2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)專題1-3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

專題1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞【核心素養(yǎng)分析】1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。2.理解全稱量詞和存在量詞的意義。3.能正確地對含一個量詞的命題進(jìn)行否定。4.重點(diǎn)培養(yǎng)邏輯推理的學(xué)科素養(yǎng)?！局R梳理】1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真知識點(diǎn)二 全稱量詞和存在量詞2.全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“”表示(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“”表示 知識點(diǎn)三 全稱命題、特稱命題及含一個量詞的命題的否定3全稱命題、特稱命題及含一個量詞的命題的否定命題名稱語言表示符號表示命題的否定全稱命題對M中任意一個x，有p(x)成立xM，p(x)x0M，p(x0)特稱命題存在M中的一個x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)xM，p(x)【典例剖析】高頻考點(diǎn)一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷例1、(2020河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知命題p：xR，|x1|>x；命題q：“m1”是“函數(shù)f(x)x2(m1)xm2在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件，則下列命題中是真命題的為()Apq B(p)qC(p)q Dp(q)【答案】D【解析】因?yàn)閨x1|>x，對xR成立，故p為真命題；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2(m1)xm2在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以1，即m1，故應(yīng)為充要條件，故q為假命題，所以pq，(p)q，(p)q均為假命題，p(q)為真命題，故選D.【規(guī)律方法】(1)“pq”“pq”“p”等形式命題真假的判斷步驟確定命題的構(gòu)成形式；判斷其中命題p，q的真假；確定“pq”“pq”“p”等形式命題的真假(2)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價關(guān)系pq真p，q至少一個真(p)(q)假；pq假p，q均假(p)(q)真；pq真p，q均真(p)(q)假；pq假p，q至少一個假(p)(q)真；p真p假；p假p真【變式探究】 (2020哈爾濱三中一模)已知命題p：xR，sin x>1，命題q：x(0，1)，ln x<0，則下列命題中為真命題的是()Apq Bp(q)Cp(q) D(p)q【答案】D【解析】因?yàn)?sin x1，故命題p是假命題，易知命題q是真命題，故pq為假，p(q)為假，p(q)為假，(p)q為真，故選D.高頻考點(diǎn)二 全稱(特稱)命題的真假判斷例2、(2020河北承德一中模擬)若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)【答案】C【解析】由題意知xR，f(x)f(x)是假命題，則其否定為真命題，即x0R，f(x0)f(x0)是真命題，x0R，f(x0)f(x0)是假命題【規(guī)律方法】全稱命題與特稱命題的真假判斷方法(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判斷全稱命題是假命題，只要能找出集合M中的一個xx0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”)(2)要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個xx0，使p(x0)成立即可，否則，這一特稱命題就是假命題【變式探究】(2020山東濰坊四中模擬)已知命題p：mR，f(x)2xmx是增函數(shù)，則p為()AmR，f(x)2xmx是減函數(shù)BmR，f(x)2xmx是減函數(shù)CmR，f(x)2xmx不是增函數(shù)DmR，f(x)2xmx不是增函數(shù)【答案】D【解析】由特稱命題的否定可得p為“mR，f(x)2xmx不是增函數(shù)”高頻考點(diǎn)三 由命題的真假求參數(shù)的取值范圍例3、(2020湖北襄陽五中模擬)已知p：存在x0R，mx10，q：任意xR，x2mx1>0，若p或q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解析】依題意知p，q均為假命題，當(dāng)p是假命題時，mx21>0恒成立，則有m0；當(dāng)q是真命題時，則有m24<0，即2<m<2.因此由p，q均為假命題得即m2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為2，)【規(guī)律方法】1.由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假求參數(shù)的方法步驟：(1)求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍；(2)根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍.2.全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題.含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)的最值解決.【變式探究】(2020河南師范大學(xué)附屬中學(xué)質(zhì)檢)已知命題p：“x0，1，aex”，命題q：“xR，x24xa0”，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(4，) B1，4C(，1 De，4【答案】D【解析】命題p等價于ln ax對x0，1恒成立，所以ln a1，解得ae；命題q等價于關(guān)于x的方程x24xa0有實(shí)根，則164a0，所以a4.因?yàn)槊}“pq”是真命題，所以命題p真，命題q真，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是e，4，故選D.