2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)理.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)理 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1、已知集合，則 A． B． C． D． 2、已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 A． B． C． D． 3、總體由編號為的各個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下摘取了隨機(jī)數(shù)表中第1行和第2行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號為 A． B． C． D． 4、已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的離心率為 A． B．或 C．2 D． 5.執(zhí)行下圖程序框圖，若輸出，則輸入的為（ ） A.或 B. C.1或 D.或 6、數(shù)列首項(xiàng)，對于任意，有， 則前5項(xiàng)和 A．121 B．25 C．31 D．35 7、某幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為 A．8π﹣16 B．8π+16 C．16π﹣8 D．8π+8 8、函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為 9、若，則 A．1 B．513 C．512 D．511 10、函數(shù)在內(nèi)的值域?yàn)?，則的取值范圍是 A． B． C． D． 11、拋物線的焦點(diǎn)F，N為準(zhǔn)線上一點(diǎn)，M為y軸上一點(diǎn)，為直角，若線段MF的中點(diǎn)E在拋物線C上，則的面積為 A． B． C． D． 12．當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（ ） A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上．. 13、已知向量，則在方向上的投影為 14、直角頂?shù)娜齻€(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，且，若三棱錐的體積為2，則該球的表面積為 15、已知變量滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為， 則實(shí)數(shù) 16、已知a=dx，在二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開式中，含x的項(xiàng)的系數(shù)為　 ?。? 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17、（本小題滿分12分） 在中，角所對應(yīng)的邊分別為． （1）求證：； （2）若為銳角，求的取值范圍． 18、（本小題滿分12分） 某學(xué)校簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對其日均課外閱讀時(shí)間：（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下： 若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷” （1）將頻率視為概率，估計(jì)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？ （2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動(dòng)． ①求抽取的4為同學(xué)中有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率； ②記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19、（本小題滿分12分） 如圖，在平行四邊形中，分別為的中點(diǎn)，平面． （1）求證：平面； （2）求直線與平面所成角的正弦值． 20、（本小題滿分12分） 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率． （1）求橢圓的方程； （2）直線與圓相切于點(diǎn)M，且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)， 求的最大值． 21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖像與直線相切. （Ⅰ）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若，設(shè)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 請考生在第22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。 22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos（θ﹣）． （1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線； （2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值． 　 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）． （1）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域； （2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍． 一．選擇題： A卷：ABBDC ACADD CB 二．填空題： 1） 1444π 1）－3 16 -10 三．解答題： 17解： （Ⅰ）由a－b＝bcosC根據(jù)正弦定理得sinA－sinB＝sinBcosC， 即sin(B＋C)＝sinB＋sinBcosC， sinBcosC＋cosBsinC＝sinB＋sinBcosC， sinCcosB＝sinB， 得sinC＝tanB． …6分 （Ⅱ）由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝b2＋4b－4＝(b＋2)2－8， …8分 由a－b＝bcosC知b＝＝ ， 由C為銳角，得0＜cosC＜1，所以1＜b＜2． …10分 從而有1＜c2＜8． 所以c的取值范圍是(1，2)． …12分 18解： （Ⅰ）設(shè)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有x人，則＝，解得x＝320. 所以該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有320人． …3分 （Ⅱ）（?。┏槿〉?名同學(xué)既有男同學(xué)，又有女同學(xué)的概率 P＝＝． …6分 （ⅱ）X可取0，1，2，3． P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， …10分 X的分布列為： X 0 1 2 3 P E(X)＝0＋1＋2＋3＝． …12分 19解： （Ⅰ）連接AE，因?yàn)锳F⊥平面PED，ED平面PED，所以AF⊥ED． 在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB＝4，∠ABC＝60， 所以AE＝2，ED＝2， 從而有AE2＋ED2＝AD2， 所以AE⊥ED． …3分 又因?yàn)锳F∩AE＝A， 所以ED⊥平面PAE，PA平面PAE， 從而有ED⊥PA． 又因?yàn)镻A⊥AD，AD∩ED＝D， 所以PA⊥平面ABCD． …6分 A F P B E C D x y z （Ⅱ）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則A(0，2，0)，D(2，0，0)，B(－，1，0)． 因?yàn)锳F⊥平面PED，所以AF⊥PE， 又因?yàn)镕為PE中點(diǎn)，所以PA＝AE＝2． 所以P(0，2，2)，F(xiàn)(0，1，1)， ＝(0，－1，1)，＝(2，－2，0)， ＝(，0，1)． …8分 設(shè)平面AFD的法向量為n＝(x，y，z)， 由n＝0，n＝0得， 令x＝1，得n＝(1，，)． …10分 設(shè)直線BF與平面AFD所成的角為θ，則 sinθ＝|cos，n|＝＝＝， 即直線BF與平面AFD所成角的正弦值為． …12分 20解： （Ⅰ）由已知可得＋＝1，＝，解得a＝2，b＝1， 所以橢圓Γ的方程為＋y2＝1． …4分 （Ⅱ）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，由直線l與圓O：x2＋y2＝1相切， 可知直線l的方程為x＝1，易求|AB|＝． …5分 當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m， 由直線l與圓O：x2＋y2＝1相切，得＝1，即m2＝k2＋1， …6分 將y＝kx＋m代入＋y2＝1，整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝， …8分 |AB|＝＝ ＝＝4， 又因?yàn)閙2＝k2＋1， 所以|AB|＝≤＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)|k|＝，即k＝時(shí)等號成立． 綜上所述，|AB|的最大值為2． …12分 21解： 解：(I)設(shè)的圖像與直線相切于點(diǎn)， ， 則即 解得： ...............................................3分 由得；得； 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；增區(qū)間為 ..........5分 (II) ； .................7分 記函數(shù) 由得；得 在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.............................................9分 又時(shí)，； 時(shí)，；且. ； . .............................................12分 22.【解答】解：（1）對于曲線C2有，即， 因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為，其表示一個(gè)圓． （2）聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程可得：， ∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13 ， 因此sinα=0，|AB|的最小值為，sinα=1，最大值為8． 23. 解：（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x﹣2|＞7， 不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或， 解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（4，+∞）． （2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4， ∵x∈R時(shí)，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3， 不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R， ∴m+4≤3，m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．