2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》教案（4） 湘教版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)教案（4） 湘教版選修1-1教學目標n 1、進一步理解并掌握橢圓的定義、標準方程n 2、能根據(jù)條件求出橢圓的標準方程n 3、進一步理解a、b、c、e的幾何意義，會用幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題n 4、在坐標法的基礎(chǔ)上掌握點的軌跡條件滿足某曲線的定義時，用待定系數(shù)法求其方程教學過程1、復習回顧A組橢圓的定義運用：ABC的周長為20，且B(4,0),C(4,0)，則點A的軌跡方程是_.x2/36+y2/20=1(y0)已知A(1,0),B(1,0)，線段CA、AB、CB的長成等差數(shù)列，則點C的軌跡方程是_. x2/4+y2/3=1過點A(0,2)，且與圓B：x2(y2)236內(nèi)切的動圓圓心C的軌跡方程是_. x2/5+y2/9=1一動圓與圓A：(x3)2y21外切，與圓B：(x3)2y281內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程。x2/25+y2/16=1橢圓x2/12y2/31的一個焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，求點M的坐標。P是橢圓x2/100y2/641上的一點，F(xiàn)1、F2分別是焦點.如果F1PF260，求F1PF2的周長及面積；|PF1|PF2|的最大值。分析：考慮到F1PF260和三角形的面積SabsinC/2，只要求出|PF1|PF2|問題就可以解決了.|PF1|PF2|如何求？如果設P(x,y)，由點P在橢圓上且F1PF260，利用這兩個條件，列出關(guān)于x、y的兩個方程，解出x、y，再求F1PF2的面積，雖然思路清晰，但運算量過大，考慮到這是一個幾何問題，能否利用圖形的幾何性質(zhì)呢？橢圓的定義?？紤]到|PF1|PF2|20，要求|PF1|PF2|的最大值，應用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理即可。解：|F1F2|12，|PF1|PF2|20，F(xiàn)1PF2的周長為32設|PF1|m，|PF2|n,根據(jù)橢圓定義有mn20，在F1PF2中，F(xiàn)1PF260，由余弦定理得：m2n22mncos60144m2n2mn144，(mn)23mn144，mn256/3又SF1PF2|PF1|PF2|sin60/2，|PF1|PF2|20當且僅當|PF1|PF2|10時等號成立，|PF1|PF2|的最大值是100。已知點P為橢圓x2/25y2/91上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點與右焦點，點P到左準線的距離為d1, 點P到右準線的距離為d2。若|PF1|3.5，則d2_；若|PF1|PF2|23，則點P的坐標是_；若d24.5，則d1_；若P(3,y)，則|PF1|_；若|PF1|PF2|，則點P的坐標是_；若點M(3,2)在橢圓內(nèi)部，則|PM|5|PF2|/4的最小值是_。小結(jié)：點P(x0,y0)是橢圓x2/a2y2/b21上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點與右焦點，點P到左準線的距離為d1, 點P到右準線的距離為d2，則d1a2/cx0, d2a2/cx0,|PF1|ed1aex0，|PF1|ed2aex0。充分利用定義設橢圓x2/a2y2/b21的兩焦點為F1、F2，A1、A2為長軸的兩個端點。P是橢圓上的一點，且F1PF260，求F1PF2的面積；若橢圓上存在一點Q，使A1QA2120，求橢圓離心率的范圍。分析：在F1PF2中，F(xiàn)1PF260，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60即4c2|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2，又|PF1|PF2|2a.|PF1|PF2|4(a2c2)/34b2/3設Q(x0,y0)，則x02/a2y02/b21，A1QA2120，不妨設A1(a.0),A2(a,0),點Q在x軸上方，又，y0b,即解得，e2=1-(b/a)22/3,。求經(jīng)過點M(1,2)，以y軸為準線，離心率為1/2的橢圓左頂點的軌跡方程。分析：設左頂點的坐標為P(x,y)，則由橢圓的第二定義可得左焦點為(3x/2,y),又橢圓經(jīng)過點M(1,2)，以y軸為準線，離心率為1/2，整理得：B組利用圖形及圖形性質(zhì)解題若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率是（）D已知橢圓的一條準線方程是y9/2,則m等于（）AA、1B、2C、3D、7橢圓兩焦點和中心將兩準線間的距離四等分，則一焦點與短軸連線的夾角是（）CA、45B、60C、90D、120橢圓x2/100y2/361上的點P到它的左準線的距離是10，則點P到右焦點的距離是（）BA、15B、12C、10D、8中心在原點，離心率為，且一條準線的方程是y3的橢圓方程是_。x2/2y2/61點M與定點F(8,0)的距離和它到定直線x25/2的距離之比為45，則點M的軌跡方程是_。 x2/100y2/361歸納總結(jié) 數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合、類比的思想、特殊到一般 數(shù)學方法：圖象法、化歸法、待定系數(shù)法、換元法、輔助圓法 知識點：橢圓的定義、標準方程、橢圓中的最值問題作業(yè)設橢圓的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率，已知點P(0，3/2)到這個橢圓上的點的最遠距離為，求這個橢圓的方程，并求橢圓上到點P的距離為的點的坐標。第五課時教學目標1、掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握用坐標法研究直線與橢圓的位置關(guān)系2、熟練地求弦長、面積、對稱等問題3、培養(yǎng)對數(shù)學的理解能力及分析問題、解決問題的能力教學過程1、復習回顧橢圓的定義、幾何性質(zhì)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法2、探索研究直線與橢圓的位置關(guān)系：坐標法(圍繞直線與橢圓的公共點展開的)，將直線方程與橢圓方程組成方程組，消元后得到一個一元二次方程，當0時，直線與橢圓相切；當0時，直線與橢圓相交；當0時，直線與橢圓相離。3、反思應用例1當m為何值時，直線l：yxm與橢圓9x216y2144相切、相交、相離？分析：將直線方程yxm代入橢圓9x216y2144中，得9x216(xm)2144，整理，得25x232mx16m21440，(32m)2425(16m2144)576m214400當0即m5時，直線與橢圓相切；當0即5m5時，直線與橢圓相交；當0即m5或m5時，直線與橢圓相離。例2已知斜率為1的直線l經(jīng)過橢圓x24y24的右焦點交橢圓于A、B兩點，求弦長|AB|。分析：設A(x1,y1),B(x2,y2)，由橢圓方程知：a2=4,b2=1,c2=3,右焦點,直線l的方程為，代入橢圓得小結(jié)：弦長公式例3過橢圓x2/16y2/41內(nèi)一點M(2,1)引一條弦AB，使AB被點M平分，求弦AB所在直線的方程。解一：當弦AB的斜率不存在時，弦AB的方程為x=2，不合題意舍去設弦AB所在直線的方程為：y1k(x2)，代入橢圓方程并整理得(4k21)x28(2k2k)x4(k21)2160，又設A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1、x2為方程的兩個根，于是，又M為AB的中點，解之得k1/2，故所求弦AB的方程是x2y40解二：設A(x1,y1),B(x2,y2)，M(2,1)為AB的中點，x1x24,y1y22又A、B兩點在橢圓上，x124y1216，x,224y2216，兩式相減得x12x224(y12y22)0,故所求弦AB的方程是x2y40解三：設A(x,y)，由M(2,1)為AB的中點得B(4x,2y)A、B兩點在橢圓上，x24y216，(4x)24(2y)216，兩式相減得x2y40,由于過A、B的直線只有一條，故所求弦AB的方程是x2y40小結(jié)：解一常規(guī)解法；解二是解決有關(guān)中點弦問題的常用方法；解三利用曲線系解題。例4試確定實數(shù)m的取值范圍，使橢圓x2/4y2/31上存在兩點關(guān)于直線l：y2xm對稱。解一：設存在A(x1,y1),B(x2,y2) 關(guān)于直線l：y2xm對稱，故可設直線AB的方程為y2xt，代入橢圓方程x2/4y2/31，并整理得x2txt230，則t24(t23)0。解得2t2。x1x2t，AB的中點M為(t/2,3t/4),M在直線l上，3t/42t/2m,即mt/4,從而1/2m1/2.解二：設存在A(x1,y1),B(x2,y2) 關(guān)于直線l：y2xm對稱，,則ABl，且AB的中點M在l上，設AB的中點M(x0,y0)，則x1x22x0,y1y22y0，又A、B兩點在橢圓上，3x124y1212，3x,224y2212，兩式相減得3(x12x22)4(y12y22)0,即y03x0/2,又y02x0m，解得x02m，y03m，點M在橢圓內(nèi)，即m23m21，解得1/2m1/2.例5橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，過橢圓左焦點F的直線交橢圓于P、Q兩點，且|PQ|20/9，OPOQ，求此橢圓的方程。解：設橢圓方程為x2/a2y2/b21(ab0)，左焦點F(c,0)當PQx軸時，|FP|FQ|b2/a，由OPOQ知|FO|FQ|，即cb2/a,aca2c2，即e2e10，解得，這與條件不符，PQ不垂直x軸設PQ：yk(xc)，P(x1,y1),Q(x2,y2)，設a2t,，則bt橢圓方程可化為x24y24t2(t0)，將直線PQ的方程代入橢圓方程得，則x1、x2為方程的根OPOQ，x1x2y1y20，即整理得：，整理得k24/11，此時|PQ|20/9，即所以所求橢圓方程為x2/4y214、歸納總結(jié)數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程知識點：直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長公式、中點弦問題、對稱問題作業(yè)：1、直線l與橢圓方程為4x29y236交于A、B兩點，并且AB的中點M(1,1)，求直線l的方程。2、求焦點，截直線l：y2x1所得弦中點的橫坐標為2/7的橢圓的標準方程。答案：4x9y130； x2/75y2/251