《金新學案》高考數(shù)學總復習 2.3函數(shù)的單調(diào)性與最值課件 文 大綱人教

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,第,3,課時函數(shù)的單調(diào)性與最值,1,函數(shù)的單調(diào)性,(1),單調(diào)函數(shù)的定義,(2),單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義,若函數(shù),f(x),在區(qū)間,D,上是,或,，則稱函數(shù),f(x),在這一區(qū)間上具有,(,嚴格的,),單調(diào)性，,叫做,f(x),的單調(diào)區(qū)間,增函數(shù),減函數(shù),區(qū)間,D,答案,：,C,2,函數(shù),y,x,2,2x,3(x,0),的單調(diào)增區(qū)間是,(,),A,(0,，,) B,(1,，,),C,(,，,1) D,(,，,3,解析,：二次函數(shù)的對稱軸為,x,1,，又因為二次項系數(shù)為正數(shù)，,拋,物線開口向上,，對稱軸在定義域的左側(cè)，所以其單調(diào)增區(qū)間為,(0,，,),答案,：,A,解析,：,答案,：,B,答案,：,答案,：,用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟,(1),取值：即設(shè),x,1,，,x,2,是該區(qū)間內(nèi)任意兩個值，且,x,1,x,2,.,(2),作差：即,f(x,2,),f(x,1,)(,或,f(x,1,),f(x,2,),，并通過通分、配方、因式分解等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形,(3),定號：根據(jù)給定的區(qū)間和,x,2,x,1,的符號，確定差,f(x,2,),f(x,1,)(,或,f(x,1,),f(x,2,),的符號當符號不確定時，可以進行分類討論,(4),判斷：根據(jù)定義得出結(jié)論,解析,：,證明,：,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一致,(1),利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間,(2),定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義,(3),圖象法：如果,f(x),是以圖象形式給出的，或者,f(x),的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間,(4),導數(shù)法：利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,解析,：,(1),依題意，可得,當,x0,時，,y,x,2,2x,3,(x,1),2,4,；,當,x,0,時，,y,x,2,2x,3,(x,1),2,4.,由二次函數(shù)的圖象知，函數(shù),y,x,2,2|x|,3,在,(,，,1,，,0,1,上是增函數(shù)，在,1,0,，,1,，,),上是減函數(shù),解析,：,求函數(shù)最值,(,值域,),常用的方法和思路：,(1),單調(diào)性法：先定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值,(2),圖象法：先作出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象，再觀察其最高、最低點，求出最值,(3),基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值,(4),導數(shù)法：先求導，然后求在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值,(5),換元法：對較復雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值,解析,：,解析,：,3,函數(shù)單調(diào)性與其它性質(zhì)的關(guān)系,(1),兩個增,(,減,),函數(shù)的和仍為增,(,減,),函數(shù)；一個增,(,減,),函數(shù)與一個減,(,增,),函數(shù)的差是增,(,減,),函數(shù)；,(2),奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性；,(3),互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性；,(4),如果,f(x),在區(qū)間,D,上是增,(,減,),函數(shù)，那么,f(x),在,D,的任意一子區(qū)間上也是增,(,減,),函數(shù),通過對近三年高考試題的統(tǒng)計分析，可以看出以下的命題規(guī)律：,1,考查熱點：對函數(shù)的單調(diào)性的考查，是高考考查的重中之重主要考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小、解決與不等式有關(guān)的問題,2,考查形式：選擇、填空、解答題的形式均可能出現(xiàn),3,考查角度：,考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，再者利用單調(diào)性求最值和值域，考查時多利用導數(shù)求解,4,命題趨勢：,預測,2012,年高考，將以函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)為標準，命制與三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及重要不等式知識綜合的考題綜合考查學生的運算能力和分析、解決問題的能力,解析,：,答案,：,B,答案：,B,解析,：,答案,：,C,解析,：,答案,：,A,解析,：,答案,：,C,練規(guī)范、練技能、練速度,內(nèi)容總結(jié),第3課時函數(shù)的單調(diào)性與最值。(2)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義。答案：C。2函數(shù)yx22x3(x0)的單調(diào)增區(qū)間是()。解析：二次函數(shù)的對稱軸為x1，又因為二次項系數(shù)為正數(shù)，拋物線開口向上，對稱軸在定義域的左側(cè)，所以其單調(diào)增區(qū)間為(0，)。(1)取值：即設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)任意兩個值，且x1x2.。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一致。(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間。(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義。(4)導數(shù)法：利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(1)單調(diào)性法：先定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值。(2)圖象法：先作出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象，再觀察其最高、最低點，求出最值。(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值。(4)導數(shù)法：先求導，然后求在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值。(5)換元法：對較復雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值。(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性。通過對近三年高考試題的統(tǒng)計分析，可以看出以下的命題規(guī)律：,