訣 為 的 各 三 角 函 數(shù) 值 的 化 簡誘 導(dǎo) 公 式 是 針 對 k例 ： )23sin( cos （ 把 看 作 是 銳 角 ） )2cos( sin )sin( sin )cos( cos 2、 函 數(shù) 的 圖 象 （ A0, 0 ) )sin( xAy
4、xy sin第 一 種 變 換 : 圖 象 向 左 ( ) 或向 右 ( ) 平 移 個 單 位 00 | )sin( xy橫 坐 標(biāo) 伸 長 ( )或 縮 短 ( )到 原 來 的 倍 縱 坐 標(biāo) 不 變 110 1 )sin( xy縱 坐 標(biāo) 伸 長 (A1 )或 縮 短 ( 0A1 )或 縮 短 ( 0A0,|0)(x0,0 |a| )的 圖 象 一 段 如 下 圖 所 示 ， 則 f(x)表達(dá) 式 為 _。解 ： f(x)=4sin( x+a) =8 T=16 0=4sin(- +a) a= f(x)=4sin( x+ ) -2 0 6 xy42 8 2T4 4 8 4 _212cos
5、4 12csc)312tan3( 2 24cos12cos12sin2 12cos312sin324cos2 12csc)33( 12cos12sin 34 48sin 48sin3448sin 12csc12sin(34 2321 2 2 例 、 已 知 y=2sin x+ 函 數(shù) 的 圖 像 ，求 函 數(shù) 的 解 析 式 。 y x111221注 ： 先 求 后 求 22 21 sin cos sin2sin sin cos 4cos 2例 、 已 知 tan = 3， 求 式 子4cos 的 值 .關(guān) 鍵 ： 弦 切 例 2： 已 知 ， 計 算 2tan cossin2 cossin3
6、 cossin解 : cos cossin2 cos cossin3cossin2 cossin3 1tan2 1tan3 37122 123 1cossincossin 22 cossin cossin 1tantan2 5212 22 應(yīng) 用 ： 關(guān) 于 的 齊 次 式 cossin 與 解 : 為 第 二 象 限 角 , 2k+ 2k+ (kZ) -2k-2k- (kZ), 即 -是 第 三 象 限 角 . 又 k+ k+ (kZ), 分 別 令 k為 奇 數(shù) 和 偶 數(shù) ,可 知 為 第 一 或 第 三 象 限 角 , 同 法 可 求 得 是 第 一 或 第 二 或 第 三 象 限 角
7、 .注 意 不 等 式 運 算 性 質(zhì) .2224 2 23 返 回題 :已 知 是 第 二 象 限 角 ,那 么 -、 、 各 是 第 幾 象 限 角 ?2 3 題 :函 數(shù) y=asinx+b的 最 大 值 為 2,最 小 值 為 -4, 則 a=_,b=_.解 : sinx的 最 大 值 為 1,最 小 值 為 -1, 該 函 數(shù) 的 最 大 值 為 |a|+b,而 最 小 值 為 -|a|+b, 由 題 得 :|a|+b=2, -|a|+b=-4, 解 得 :a=3,b=-1.注 :利 用 sinx和 cosx的 最 大 值 為 1,最 小 值 為 -1 (有 時 還 要 結(jié) 合 二
8、次 函 數(shù) 圖 象 性 質(zhì) ,如 后 面 的 第 5題 )來 出 題 解 題 是 經(jīng) 常 的 事 所 以 應(yīng) 該 經(jīng) 常 想 起 這 點 . 返 回 例 6 已 知 函 數(shù) f(x)=sin2x+cosx+ a-(0 x )的 最 大 值 為 1， 試 求 a的 值 。解 ： f(x)=-cos2x+cosx+ a- =-(cosx- )2+ a- 0 cosx 1 a- =1 a=2 85 232 85 218521 41 85 41 sin213 1,2 例 、 已 知 : 則是 第 幾 象 限 角 ？ 求函數(shù)y=sin 2k k為整數(shù) 3、 (3)由 cosx的 單 調(diào) 性 、 定 義 域 及 復(fù) 合 函 數(shù) 單 調(diào) 性 得 : 當(dāng) 2k- 0, 得 :2k- 2x2k+ (kZ) 定 義 域 為 x|k- xk+ ,kZ 又 0cos2x 1, y 0,即 值 域 為 y|y 0.224 4題 :已 知 函 數(shù) y=log0.5cos2x.(1)求 定 義 域 、 值 域 ; (2)判 斷 函 數(shù) 的 奇 偶 性 ;(3)求 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 .(2)f(-x)=log0.5cos(-2x)=log0.5cos2x=f(x), (x)是 偶 函 數(shù) . 返 回
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