2019-2020年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)(理) 含答案.doc
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2019-2020年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)(理) 含答案.doc
2019-2020年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)(理) 含答案一、選擇題:(每題5分,共12題,滿分60分.每題只有一個(gè)正確答案)1如果直線平面,直線平面, ,則 ( ) A. B. C. D.2.若直線與垂直,平面,則與的位置關(guān)系是 ( ) A B C D或 3如圖所示,ABCDA1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是( )AA、M、O、A1不共面 BA、M、O三點(diǎn)共線CA、M、C、O不共面 DB、B1、O、M共面4.圓臺(tái)上、下底面面積分別是、,側(cè)面積是,則這個(gè)圓臺(tái)的體積是 ( )A B C D5.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是( )A B C D6.是空間中不同直線,是空間中不同平面,下列命題中正確的是 ( )A若直線,則 B若平面,則C若平面,則 D若,則7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )A B C D48. 在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,2,3)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為B,A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為C,則B,C兩點(diǎn)間的距離為( )A. B.6 C.4 D.9如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AC上 B直線BC上 C直線AB上 DABC內(nèi)部(第12題圖)10.已知三棱錐中,且直線與成角,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),則直線與所成的角為( )A. B. C. D.或11已知四面體滿足下列條件(1)有一個(gè)面是邊長為1的等邊三角形;(2)有兩個(gè)面是等腰直角三角形,那么四面體的體積的取值集合是( ) A B C D12如圖,在正四棱錐中,分別是,的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:;中恒成立的為 ( )A. B. C. D.二、填空題:(每小題5分,共4題,計(jì)20分)13.設(shè)有以下四個(gè)命題:底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;底面是矩形的平行六面體是長方體;直四棱柱是直平行六面體;棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)其中真命題的序號(hào)是 14.正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3,則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為 15.側(cè)棱長為的正三棱錐中,過作截面,則截面的周長的最小值為_16如圖,多面體OABCD,AB=CD=2,AD=BC=,AC=BD=,且OA,OB,OC兩兩垂直,給出下列5個(gè)結(jié)論: 三棱錐OABC的體積是定值; 球面經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)的球的直徑是; 直線OB/平面ACD; 直線AD與OB所成角是600; 二面角AOCD等于300其中正確的結(jié)論是_三、解答題:(本大題共6個(gè)小題,滿分70分.)17.(本小題滿分10分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V; (2)求該幾何體的側(cè)面積S.18(本小題滿分12分)如圖,已知矩形ABCD中,沿矩形的對(duì)角線BD把折起,使A移到A1點(diǎn),且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。()求證:()求證:平面平面19(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形是矩形,且平面平面,()若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面; ()若點(diǎn)在線段上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值20.(本小題滿分12分)在四棱錐中,底面是菱形,平面,點(diǎn),分別為和中點(diǎn)(1)求證:直線平面;(2)求與平面所成角的正弦值21.(本小題滿分12分)已知四棱錐PGBCD中,PG平面GBCD,GDBC,GD=BC,且BGGC,GB=GC=2,E是BC的中點(diǎn),PG=4(1)求異面直線GE與PC所成角的余弦值;(2)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn),且,求的值.22(本小題滿分12分)已知等腰梯形中,是的中點(diǎn),將沿著翻折成,使平面平面()求證:;()求二面角的余弦值;()在線段上是否存在點(diǎn)P,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,說明理由高一數(shù)學(xué)試題(理科)答案一、選擇題123456789101112ADBDADABCDCA二、填空題13. 14.36 15.9 16.17.解:由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形,高為4,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD ;(1)V=64(2)該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為,另兩個(gè)側(cè)面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB邊上的高為因此18.證明:()由于A1在平面BCD上的射影O在CD上,則則 又則故 ()因?yàn)锳BCD為矩形,所以由()知又從而有平面平面 19.解:()如圖,連接,設(shè),又點(diǎn)是的中點(diǎn),則在中,中位線/, 3分又平面,平面所以平面 5分 ()依據(jù)題意可得:,取中點(diǎn),所以,且又平面平面,則平面; 6分作于上一點(diǎn),則平面,因?yàn)樗倪呅问蔷匦?,所以平面,則為直角三角形 8分所以,則直角三角形的面積為 10分由得: 12分20.解:(1)作交于,點(diǎn)為中點(diǎn),為平行四邊形,平面,平面,平面;(2),如圖所示,建立坐標(biāo)系,則 ,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,取,則,平面PAB的一個(gè)法向量為,設(shè)向量與所成角為,平面所成角的正弦值為 21.解法一:(1)如圖所示,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則故 故異面直線與所成角的余弦值為.(2)設(shè)在平面內(nèi)過點(diǎn)作,為垂足,則,解法二:(1)在平面內(nèi),過點(diǎn)作/交于,連結(jié),則(或其補(bǔ)角)就是異面直線與所成的角. 在中,由余弦定理得,異面直線與所成角的余弦值為.(2)在平面內(nèi),過作,為垂足,連結(jié),又因?yàn)槠矫妫?由平面平面,平面 /由得,.22.( I ) 由題意可知四邊形是平行四邊形,所以,故又因?yàn)?,M為AE的中點(diǎn)所以,即又因?yàn)?,所以四邊形是平行四邊形所以故因?yàn)槠矫嫫矫妫?平面平面,平面所以平面因?yàn)槠矫妫?所以因?yàn)椋?、平面,所以平面 () 以為軸, 為軸, 為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則, , , 平面的法向量為設(shè)平面的法向量為, 因?yàn)椋?, 令得, 所以, 因?yàn)槎娼菫殇J角, 所以二面角的余弦值為 () 存在點(diǎn)P,使得平面 法一: 取線段中點(diǎn)P,中點(diǎn)Q,連結(jié)則,且又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?,所以因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),則所以四邊形是平行四邊形,則又因?yàn)槠矫妫云矫嫠栽诰€段上存在點(diǎn),使得平面, 法二:設(shè)在線段上存在點(diǎn),使得平面,設(shè),(),因?yàn)樗砸驗(yàn)槠矫妫?所以,所以, 解得, 又因?yàn)槠矫?,所以在線段上存在點(diǎn),使得平面,