2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第六篇 第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第六篇 第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1在數(shù)列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)，則a100等于()A1 B1 C2 D0解析法一由a11，a25，an2an1an(nN*)，可得該數(shù)列為1,5,4，1，5，4,1,5,4，.由此可得此數(shù)列周期為6，故a1001.法二an2an1an，an3an2an1，兩式相加可得an3an，an6an，a100a1664a41.答案B2已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，SnSn1an1(nN*)，則此數(shù)列是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C常數(shù)列 D擺動(dòng)數(shù)列解析SnSn1an1，當(dāng)n2時(shí)，Sn1Snan.兩式相減得anan1an1an，an0(n2)當(dāng)n1時(shí)，a1(a1a2)a2，a10，an0(nN*)，故選C.答案C3(xx北京朝陽(yáng)區(qū)一模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an1(nN*)，則a5()A16 B16 C31 D32解析當(dāng)n1時(shí)，S1a12a11，a11，又Sn12an11(n2)，SnSn1an2(anan1)2.an12n1，a52416.答案B4(xx山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)測(cè)試)將石子擺成如圖的梯形形狀，稱(chēng)數(shù)列5,9,14,20，為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 014項(xiàng)與5的差即a2 0145()A2 0202 012 B2 0202 013C1 0102 012 D1 0102 013解析結(jié)合圖形可知，該數(shù)列的第n項(xiàng)an234(n2)所以a2 0145452 0162 0131 010.故選D.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)5數(shù)列an的通項(xiàng)公式ann210n11，則該數(shù)列前_項(xiàng)的和最大解析易知a120>0，顯然要想使和最大，則應(yīng)把所有的非負(fù)項(xiàng)求和即可，這樣只需求數(shù)列an的最末一個(gè)非負(fù)項(xiàng)令an0，則n210n110，1n11，可見(jiàn)，當(dāng)n11時(shí)，a110，故a10是最后一個(gè)正項(xiàng)，a110，故前10或11項(xiàng)和最大答案10或116(xx杭州調(diào)研)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a11，且ann(an1an)(nN*)，則a2_；an_.解析由ann(an1an)，可得，則ana11n，a22，ann.答案2n三、解答題(共25分)7(12分)在數(shù)列an中，a11，anan1(n2)，求an的通項(xiàng)公式解anan1(n2)，an3an14，an23(an12)又a123，故數(shù)列an2是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列an23n，即an3n2.8(13分)(xx西安質(zhì)檢)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求證：成等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(1)證明當(dāng)n2時(shí)，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，所以2，又2，故是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列(2)解由(1)可得2n，Sn.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1.當(dāng)n1時(shí)，a1不適合上式故anB級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿(mǎn)分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1在數(shù)列xn中，若x11，xn11，則x2 013 ()A1 B C. D1解析將x11代入xn11，得x2，再將x2代入xn11，得x31，所以數(shù)列xn的周期為2，故x2 013x11.答案D2定義運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，bR，滿(mǎn)足a*bb*a；a*0a；(3)(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)為ann*0，則數(shù)列an為()A等差數(shù)列 B等比數(shù)列C遞增數(shù)列 D遞減數(shù)列解析由題意知an*00n(n*0)1n，顯然數(shù)列an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；又函數(shù)yx在1，)上為增函數(shù)，所以數(shù)列an為遞增數(shù)列答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3(xx合肥模擬)已知f(x)為偶函數(shù)，f(2x)f(2x)，當(dāng)2x0時(shí)，f(x)2x，若nN*，anf(n)，則a2 013_.解析f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(x2)f(2x)f(x2)故f(x)周期為4，a2 013f(2 013)f(1)f(1)21.答案4(xx太原調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)數(shù)列an滿(mǎn)足anf(n)，nN*，且數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析數(shù)列an是遞增數(shù)列，又anf(n)(nN*)，2<a<3.答案(2,3)三、解答題(共25分)5(12分)(xx杭州模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)設(shè)bnSn3n，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范圍解(1)依題意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，又S131a3(a3)，故數(shù)列Sn3n是首項(xiàng)為a3，公比為2的等比數(shù)列，因此，所求通項(xiàng)公式為bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，當(dāng)n1時(shí)，a1a不適合上式，故anan1an43n1(a3)2n22n2，當(dāng)n2時(shí)，an1an12n2a30a9.又a2a13>a1.綜上，所求的a的取值范圍是9，)6(13分)(xx山東)在等差數(shù)列an中，a3a4a584，a973.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意mN*，將數(shù)列an中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列bm的前m項(xiàng)和Sm.解(1)因?yàn)閍n是一個(gè)等差數(shù)列，所以a3a4a53a484，即a428.設(shè)數(shù)列an的公差為d，則5da9a4732845，故d9.由a4a13d得28a139，即a11.所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)對(duì)mN*，若9man92m，則9m89n92m8，因此9m11n92m1，故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1).特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤(pán)中內(nèi)容.