2019年高考數(shù)學一輪復習第十一章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布列課時達標檢測五十七二項分布與正態(tài)分布理.doc
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2019年高考數(shù)學一輪復習第十一章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布列課時達標檢測五十七二項分布與正態(tài)分布理 1.若同時拋擲兩枚骰子,當至少有5點或6點出現(xiàn)時,就說這次試驗成功,則在3次試驗中至少有1次成功的概率是( ) A. B. C. D. 解析:選C 一次試驗中,至少有5點或6點出現(xiàn)的概率為1-=1-=,設X為3次試驗中成功的次數(shù),則X~B,故所求概率P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C03=,故選C. 2.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ沒有零點的概率是,則μ=( ) A.1 B.4 C.2 D.不能確定 解析:選B 根據(jù)題意函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ沒有零點時, Δ=16-4ξ<0,即ξ>4.根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性,當函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ沒有零點的概率是時,μ=4. 3.為向國際化大都市目標邁進,某市今年新建三大類重點工程,它們分別是30項基礎設施類工程、20項民生類工程和10項產(chǎn)業(yè)建設類工程.現(xiàn)有3名民工相互獨立地從這60個項目中任選一個項目參與建設,則這3名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是( ) A. B. C. D. 解析:選D 記第i名民工選擇的項目屬于基礎設施類、民生類、產(chǎn)業(yè)建設類分別為事件Ai、Bi、Ci,i=1、2、3.由題意知,事件Ai、Bi、Ci(i=1、2、3)相互獨立,則P(Ai)==,P(Bi)==,P(Ci)==(i=1、2、3),故這3名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是P=AP(AiBiCi)=6=.選D. 4.某銀行規(guī)定,一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤,該銀行卡將被鎖定.小王到該銀行取錢時,發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼,但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一,小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確,則結束嘗試;否則繼續(xù)嘗試,直至該銀行卡被鎖定. (1)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率; (2)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望. 解:(1)設“當天小王的該銀行卡被鎖定”為事件A,則P(A)==. (2)依題意得,X所有可能的取值是1,2,3.又P(X=1)=,P(X=2)==,P(X=3)=1=.所以X的分布列為 X 1 2 3 P 5.甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用7場4勝制,每場必須分出勝負,場與場之間互不影響,只要有一隊獲勝4場就結束比賽.現(xiàn)已比賽了4場且甲籃球隊勝3場,已知甲球隊第5,6場獲勝的概率均為,但由于體力原因,第7場獲勝的概率為. (1)求甲隊以4∶3獲勝的概率; (2)設X表示決出冠軍時比賽的場數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望. 解:(1)設甲隊以4∶3獲勝的事件為B, ∵甲隊第5,6場獲勝的概率均為,第7場獲勝的概率為, ∴甲隊以4∶3獲勝的概率P(B)=2=, ∴甲隊以4∶3獲勝的概率為. (2)隨機變量X的可能取值為5,6,7,P(X=5)=,P(X=6)==,P(X=7)=2+2=,∴隨機變量X的分布列為 X 5 6 7 P E(X)=5+6+7=. [中檔難度題——學優(yōu)生做] 1.某公司甲、乙、丙三位員工參加某項專業(yè)技能測試,每人有兩次機會,當且僅當?shù)谝淮尾贿_標時進行第二次測試.根據(jù)平時經(jīng)驗,甲、乙、丙三位員工每次測試達標的概率分別為,,,各次測試達標與否互不影響. (1)求甲、乙兩位員工均需測試兩次才達標的概率; (2)記甲、乙、丙三位員工中達標的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望. 解:(1)甲員工需測試兩次才達標的概率為=;乙員工需測試兩次才達標的概率為=.因為各次測試達標與否互不影響,所以甲、乙兩位員工均需測試兩次才達標的概率為=. (2)由題意可知,甲員工測試達標的概率為+=, 乙員工測試達標的概率為+=, 丙員工測試達標的概率為+=. 隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X=0)==, P(X=1)=++=, P(X=2)=++=, P(X=3)==. 所以隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)=0+1+2+3=. 2.為研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機選取100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過100 km/h的有40人,不超過100 km/h的有15人;在45名女性駕駛員中,平均車速超過100 km/h的有20人,不超過100 km/h的有25人. (1)完成下面22列聯(lián)表,并判斷有多大的把握認為“平均車速超過100 km/h與性別有關”? 平均車速超過100 km/h 平均車速不超過100 km/h 總計 男性駕駛員 女性駕駛員 總計 附:K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (2)在被調(diào)查的駕駛員中,從平均車速不超過100 km/h的人中隨機抽取2人,求這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率; (3)以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體,從高速公路上行駛的家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車平均車速超過100 km/h且為男性駕駛員的車輛數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望E(X). 解:(1)完成的22列聯(lián)表如下: 平均車速超過100 km/h 平均車速不超過100 km/h 總計 男性駕駛員 40 15 55 女性駕駛員 20 25 45 總計 60 40 100 K2=≈8.249>7.879,所以有99.5%的把握認為“平均車速超過100 km/h與性別有關”. (2)平均車速不超過100 km/h的駕駛員有40人,從中隨機抽取2人的方法總數(shù)為C,記“這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員”為事件A,則事件A所包含的基本事件數(shù)為CC,所以所求的概率P(A)===. (3)根據(jù)樣本估計總體的思想,從總體中任取1輛車,平均車速超過100 km/h且為男性駕駛員的概率為=,故X~B. 所以P(X=0)=C03=; P(X=1)=C2=; P(X=2)=C2=; P(X=3)=C30=. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)=0+1+2+3=. [較高難度題——學霸做] 1.甲、乙兩俱樂部舉行乒乓球團體對抗賽.雙方約定: ①比賽采取五場三勝制(先贏三場的隊伍獲得勝利,比賽結束); ②雙方各派出三名隊員,前三場每位隊員各比賽一場.已知甲俱樂部派出隊員A1,A2,A3,其中A3只參加第三場比賽,另外兩名隊員A1,A2比賽場次未定;乙俱樂部派出隊員B1,B2,B3,其中B1參加第一場與第五場比賽,B2參加第二場與第四場比賽,B3只參加第三場比賽. 根據(jù)以往的比賽情況,甲俱樂部三名隊員對陣乙俱樂部三名隊員獲勝的概率如下表: A1 A2 A3 B1 B2 B3 (1)若甲俱樂部計劃以3∶0取勝,則應如何安排A1,A2兩名隊員的出場順序,使得取勝的概率最大? (2)若A1參加第一場與第四場比賽,A2參加第二場與第五場比賽,各隊員每場比賽的結果互不影響,設本次團體對抗賽比賽的場數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及數(shù)學期望 E(X). 解:(1)設A1,A2分別參加第一場,第二場,則P1==,設A2,A1分別參加第一場、第二場,則P2==,∴P1>P2,∴甲俱樂部安排A1參加第一場,A2參加第二場,則以3∶0取勝的概率最大. (2)比賽場數(shù)X的所有可能取值為3,4,5,P(X=3)=+=,P(X=4)=C+3+C+3=,P(X=5)=1-P(X=3)-P(X=4)=,∴X的分布列為 X 3 4 5 P ∴E(X)=3+4+5=. 2.(xx東北三省四市一模)近兩年雙11網(wǎng)購受到廣大市民的熱捧.某網(wǎng)站為了答謝老顧客,在雙11當天零點整,每個金冠買家都可以免費抽取200元或者500元代金券一張,中獎率分別是和.每人限抽一次,100%中獎.小張、小王、小李、小趙4個金冠買家約定零點整抽獎. (1)試求這4人中恰有1人抽到500元代金券概率; (2)這4人中抽到200元、500元代金券的人數(shù)分別用X、Y表示,記ξ=XY,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望. 解:(1)設“這4人中恰有i人抽到500元代金券”為事件Ai,其中i=0,1,2,3,4,則P(A1)=C13=. (2)易知ξ可取0,3,4, P(ξ=0)=P(A0)+P(A4)=C04+C40=+=, P(ξ=3)=P(A1)+P(A3)=C13+C31=+=. P(ξ=4)=P(A2)=C22=. ξ的分布列為 ξ 0 3 4 P E(ξ)=0+3+4=.- 配套講稿:
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- 2019 年高 數(shù)學 一輪 復習 第十一 計數(shù) 原理 概率 隨機變量 及其 分布 課時 達標 檢測 五十七 二項分布 正態(tài)分布
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