2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù)的概念及其性質(zhì) 高考達標(biāo)檢測（五）函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及周期性 理.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù)的概念及其性質(zhì) 高考達標(biāo)檢測（五）函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及周期性 理一、選擇題1(xx北京高考)已知函數(shù)f(x)3xx，則f(x)()A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)解析：選A因為f(x)3xx，且定義域為R，所以f(x)3xxx3xf(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)又y3x在R上是增函數(shù)，yx在R上是減函數(shù)，所以f(x)3xx在R上是增函數(shù)2(xx遼寧階段測試)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)mln (1x)是偶函數(shù)，則()Am1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)Bm1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)Cm1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)Dm1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)解析：選B因為函數(shù)f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函數(shù)，所以ff，則(m1)ln30，即m1，則f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2)，因為x(0,1)時，y1x2是減函數(shù)，故f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，故選B.3已知x，yR，且x>y>0，則()A.>0Bsin xsin y>0C.xy<0 Dln xln y>0解析：選CA項，考查的是反比例函數(shù)y在(0，)上單調(diào)遞減，因為x>y>0，所以<0，所以A錯誤；B項，考查的是三角函數(shù)ysin x在(0，)上的單調(diào)性，ysin x在(0，)上不單調(diào)，所以不一定有sin x>sin y，所以B錯誤；C項，考查的是指數(shù)函數(shù)yx在(0，)上單調(diào)遞減，因為x>y>0，所以有x<y，即xy<0，所以C正確；D項，考查的是對數(shù)函數(shù)yln x的性質(zhì)，ln xln yln xy，當(dāng)x>y>0時，xy>0，不一定有l(wèi)n xy>0，所以D錯誤4(xx山東高考)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當(dāng)x0時，f(x)x31；當(dāng)1x1時，f(x)f(x)；當(dāng)x時，ff，則f(6)()A2 B1C0 D2解析：選D由題意可知，當(dāng)1x1時，f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>時，f(x1)f(x)，所以f(6)f(511)f(1)而f(1)f(1)(1)312，所以f(6)2.故選D.5(xx湖南聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，若af，bf，cf，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ab<a<c Bc<b<aCb<c<a Da<b<c解析：選B<<，tan<1<cos<0，又sin>0，tan<cos<sin.函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，c<b<a，故選B.6若函數(shù)f(x)x2a|x|2，xR在區(qū)間3，)和2，1上均為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B6，4C3，2 D4，3解析：選B由函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)知，只需考慮f(x)在(0，)上的單調(diào)性，由題意可知f(x)在3，)上為增函數(shù)，在1,2上為減函數(shù)，則只需函數(shù)yx2ax2的對稱軸x2,3即可，故a6，4，選B.7設(shè)函數(shù)f(x)ln (1|x|)，則使f(x)>f(2x1)成立的x的取值范圍是()A. B.(1，)C. D.解析：選A由題意知，f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時，易得函數(shù)f(x)ln(1x)是增函數(shù)，所以不等式f(x)>f(2x1)等價于|2x1|<|x|，解得<x<1，則x的取值范圍是.8(xx廣州模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x)f(x4)，且當(dāng) x(1,0)時，f(x)2x，則f(log220)()A1 B.C1 D解析：選C因為xR，且f(x)f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為f(x)f(x4)，所以函數(shù)的周期為4.所以f(log220)f(log2204)fff1，故選C.二、填空題9(xx天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增若實數(shù)a滿足f(2|a1|)f()，則a的取值范圍是_解析：f(x)是偶函數(shù)，且在(，0)上單調(diào)遞增，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，f()f()，f(2|a1|)f()，2|a1|2，|a1|，即a1，即a.答案：10(xx四川高考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)4x，則ff(1)_.解析：f(x)為奇函數(shù)，周期為2，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0.f(x)4x，x(0,1)，ffff42.ff(1)2.答案：211已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且對于任意x1，x20，)，x1x2，均有>0.若f，2f<1，則x的取值范圍為_解析：由f(x)f(x)可知，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，因為對于任意x1，x20，)，x1x2，均有>0，即<0，所以函數(shù)f(x)在0，)上是減函數(shù)又因為f，所以2f<12f，所以|logx|>，即logx>或logx<，所以0<x<或x>2，即x的取值范圍為(2，)答案：(2，)12(xx江蘇高考)已知函數(shù)f(x)x32xex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)0，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由f(x)x32xex，得f(x)x32xexf(x)，所以f(x)是R上的奇函數(shù)又f(x)3x22ex3x2223x20，當(dāng)且僅當(dāng)x0時取等號，所以f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增因為f(a1)f(2a2)0，所以f(a1)f(2a2)f(2a2)，所以a12a2，解得1a，故實數(shù)a的取值范圍是.答案：三、解答題13已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)0，當(dāng)x>0時，f(x)logx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)>2.解：(1)當(dāng)x<0時，x>0，則f(x)log(x)因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)(2)因為f(4)log42，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x21)>2可化為f(|x21|)>f(4)又因為函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以|x21|<4，解得<x<，即不等式的解集為(，)14(xx湖南長郡中學(xué)測試)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x(0,1)時，f(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)證明：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)解：(1)當(dāng)x(1,0)時，x(0,1)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x).由f(0)f(0)f(0)，且f(1)f(1)f(12)f(1)，得f(0)f(1)f(1)0.在區(qū)間1,1上，有f(x)(2)證明：當(dāng)x(0,1)時，f(x)，設(shè)0<x1<x2<1，則f(x1)f(x2)，0<x1<x2<1，2x22x1>0,2x1x21>0，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，故f(x)在(0,1)上是減函數(shù)1已知奇函數(shù)f(x)(xD)，當(dāng)x>0時，f(x)f(1)2.給出下列命題：D1,1；對xD，|f(x)|2；x0D，使得f(x0)0；x1D，使得f(x1)1.其中所有正確命題的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選A由奇函數(shù)f(x)(xD)，當(dāng)x>0時，f(x)f(1)2，只說明函數(shù)有最值，與定義域無關(guān)，故錯誤；對于，可能f(3)3，|f(3)|3>2，故錯誤；對于，當(dāng)0不在D中，且x軸為漸近線時，則不滿足；當(dāng)y1為漸近線時，不滿足，因此選A.2已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，若xR，f(x1)f(x)，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選D當(dāng)x0時，f(x)作出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)畫出x<0時的圖象如圖所示，由題意，要滿足xR，f(x1)f(x)恒成立，所以應(yīng)滿足2a2(4a2)1，解得a.