2019年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時跟蹤檢測（八）二次函數(shù)與冪函數(shù) 文.doc

2019年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤檢測（八）二次函數(shù)與冪函數(shù) 文一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1(xx清河中學檢測)已知冪函數(shù)f(x)kx的圖象過點，則k_.解析：由冪函數(shù)的定義知k1.又f ，所以，解得，從而k.答案：2. (xx揚州中學測試)已知二次函數(shù)y3x22(m1)xn在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)m_.解析：二次函數(shù)y3x22(m1)xn的圖象的開口向上，對稱軸為直線x，要使得函數(shù)在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則x1，解得m2.答案：23(xx淮陰模擬)已知函數(shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間3m，m2m上的奇函數(shù)，則f(m)，f(0)的大小關系為_解析：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以3mm2m0，解得m3或1.當m3時，函數(shù)f(x)x1，定義域不是6,6，不合題意；當m1時，函數(shù)f(x)x3在定義域2,2上單調遞增，又m0，所以f(m)f(0)答案：f(m)f(0)4若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a，bR)是偶函數(shù)，且它的值域為(，2，則該函數(shù)的解析式f(x)_.解析：由題意知：a0，f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函數(shù)，則其圖象關于y軸對稱，所以2aab0，b2.所以f(x)2x22a2，因為它的值域為(，2，所以2a22.所以f(x)2x22.答案：2x225若二次函數(shù)f(x)x24xt圖象的頂點在x軸上，則t_.解析：由于f(x)x24xt(x2)2t4圖象的頂點在x軸上，所以f(2)t40，所以t4.答案：46(xx杭州測試)若函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間a，a2上的最小值為4，則實數(shù)a的取值集合為_解析：因為函數(shù)f(x)x22x1(x1)2的圖象的對稱軸為直線x1，f(x)在區(qū)間a，a2上的最小值為4，所以當a1時，f(x)minf(a)(a1)24，a1(舍去)或a3；當a21，即a1時，f(x)minf(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3；當a<1<a2，即1<a<1時，f(x)minf(1)04.故a的取值集合為3,3答案：3,3二保高考，全練題型做到高考達標1(xx海安中學檢測)已知冪函數(shù)f(x)x，其中.則使f(x)為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是單調增函數(shù)的的取值集合為_解析：若冪函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則1,1,3，又f(x)在區(qū)間(0，)上是單調增函數(shù)，所以的取值集合為1,3答案：1,32已知函數(shù)h(x)4x2kx8在5,20上是單調函數(shù)，則k的取值范圍是_解析：函數(shù)h(x)的對稱軸為x，因為h(x)在5,20上是單調函數(shù)，所以5或20，即k40或k160.答案：(，40160，) 3若函數(shù)f(x)(1x2)(x2ax5)的圖象關于直線x0對稱，則f(x)的最大值是_解析：依題意，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則yx2ax5是偶函數(shù)，故a0，f(x)(1x2)(x25)x46x25(x23)24，當x23時，f(x)取得最大值4.答案：44(xx泰州中學調研)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)x22x1，不等式f(x23)>f(2x)的解集為_解析：根據(jù)題意，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則有f(0)0，當x<0時，f(x)x22x1(x1)2為減函數(shù)，則當x>0時，f(x)也為減函數(shù)，綜上可得f(x)在R上為減函數(shù)，若f(x23)>f(2x)，則有x23<2x，解得1<x<3，即不等式f(x23)>f(2x)的解集為(1,3)答案：(1,3)5(xx泰州二中測試)若函數(shù)f(x)x223(常數(shù)Z)為偶函數(shù)，且在(0，)上是單調遞減函數(shù)，則的值為_解析：根據(jù)冪函數(shù)的性質，要使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且在(0，)上是單調遞減函數(shù)，則223為偶數(shù)，且2230，解不等式可得13.因為Z，所以0,1,2.當0時，2233，不滿足條件；當1時，2234，滿足條件；當2時，2233，不滿足條件，所以1.答案：16若函數(shù)yx23x4的定義域為0，m，值域為，則m的取值范圍是_解析：二次函數(shù)圖象的對稱軸為x，且f，f(3)f(0)4，由圖得m.答案：7對于任意實數(shù)x，函數(shù)f(x)(5a)x26xa5恒為正值，則a的取值范圍是_解析：由題意可得解得4a4.答案：(4,4)8(xx南通一調)若函數(shù)f(x)ax220x14(a>0)對任意實數(shù)t，在閉區(qū)間t1，t1上總存在兩實數(shù)x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，則實數(shù)a的最小值為_解析：由題意可得，當xt1，t1時，f(x)maxf(x)minmin8，當t1，t1關于對稱軸對稱時，f(x)maxf(x)min取得最小值，即f(t1)f(t)2ata208，f(t1)f(t)2ata208，兩式相加，得a8，所以實數(shù)a的最小值為8.答案：89已知冪函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調性(2)若該函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2a)>f(a1)的實數(shù)a的取值范圍解：(1)因為m2mm(m1)(mN*)，而m與m1中必有一個為偶數(shù)，所以m2m為偶數(shù)，所以函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)的定義域為0，)，并且該函數(shù)在0，)上為增函數(shù)(2)因為函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1，所以m2m2，解得m1或m2.又因為mN*，所以m1，f(x)x.又因為f(2a)>f(a1)，所以解得1a<，故函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)時，m1.滿足條件f(2a)>f(a1)的實數(shù)a的取值范圍為.10(xx上海七校聯(lián)考)已知a，b為實數(shù)，函數(shù)f(x)x2ax1，且函數(shù)yf(x1)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)bf(f(x1)(3b1)f(x1)2在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，在區(qū)間(2,0)上是增函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求實數(shù)b的值；(3)設h(x)f(x1)2qx12q，問是否存在實數(shù)q，使得h(x)在區(qū)間0,2上有最小值2？若存在，求出q的值；若不存在，說明理由解：(1)因為函數(shù)yf(x1)是偶函數(shù)，所以(x1)2a(x1)1(x1)2a(x1)1，所以4x2ax0，所以a2，所以f(x)(x1)2.(2)由(1)知，g(x)bf(f(x1)(3b1)f(x1)2bx4(5b1)x22b，令tx2，則u(t)bt2(5b1)t(b2)，在區(qū)間(，2上，tx2是減函數(shù)，且t4，)，由g(x)是減函數(shù)，可知u(t)為增函數(shù)；在區(qū)間(2,0)上，tx2是減函數(shù)，且t(0,4)，由g(x)是增函數(shù)，可知u(t)為減函數(shù)，所以u(t)在(0,4)上是減函數(shù)，在(4，)上是增函數(shù)，可得二次函數(shù)開口向上，b0且4，所以b.(3)h(x)f(x1)2qx12qx22qx12q，x0,2則h(x)的對稱軸為直線xq.當q0時，h(x)minh(0)12q2，q；當0q2時，h(x)minh(q)q22q12，所以q3或1，舍去；當q2時，h(x)minh(2)2q52，q.綜上所述，q或q.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為_解析：由題意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個不同的零點在同一直角坐標系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象如圖所示，結合圖象可知，當x2,3時，yx25x4，故當m時，函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象有兩個交點答案：2(xx啟東檢測)已知aR，函數(shù)f(x)x22ax5.(1)若a1，且函數(shù)f(x)的定義域和值域均為1，a，求實數(shù)a的值；(2)若不等式x|f(x)x2|1對x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)因為f(x)x22ax5的圖象的對稱軸為xa(a1)，所以f(x)在1，a上為減函數(shù)，所以f(x)的值域為f(a)，f(1)又已知值域為1，a，所以解得a2.(2)由x|f(x)x2|1，得a.(*)令t，t2,3，則(*)可化為t2tat2t.記g(t)t2t2，則g(t)maxg，所以a；記h(t)t2t2，則h(t)minh(2)7，所以a7，綜上所述，a7.所以實數(shù)a的取值范圍是.