投資規(guī)劃08-套利定價(jià)模型

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),Chapter8,套利定價(jià)模型（,APT,）,了解套利定價(jià)模型的基本,思路和原理,掌握證券收益率的決定因素,掌握套利定價(jià)模型的分析技術(shù)和計(jì)算方法,學(xué)習(xí)目標(biāo),套利定價(jià)模型,套利、套利機(jī)會(huì)、套利行為,一價(jià)定律,CAPM,與,APT,的比較,主要內(nèi)容,斯蒂芬,羅斯，,1970,年獲哈佛大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位。當(dāng)今世界上最具影響力的金融學(xué)家之一，因其創(chuàng)立了套利定價(jià)理論而舉世聞名。,3,引言,Stephen A.Ross,羅斯擔(dān)任過(guò)許多投資銀行的顧問(wèn)，其中包括摩根保證信托銀行、所羅門兄弟公司和高盛公司；,曾擔(dān)任高級(jí)顧問(wèn)，諸如,AT&T,和通用汽車公司等；,曾被聘請(qǐng)為案件的專業(yè)顧問(wèn)，諸如,AT&T,公司拆分案、邦克,-,赫伯特公司,(Bunker and Herbert),陷入白銀市場(chǎng)的訴訟案等；,曾擔(dān)任過(guò)政府部門的顧問(wèn)，其中包括美國(guó)財(cái)政部、商業(yè)部、國(guó)家稅務(wù)局和進(jìn)出口銀行等；,曾任美國(guó)金融學(xué)會(huì)主席,(1988,年,),、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)會(huì)員、賓夕法尼亞大學(xué)沃頓商學(xué)院經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)教授、耶魯大學(xué)經(jīng)濟(jì)與金融學(xué),Sterling,講座教授；,現(xiàn)任羅爾羅斯資產(chǎn)管理公司總裁、麻省理工學(xué)院斯隆管理學(xué)院莫迪格里亞尼講座教授、美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)學(xué)院院士、國(guó)際金融工程學(xué)會(huì)會(huì)員、加州理工學(xué)院理事，同時(shí)還擔(dān)任數(shù)家知名經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)刊物的編委。此外，他還兼任,Roll&Ross,資產(chǎn)管理公司的聯(lián)席主席。,4,背景知識(shí),1976,年，羅斯在,經(jīng)濟(jì)理論雜志,上發(fā)表了經(jīng)典論文,資本資產(chǎn)定價(jià)的套利理論,，提出了一種新的資產(chǎn)定價(jià)模型，即,APT,理論，指出,任何資產(chǎn)的價(jià)格可以表示為一些“共同因素”的線性組合。,5,Stephen A.Ross,套利定價(jià)理論用,套利,概念定義均衡，不需要市場(chǎng)組合的存在性，而且所需的假設(shè)比資本資產(chǎn)定價(jià)模型（,CAPM,）,更少、更合理。,6,套利定價(jià)理論,與,CAPM,一樣，,APT,的假設(shè),投資者有相同的投資理念；,投資者要效用最大化；,市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的。,7,套利定價(jià)理論,沒(méi)有,以下假設(shè)：,單一投資期；,不存在稅收；,投資者能以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率自由借貸；,投資者以收益率的均值和方差為基礎(chǔ)選擇投資組合。,8,APT,理論假設(shè),資本市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，無(wú)摩擦的；,投資者是非滿足的；,投資者認(rèn)為任一證券的收益率都是影響該證券收益率的,k,個(gè)因素的線性函數(shù)；,組合中的證券個(gè)數(shù),n,必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)模型中影響因素的種類,k,；,誤差項(xiàng)與所有影響因素及證券,i,以外的其它證券的誤差項(xiàng)是彼此獨(dú)立不相關(guān)的。,9,套利（,Arbitrage,）,套利,是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的各種價(jià)格差異，在不冒風(fēng)險(xiǎn)或冒較小風(fēng)險(xiǎn)的情況下賺取較高收益率的交易活動(dòng)。,(,同一種資產(chǎn)或相似資產(chǎn),且違反一價(jià)定律,),10,套利行為使兩種具有相同風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率水平的證券價(jià)格趨同。,11,一價(jià)定律（,Law of one price,）,例如在舊貨市場(chǎng)上有人愿意用,200,塊錢買入一只老款的機(jī)械表而有人愿意以,150,塊賣出時(shí)，就意味存在著套利機(jī)會(huì)。精明的商人或者說(shuō)套利者,arbitrageur,會(huì)同時(shí)按照低價(jià)買入按照高價(jià)賣出這塊手表獲得,50,元的凈利潤(rùn)。,12,套利機(jī)會(huì)（,arbitrage opportunity）,套利機(jī)會(huì)：,如果投資者能夠發(fā)現(xiàn)出這樣一種投資：其未來(lái)收益為正值并且初始投資為零，那么這一投資者就抓住了套利機(jī)會(huì)。,13,套利利潤(rùn)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的,套利是利用市場(chǎng)上資產(chǎn)價(jià)格暫時(shí)失衡的機(jī)會(huì),建立數(shù)量相等的多頭和空頭頭寸,獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。,因此一旦市場(chǎng)出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì)套利者會(huì)盡可能建立大額的套利頭寸,推動(dòng)市場(chǎng)價(jià)格恢復(fù)均衡,迅速,消除套利機(jī)會(huì),這正是套利定價(jià)理論的核心思想。,14,APT,理論的基本思路,回歸均衡,套利是市場(chǎng),無(wú)效率,的產(chǎn)物，而套利的結(jié)果則促使市場(chǎng)效率提高，使資產(chǎn)價(jià)格重新回歸均衡。,15,套利定價(jià)模型,16,單因素套利定價(jià)模型,多因素套利定價(jià)模型,B,A,i,套利定價(jià)方程,17,E(R,i,),Rf,套利定價(jià)線,APL,構(gòu)造套利證券組合,1,套利證券組合,-,預(yù)期收益增加而風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有增加。,1.,套利組合實(shí)現(xiàn)的,條件,：,套利組合要求投資者不追加資金。,套利組合對(duì)任何因素的敏感度為零，即套利組合沒(méi)有因素風(fēng)險(xiǎn)。,套利組合的預(yù)期收益率大于零,18,構(gòu)造套利證券組合,2,2.,套利組合的構(gòu)造,資產(chǎn),期望報(bào)酬率,投資操作,比例,A,15,1.3,+100,萬(wàn)元,+1,B,10,1.3,-100,萬(wàn)元,-1,套利組合,+5,0,0,0,19,構(gòu)造套利證券組合,3,3.,試分析是否存在套利機(jī)會(huì)？,資產(chǎn),期望報(bào)酬率,A,15,1.4,B,12,1.2,C,10,1.3,20,是否存在滿足套利組合的,3,個(gè)條件,構(gòu)造套利證券組合,3,21,賣空資產(chǎn),C,；,買入等權(quán)重,A,與,B,的組合,構(gòu)造套利證券組合,4,證券,預(yù)期收益率,Beta,1,15%,0.9,2,21%,3.0,3,12%,1.8,根據(jù)套利組合的條件,1&2,，可以得到：,W,1,+W,2,+W,3,=0,0.9 W,1,+3.0 W,2,+1.8 W,3,=0,22,構(gòu)造套利證券組合,4,根據(jù)條件,3,：投資者套利的目的是獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益，因此套利組合的收益率應(yīng)該為正數(shù)。即：,0.15 W,1,+0.21 W,2,+0.12 W,3,0,假使：,W,1,=0.1,，,則,W,2,=0.075,，,W,3,=-0.175,代入上式 得到,0.00975 0,該組合是一個(gè)套利組合。,23,策略：,購(gòu)買證券,1,2,賣空證券,3,無(wú)套利機(jī)會(huì),均衡狀態(tài)：套利投資組合應(yīng)滿足的條件,套利組合要求投資者不追加資金。,no wealth,套利組合對(duì)任何因素的敏感度為零，即套利組合沒(méi)有因素風(fēng)險(xiǎn)。,no risk,套利組合的預(yù)期收益率,等于,零,on average no return,24,CAPM,和,APT,的比較,相同點(diǎn)：,理念相似：即市場(chǎng)達(dá)到均衡是，資產(chǎn)的期望收益率可由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)決定；,說(shuō)明了風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬之間的理性原則；,當(dāng)只有一個(gè)共同因素能影響證券的收益時(shí)，這兩個(gè)理論是一致的。,25,CAPM,和,APT,的比較,不同點(diǎn)：,CAPM,建立在一系列假設(shè)之上非常理想化的模型；,APT,的前提假設(shè)則簡(jiǎn)單得多，且更符合金融市場(chǎng)運(yùn)行的實(shí)際。,CAPM,假定了投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的類型；,APT,則沒(méi)有相關(guān)規(guī)定，因此適用性更強(qiáng)。,26,CAPM,和,APT,的比較,假定不同,：,APT,只假定證券收益率與某些共同因子有關(guān)，但并未指定這些共同因子；,CAPM,則將共同因子確定為,Rm,。,CAPM,假定所有投資者具有齊性預(yù)期，都依據(jù)均值,-,方差原則來(lái)進(jìn)行資產(chǎn)選擇；,APT,則無(wú)此假定。,市場(chǎng)均衡機(jī)制不同,：,APT,認(rèn)為只要極少數(shù)人的套利行為便可以推動(dòng)市場(chǎng)達(dá)到均衡；,CAPM,認(rèn)為是所有投資者的相同的投資行為導(dǎo)致市場(chǎng)均衡的出現(xiàn)。,27,APT,的一個(gè)缺陷是，沒(méi)有一個(gè)既定的理論來(lái)說(shuō)明影響資產(chǎn)收益率的因素具體有哪些。在使用過(guò)程中，對(duì)這些因素的選擇并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這給,APT,的應(yīng)用帶來(lái)了一定的不利影響。,28,因素的確定和估計(jì),Roll&Ross,工業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率,通貨膨脹率,長(zhǎng)期和短期利率的差額,低級(jí)和高級(jí)債券的區(qū)別,所羅門公司,國(guó)民生產(chǎn)總值,通貨膨脹率,利率,石油價(jià)格變化率,國(guó)防開(kāi)支增長(zhǎng)率,Berry,Burmeister,McElroy,違約風(fēng)險(xiǎn),通貨膨脹率,期限結(jié)構(gòu),公司利潤(rùn)增長(zhǎng)率,市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn),APT,應(yīng)用例題,假設(shè)資產(chǎn)的預(yù)期收益率可由兩個(gè)因素解釋。,數(shù)據(jù)信息見(jiàn)下表：,Rf=10%,情景,概率,資產(chǎn)收益率,%,轉(zhuǎn)化后因素的變動(dòng),X,Y,Z,1,2,Horrid,0.2,-55.23,623.99,53.00,-10.00,-5.00,Bad,0.2,70.70,10.00,413.37,-5.00,38.48,Average,0.2,-9.00,25.00,-1493.12,25.00,8.00,Good,0.2,-12.47,-3771.42,1058.75,40.00,-1.44,Great,0.2,61.00,3237.44,83.00,50.00,0.00,30,Question,？,從上表中能否看出是否存在套利機(jī)會(huì)？,如果套利機(jī)會(huì)存在，我們?nèi)绾卫茫?Analysis,套利存在的條件,利用,APT,模型進(jìn)行計(jì)算,E(R,i,)=R,f,+,1,-R,f,i1,+,2,-R,f,i2,31,E(R,i,)=R,f,+,1,-R,f,i1,+,2,-R,f,i2,1,=cov(X,1,)/var(,1,),cov(X,1,)=p,i,(X,i,-,X,)(,1i,-,1,),var(,1,),=,p,i,(,1i,-,1,),2,32,X=p,i,X,i,1,=p,i,1i,var(,1,),cov(X,1,),0.2*(-55.23),0.2*(-10.00),0.2*(-10-20),2,0.2*(-66.23)(-30),0.2*(70.70),0.2*(-5.00),0.2*(-5-20),2,0.2*(59.70)(-25),0.2*(-9.00),0.2*(25.00),0.2*(25-20),2,0.2*(-20.00)(5),0.2*(-12.47),0.2*(40.00),0.2*(40-20),2,0.2*(-23.47)(20),0.2*(61.00),0.2*(50.00),0.2*(50-20),2,0.2*(50.00)(30),11.00,20.00,570.00,285.00,1,=cov(X,1,)/var(,1,)=285.00/570=0.50,33,Assets,i1,i2,E(R,i,),X,0.50,2.00,Y,1.00,1.50,Z,1.50,1.00,E(R,i,)=R,f,+,1,-R,f,i1,+,2,-R,f,i2,11.00%,17.00%,23.00%,34,Now lets do some practice!-,35,PRACTICE,1.,下列關(guān)于效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度說(shuō)法正確的是（,）,A,、凹形效用函數(shù)說(shuō)明投資者是風(fēng)險(xiǎn)偏好者,B,、風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的財(cái)富邊際效用遞增,C,、凸形效用函數(shù)說(shuō)明投資者是風(fēng)險(xiǎn)偏好者,D,、風(fēng)險(xiǎn)中立者的財(cái)富邊際效用遞增,2.,根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，如果一只證券定價(jià)合理，那么下列說(shuō)法正確的是（,）,A,、系數(shù)為正,B,、詹森比率為,0,C,、系數(shù)為負(fù),D,、詹森比率為正,36,3.,下列,哪,只股票的價(jià)格被高估（,）,。,A,、位于證券市場(chǎng)線上方的股票,B,、詹森比率大于,0,的股票,C,、貝塔系數(shù)等于,0,的股票,D,、詹森比率小于,0,的股票,4.,美國(guó)“,9.11,”事件發(fā)生后引起的全球股市下跌的風(fēng)險(xiǎn)屬于（）,A,、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn),B,、非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn),C,、信用風(fēng)險(xiǎn),D,、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn),37,5.Miss Li,購(gòu)買了一種股票，但現(xiàn)在該公司由于業(yè)績(jī)欠佳，派息減少，股價(jià)下跌，此時(shí)她所面臨的風(fēng)險(xiǎn)是（）,A,、購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn),B,、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),C,、利率風(fēng)險(xiǎn),D,、財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn),38,6.,理財(cái)規(guī)劃師小王幫助投資者張先生對(duì)他所持有的某種證券進(jìn)行特征線模型分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)該證券的,系數(shù)為正，說(shuō)明（）,A,、它位于,SML,下方,B,、它的實(shí)際收益率低于預(yù)期收益率,C,、它的,系數(shù)大于,1,D,、它的價(jià)格被低估,39,7.Alex,的投資組合包含,3,種證券：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和兩只股票，他們的權(quán)重均為,1/3,，如果其中一只股票的,系數(shù)等于,1.6,，而整個(gè)組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)一樣，那么另一只股票的,系數(shù)等于（）。,A,、,1.00 B,、,1.20 C,、,