線性代數(shù)chapter4方陣的特征值與特征向量.ppt
Chapter 4(2),方陣的特征值與特征向量,教學(xué)要求:,1. 理解方陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì);,2. 會求方陣的特征值和特征向量.,定義.,注意,Proof.,Proof.,推廣:,Proof.,類推之, 有,把上述各式合寫成矩陣形式,得,注意,(1) 屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān) 的,(2) 屬于同一特征值的特征向量的非零線性 組合仍是屬于這個(gè)特征值的特征向量,(3) 矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征 值而言的,一個(gè)特征值具有的特征向量不唯一; 一個(gè)特征向量不能屬于不同的特征值,也就是含有n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的方程組有非0解.,由此可求得特征值.,求特征值與特征向量的步驟:,Solution.,Solution.,注意:,有非0解.,結(jié)論1.,方陣A的特征值的幾何重?cái)?shù)不超過 它的代數(shù)重?cái)?shù).,結(jié)論2.,對角陣、上三角陣、下三角陣的特征值 即為其主對角線上的元素.,結(jié)論3.,結(jié)論4.,結(jié)論5.,若 是矩陣 A的特征值, x是 A的屬于 的特征 向量, 則,Proof.,(5) 類似可證,Solution.,Solution.,Proof.,法1.,法2.,法3.,法4.,ex6. 設(shè)A是 階方陣,其特征多項(xiàng)式為,Solution.,Proof.,?,思考題,Solution.,The end,