2019-2020年高考數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)案例基礎(chǔ)自測(cè) 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)案例基礎(chǔ)自測(cè) 新人教A版必修3 基礎(chǔ)自測(cè) 1.為了了解所加工的一批零件的長(zhǎng)度，抽取其中200個(gè)零件并測(cè)量了其長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，總體的一個(gè)樣本是 . 2.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2 004戶，其中農(nóng)民家庭1 600戶，工人家庭303戶，現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，可以用到下列抽樣方法：①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣中的 . 3.某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，初級(jí)職稱90人.現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為 . 4.（xx廣東理）某校共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 . 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 女生 373 x y 男生 377 370 z 5.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n= . 例1 某大學(xué)為了支援我國(guó)西部教育事業(yè)，決定從xx應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)名的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組.請(qǐng) 用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案. 例2 某工廠有1 003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施. 例3 （14分）某一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程. 例4 為了考察某校的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生本xx的考試成績(jī).為了全面反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查（已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生的人數(shù)相同）：①?gòu)母呷昙?jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?0名學(xué)生，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)；②每個(gè)班抽取1人，共計(jì)20人，考察這20名學(xué)生的成績(jī)；③把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察（已知該校高三學(xué)生共1 000人，若按成績(jī)分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）. 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問(wèn)題： （1）上面三種抽取方式的總體、個(gè)體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？ （2）上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？ （3）試分別寫(xiě)出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟. 1.有一批機(jī)器，編號(hào)為1，2，3，…，112，為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問(wèn)題，打算抽取10臺(tái)入樣，問(wèn)此樣本若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法將如何獲得？ 2.某單位在崗職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，該單位工會(huì)決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)問(wèn)如何采用系統(tǒng)抽樣法完成這一抽樣？ 3.某電臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表： 很喜愛(ài) 喜愛(ài) 一般 不喜愛(ài) 2 435 4 567 3 926 1 072 電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣？ 4.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （填序號(hào)）. (1)②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 (2)②、④都不能為分層抽樣 (3)①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 (4)①、③都可能為分層抽樣 一、填空題 1.（xx安慶模擬）某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為 . 2.某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則該抽樣方法為①；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛(ài)好者中抽取3人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽樣方法為②.那么①，②分別為 . 3.下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是 （填序號(hào)）. ①某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人入樣 ②某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣 ③從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣 ④從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣 4.（xx重慶文）某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是 . 5.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生200人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取18名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則下列判斷不正確的是 （填序號(hào)）. ①高一學(xué)生被抽到的概率最大 ②高三學(xué)生被抽到的概率最大 ③高三學(xué)生被抽到的概率最小 ④每名學(xué)生被抽到的概率相等 6.某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 . 7.（xx天津文，11）一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工 人. 8.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1 000名學(xué)生編號(hào)如下0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，…，0020，從第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為 . 二、解答題 9.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N作業(yè)本的印刷質(zhì)量，決定從一捆（40本）中抽取10本進(jìn)行檢查，利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，應(yīng)按怎樣的步驟進(jìn)行？ 分析 可先對(duì)這40本作業(yè)本進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，然后在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為起始號(hào)碼，按任意方向讀下去，便會(huì)得到10個(gè)號(hào)碼. 10.某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，如何抽取？ 11.從某廠生產(chǎn)的10 002輛電動(dòng)自行車中隨機(jī)抽取100輛測(cè)試某項(xiàng)性能，請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程. 12.某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求樣本容量n. 11.2 總體分布的估計(jì)與總體特征數(shù)的估計(jì) 基礎(chǔ)自測(cè) 1.一個(gè)容量為20的樣本，已知某組的頻率為0.25，則該組的頻數(shù)為 . 2.（xx山東理）右圖是根據(jù)《山東統(tǒng)計(jì)年鑒xx》中的資料作成的1997年至xx年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖.圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字,右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字.從圖中可以得到1997年至xx年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為 . 3.在抽查產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，［a，b）是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m,該組在頻率分布直方圖的高為h，則|a-b|= . 4.（xx山東文，9）從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為 . 分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 20 10 30 30 10 5.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下： 根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在［56.5，64.5）的學(xué)生人數(shù)是 . 例1 在學(xué)校開(kāi)展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？ （2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？ （3）經(jīng)過(guò)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問(wèn)這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高？ 例2 對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下： 壽命（h） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600 個(gè)數(shù) 20 30 80 40 30 （1）列出頻率分布表； （2）畫(huà)出頻率分布直方圖； （3）估計(jì)電子元件壽命在100 h～400 h以內(nèi)的概率； （4）估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的概率. 例3 為了解A，B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)（單位：1 000 km） 輪胎A 96， 112, 97, 108, 100, 103, 86, 98 輪胎B 108， 101， 94， 105， 96， 93， 97， 106 （1）分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)，中位數(shù)； （2）分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差、標(biāo)準(zhǔn)差； （3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種型號(hào)的輪胎性能更加穩(wěn)定？ 例4（14分）某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30 min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下： 甲：102， 101， 99， 98， 103， 98， 99； 乙：110， 115， 90， 85， 75， 115， 110. （1）這種抽樣方法是哪一種？ （2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示； （3）將兩組數(shù)據(jù)比較，說(shuō)明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定. 1.為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5. （1）求第四小組的頻率； （2）參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是多少？ （3）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？ 2.從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下：（單位：分） ［40，50），2；［50，60），3；［60，70），10；［70，80），15； ［80，90），12；［90，100］，8. （1）列出樣本的頻率分布表； （2）畫(huà)出頻率分布直方圖； （3）估計(jì)成績(jī)?cè)冢?0，90）分的學(xué)生比例； （4）估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例. 3.有甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射擊10次，記錄各次命中環(huán)數(shù)； 甲：8，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6， 8，7 （1）分別計(jì)算他們環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差； （2）誰(shuí)的射擊情況比較穩(wěn)定. 4.（xx海南、寧夏理，16）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下： 甲品種：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品種：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖： 根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論： ① ； ② . 一、填空題 1.下列關(guān)于頻率分布直方圖的說(shuō)法中不正確的是 . ①直方圖的高表示取某數(shù)的頻率 ②直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率 ③直方圖的高表示該組上的個(gè)體數(shù)與組距的比值 ④直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 2.甲、乙兩名新兵在同樣條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人打5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.則這兩人的射擊成績(jī) 比 穩(wěn)定. 3.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用條形圖表示如下： 根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為 h. 4.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分 成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；…… 第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué) 生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為 . 5.(xx啟東質(zhì)檢)為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎，部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后六組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視 力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a,b的值分別為 . 6.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī) 分別是x甲、x乙，則x甲 x乙， 比 穩(wěn)定. 7.（xx上海理，9）已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 . 8.某教師出了一份共3道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分，2分，1分，0分的學(xué)生所占比例分別為30%,40%,20%,10%,若全班30人，則全班同學(xué)的平均分是 分. 答案 1.9 二、解答題 9.在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40. （1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； （2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？ （3）這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？（不必說(shuō)明理由） 10.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12. （1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ （3）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由. 11.觀察下面表格： （1）完成表中的頻率分布表； （2）根據(jù)表格，畫(huà)出頻率分布直方圖； （3）估計(jì)數(shù)據(jù)落在［10.95，11.35）范圍內(nèi)的概率約為多少？ 分組 頻數(shù) 頻率 ［10.75，10.85） 3 ［10.85，10.95） 9 ［10.95，11.05） 13 ［11.05，11.15） 16 ［11.15，11.25） 26 ［11.25，11.35） 20 ［11.35，11.45） 7 ［11.45，11.55） 4 ［11.55，11.65） 2 合計(jì) 100 12.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況如下： 甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50； 乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59. （1）制作莖葉圖，并對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較； （2）計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，并比較兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)和穩(wěn)定性； （3）能否說(shuō)明甲的成績(jī)一定比乙好，為什么？ 11.3 線性回歸方程 基礎(chǔ)自測(cè) 1.下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為 （填序號(hào)）. ①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； ②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； ③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； ④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系. 2.為了考察兩個(gè)變量x、y之間的線性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s,變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t,那么下列說(shuō)法中正確的是 （填序號(hào)）. ①直線l1,l2有交點(diǎn)（s,t) ②直線l1,l2相交，但是交點(diǎn)未必是(s,t) ③直線l1,l2由于斜率相等，所以必定平行 ④直線l1,l2必定重合 3.下列有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，正確的是 （填序號(hào)）. ①相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不一定是因果關(guān)系 ②散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 ③回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系 ④任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線方程 4.下列命題： ①線性回歸方法就是由樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些樣本點(diǎn)的直線的數(shù)學(xué)方法； ②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示； ③通過(guò)回歸直線=+及回歸系數(shù),可以估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì). 其中正確命題的序號(hào)是 . 5.已知回歸方程為=0.50x-0.81,則x=25時(shí)，的估計(jì)值為 . 例1 下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量 320 330 360 410 460 470 480 （1）將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖； （2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長(zhǎng)嗎？ 例2 （14分）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下： 家庭編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi（收入）千元 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 yi（支出）千元 0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5 （1）判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？ （2）若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程. 例3 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+； （3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5) 1.科研人員為了全面掌握棉花新品種的生產(chǎn)情況，查看了氣象局對(duì)該地區(qū)年降雨量與年平均氣溫的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位分別是mm,℃)，并作了統(tǒng)計(jì). 年平均氣溫 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨量 748 542 507 813 574 701 432 （1）試畫(huà)出散點(diǎn)圖； （2）判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系. 2.在研究硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，對(duì)于不同的溫度觀測(cè)它在水中的溶解度，得觀測(cè)結(jié)果如下： 溫度(x) 0 10 20 50 70 溶解度（y) 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0 由資料看y與x呈線性相關(guān)，試求回歸方程. 3.某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下： 月份 產(chǎn)量（千件） 單位成本（元） 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 （1）求出線性回歸方程； （2）指出產(chǎn)量每增加1 000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少？ （3）假定產(chǎn)量為6 000件時(shí)，單位成本為多少元？ 一、填空題 1.觀察下列散點(diǎn)圖，則①正相關(guān)；②負(fù)相關(guān)；③不相關(guān).它們的排列順序與圖形對(duì)應(yīng)順序是 . 2.回歸方程=1.5x-15,則下列說(shuō)法正確的有 個(gè). ①=1.5-15 ②15是回歸系數(shù)a ③1.5是回歸系數(shù)a ④x=10時(shí)，y=0 3.（xx.湛江模擬）某地區(qū)調(diào)查了2～9歲兒童的身高，由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型為=8.25x+60.13,下列敘述正確的是 . ①該地區(qū)一個(gè)10歲兒童的身高為142.63 cm ②該地區(qū)2～9歲的兒童每年身高約增加8.25 cm ③該地區(qū)9歲兒童的平均身高是134.38 cm ④利用這個(gè)模型可以準(zhǔn)確地預(yù)算該地區(qū)每個(gè)2～9歲兒童的身高 4.三點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的回歸方程是 . 5.某人對(duì)一地區(qū)人均工資x(千元）與該地區(qū)人均消費(fèi)y(千元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x有相關(guān)關(guān)系，得到回歸直線方程=0.66x+1.562.若該地區(qū)的人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該地區(qū)的人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為 . 6.某化工廠為預(yù)測(cè)產(chǎn)品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)取8對(duì)觀測(cè)值,計(jì)算,得=52, =228, =478, =1 849,則其線性回歸方程為 . 7.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋(píng)果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹(shù)木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系.其中，具有相關(guān)關(guān)系的是 . 8.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元），有如下統(tǒng)計(jì)資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程=x+表示的直線一定過(guò)定點(diǎn) . 二、解答題 9.期中考試結(jié)束后，記錄了5名同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)，如下表： 學(xué)生 學(xué)科 A B C D E 數(shù)學(xué) 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 （1）數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有相關(guān)關(guān)系嗎？ （2）請(qǐng)你畫(huà)出兩科成績(jī)的散點(diǎn)圖，結(jié)合散點(diǎn)圖，認(rèn)識(shí)（1）的結(jié)論的特點(diǎn). 10.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積x（m2) 115 110 80 135 105 銷售價(jià)格y(萬(wàn)元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22 （1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖； （2）求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線. 11.某公司利潤(rùn)y與銷售總額x(單位：千萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 （1）畫(huà)出散點(diǎn)圖； （2）求回歸直線方程； （3）估計(jì)銷售總額為24千萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn). 12.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù): x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）畫(huà)出散點(diǎn)圖； （2）求回歸直線方程； （3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？ 11.4 統(tǒng)計(jì)案例 基礎(chǔ)自測(cè) 1.對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程=+x中，回歸系數(shù)與0的大小關(guān)系為 .（填序號(hào)） ①大于或小于 ②大于 ③小于 ④不小于 2.如果有90%的把握說(shuō)事件A和B有關(guān)系，那么具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)2 2.706.(用“＞”,“＜”,“=”填空) 3.對(duì)兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是 . ①模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)r為0.98 ②模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)r為0.80 ③模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)r為0.50 ④模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)r為0.25 4.下列說(shuō)法中正確的有：①若r＞0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；②若r＜0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；③若r=1或r=-1，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)（有函數(shù)關(guān)系），在散點(diǎn)圖上各個(gè)點(diǎn)均在一條直線上 . 例1 （14分）調(diào)查339名50歲以上人的吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的情況，獲數(shù)據(jù)如下： 患慢性氣管炎 未患慢性氣管炎 總計(jì) 吸煙 43 162 205 不吸煙 13 121 134 合計(jì) 56 283 339 試問(wèn)：（1）吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎是否有關(guān)？ （2）用假設(shè)檢驗(yàn)的思想給予證明. 例2 一臺(tái)機(jī)器使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用.它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果： 轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) 16 14 12 8 每小時(shí)生產(chǎn)有缺 點(diǎn)的零件數(shù)y(件） 11 9 8 5 （1）對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)； （2）如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； （3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 例3 下表是某年美國(guó)舊轎車價(jià)格的調(diào)查資料，今以x表示轎車的使用年數(shù),y表示相應(yīng)的年均價(jià)格，求y關(guān)于x的回歸 方程. 使用年數(shù)x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年均價(jià)格 y（美元） 2 651 1 943 1 494 1 087 765 538 484 290 226 204 1.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加班級(jí)工作 不太主動(dòng)參加班級(jí)工作 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計(jì) 24 26 50 （1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ （2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說(shuō)明理由. 2.某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，一周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知=280, =45 309, =3 487,此時(shí)r0.05=0.754. （1）求,; （2）判斷一周內(nèi)獲純利潤(rùn)y與該周每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出回歸直線方程. 3.某種書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y（元）與印刷冊(cè)數(shù)x（千冊(cè)）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下： x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 檢驗(yàn)每?jī)?cè)書(shū)的成本費(fèi)y與印刷冊(cè)數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如有，求出y對(duì)x的回歸方程. 一、填空題 1.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的是 . ①的值越大，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大 ②的值越小，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越小 ③≤2.706時(shí)，有90%的把握說(shuō)事件A與B無(wú)關(guān) ④＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān) 2.工人月工資y（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元）變化的回歸方程為=50+80x，下列判斷正確的是 . ①勞動(dòng)生產(chǎn)率為1 000元時(shí)，工資為130元 ②勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元時(shí)，工資平均提高80元 ③勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元時(shí)，工資平均提高130元 ④當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2 000元 3.下面是22列聯(lián)表： y1 y 2 合計(jì) x1 a 21 73 x2 22 25 47 合計(jì) b 46 120 則表中a，b的值分別為 . 4.實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為 . 5.在一次試驗(yàn)中，當(dāng)變量x的取值分別為1,，，時(shí)，變量y的值分別為2，3，4，5，則y與的回歸曲線方程為 . 6.在一次對(duì)性別與說(shuō)謊是否有關(guān)的調(diào)查中，得到如下數(shù)據(jù)： 說(shuō)謊 不說(shuō)謊 合計(jì) 男 6 7 13 女 8 9 17 合計(jì) 14 16 30 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到如下結(jié)論中不正確的是 . ①在此次調(diào)查中有95%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān) ②在此次調(diào)查中有99%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān) ③在此次調(diào)查中有99.5%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān) ④在此次調(diào)查中沒(méi)有充分的證據(jù)顯示說(shuō)謊與性別有關(guān) 7.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P（≥3.841）≈0.05，P（≥5.024）≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到=≈4.844. 則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為 . 8.為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠，在照射后14天的結(jié)果如下表所示： 死亡 存活 合計(jì) 第一種劑量 14 11 25 第二種劑量 6 19 25 合計(jì) 20 30 50 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是: . 二、解答題 9.在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，其二維條形圖如圖： （1）寫(xiě)出22列聯(lián)表； （2）判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)？ 10.某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表： 年收入 x(萬(wàn)元） 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年飲食支出 y（萬(wàn)元） 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定家庭的年收入和年飲食支出之間是否具有相關(guān)關(guān)系；若具有相關(guān)關(guān)系求出y與x的回歸直線方程； （2）如果某家庭年收入為9萬(wàn)元，預(yù)測(cè)其年飲食支出. 11.測(cè)得某國(guó)家10對(duì)父子身高（單位：英寸）如下： 父親身高（x） 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒子身高（y） 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 （1）對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)； （2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； （3）如果父親的身高為73英寸，估計(jì)兒子的身高. 12.在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷色盲與性別是否有關(guān)？你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？ 單元檢測(cè)十一 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分） 1.某班的78名同學(xué)已編號(hào)1，2，3，…，78，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了學(xué)號(hào)能被5整除的15名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是 . 2.一組數(shù)據(jù)的方差為s2,將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是 . 3.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)有 家. 4.下圖是某中學(xué)高一年級(jí)1 200名學(xué)生身高的頻率分布直方圖的一部分，則身高在［160，170］的學(xué)生大約有 名. 5.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x-y|的值為 . 6.有以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）某社區(qū)有1 000個(gè)家庭，其中高收入家庭有250戶，中等收入家庭有560戶，低收入家庭有190戶，為了了解社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為200的樣本；（2）從20人中抽取6人參加座談會(huì)，給出下列抽樣方法：a隨機(jī)抽樣；b系統(tǒng)抽樣；c分層抽樣.上述兩個(gè)問(wèn)題應(yīng)采用的抽樣方法分別為 （填代號(hào)）. 7.下圖為甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是 分. 8.下列說(shuō)法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變； ②設(shè)有一個(gè)回歸方程=3-5x,變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位； ③線性回歸方程=必過(guò)（，）; ④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系; ⑤在一個(gè)22列聯(lián)表中,由計(jì)算得=13.079,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%. 其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 . 9.（xx陜西文）某林場(chǎng)有樹(shù)苗30 000棵，其中松樹(shù)苗4 000棵，為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為 . 10.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤? 甲的成績(jī) 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 5 5 5 5 乙的成績(jī) 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 6 4 4 6 丙的成績(jī) 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 4 6 6 4 s1、s2、s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有s1,s2,s3的大小關(guān)系為 . 11.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有4個(gè)小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且a2=2a1，若樣本容量為400，則小長(zhǎng)方形中面積最大的一組的頻數(shù)等于 . 12.（xx廣東文，11）為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為［45，55），［55，65），［65，75），［75,85),［85,95).由此得到頻率分布直方圖如圖所示，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在［55，75）的人數(shù)是 . 13.如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,方差為s2,則2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均數(shù)和方差為 ， . 14.（xx湖南文，12）從某地區(qū)15 000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示. 能 活 生 理 自 否 數(shù) 人 別 性 男 女 能 178 278 不能 23 21 則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多 人. 二、解答題（本大題共6小題，共90分） 15.（14分）一次科技知識(shí)競(jìng)賽，兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下： 分?jǐn)?shù) 50 60 70 80 90 100 人數(shù) 甲組 2 5 10 13 14 6 乙組 4 4 16 2 12 12 已經(jīng)算得兩個(gè)組的平均分都是80分，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷兩個(gè)組在這次競(jìng)賽中的成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次？并說(shuō)明理由. 16.（14分）某重點(diǎn)中學(xué)高中各班級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表所示： 年級(jí) 班 高一年級(jí) 高二年級(jí) 高三年級(jí) 1班 45 46 48 2班 48 54 55 3班 52 50 52 學(xué)校計(jì)劃召開(kāi)學(xué)生代表座談會(huì).請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)容量為總體容量的的抽樣方案. 17.（14分）甲、乙兩個(gè)車間分別制作一種零件，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品，測(cè)其質(zhì)量，分別記錄抽查的數(shù)據(jù)如下： 甲：102， 101， 99， 98， 103， 98， 99； 乙：105， 102， 97， 92， 96， 101， 107； （1）這種抽樣方法是什么抽樣？ （2）估計(jì)甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品質(zhì)量的平均值與方差，并分析哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定； （3）如果產(chǎn)品質(zhì)量在區(qū)間（95，105）內(nèi)為合格，那么這個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是多少？ 18.（16分）從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：cm） 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 問(wèn)：（1）哪種玉米的苗長(zhǎng)得高？ （2）哪種玉米的苗長(zhǎng)得齊？ 19.（16分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系； 試求：（1）線性回歸方程y=x+的回歸系數(shù)，； （2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 20.（16分）對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下列聯(lián)表. 焦慮 說(shuō)謊 懶惰 總計(jì) 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 總計(jì) 25 20 65 110 試說(shuō)明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？