2019-2020年高三上學(xué)期四調(diào)考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案.doc
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2019-2020年高三上學(xué)期四調(diào)考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案劉靜祎、侯杰 褚艷春 本試卷分第I卷和第卷兩部分,共150分.考試時(shí)間120分鐘. 第卷(選擇題 共60分)一、 選擇題(每小題5分,共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上)1集合A=x,B=,則=( )A0B1C0,1D-1,0,12已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為( )A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限3. 函數(shù) 在點(diǎn)處的切線斜率的最小值是( ) A. B. C. D.4.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線對(duì)稱軸的距離分別為和,則拋物線方程為( )A. B. C.或 D.或5. 已知數(shù)列,滿足,, 則數(shù)列的前項(xiàng)的和為 ( ) A B.C D6如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點(diǎn),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()AMN與CC1垂直BMN與AC垂直CMN與BD平行DMN與A1B1平行7.已知函數(shù)f(x)|x|,則函數(shù)yf(x)的大致圖像為 ( )8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于( )A. B. 160 C. D.9.函數(shù)的部分圖像如圖,其中,且,則f(x)在下列哪個(gè)區(qū)間中是單調(diào)的( )A. B. C D 10點(diǎn)P是雙曲線左支上的一點(diǎn),其右焦點(diǎn)為,若為線段的中點(diǎn), 且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為,則雙曲線的離心率的取值范圍是 ( ) A B C D 11兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為:若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn),則稱兩條平行線和圓“相交”;若兩平行直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn),則稱兩條平行線和圓“相離”;若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn),則稱兩條平行線和圓“相切”已知直線相切,則a的取值范圍是( )AB C-3a一或a7 Da7或a312在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”.在這個(gè)定義下,給出下列命題:到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形;到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓;到兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是;到兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為的點(diǎn)的集合是兩條平行線.其中正確的命題有( )A1個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4個(gè)第卷(非選擇題 共90分)二、 填空題(每題5分,共20分。把答案填在答題紙的橫線上)13.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍 . 14、設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別為a,b,c,若ABC的面積為,則= .15如圖,已知球是棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球,則平面截球的截面面積為 .OABCDA1B1C1D116直線l過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F,且與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn),M為PQ的中點(diǎn),O為原點(diǎn)若FMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形,則直線l的方程為 三、解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置)17、在中,角所對(duì)的邊為,且滿足(1)求角的值;(2)若且,求的取值范圍18、已知數(shù)列an滿足:a1=20,a2=7,an+2an=2(nN*)()求a3,a4,并求數(shù)列an通項(xiàng)公式;()記數(shù)列an前2n項(xiàng)和為S2n,當(dāng)S2n取最大值時(shí),求n的值19、如圖所示的幾何體ABCDFE中,ABC,DFE都是等邊三角形,且所在平面平行,四邊形BCED是邊長(zhǎng)為2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC ()求幾何體ABCDFE的體積; ()證明:平面ADE平面BCF;20、如圖,已知拋物線:和:,過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與相切于、兩點(diǎn),分別交拋物線為E、F兩點(diǎn),圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為(1)求拋物線的方程;(2)當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí),求直線的斜率;(3)若直線在軸上的截距為,求的最小值21、已知函數(shù),函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸(1)求的值;(2)求函數(shù)的極小值; (3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),()證明:請(qǐng)考生在22,23題中任選一題作答,并用2B鉛筆將答題紙上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑,按所涂題目進(jìn)行評(píng)分;多涂、多答,按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分;不涂,按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22如圖,AB是圓O的直徑,C,D是圓O上兩點(diǎn),AC與BD相交于點(diǎn)E,GC,GD是圓O的切線,點(diǎn)F在DG的延長(zhǎng)線上,且。求證:(1)D、E、C、F四點(diǎn)共圓; (2)23 已知函數(shù)。(1)解不等式;(2)若,且,求證:。xx上學(xué)期四調(diào)考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(文)(參考答案)112 BAACD DBCBB CC13. 14. 4 15. 16. 17.解:(1)由已知得,-4分化簡(jiǎn)得,故-6分(2)由正弦定理,得,故 -8分因?yàn)椋裕?10分所以 -12分18.解:(I)a1=20,a2=7,an+2an=2a3=18,a4=5由題意可得數(shù)列an奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分布是以2為公差的等差數(shù)列當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),=21n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),=9nan=(II)s2n=a1+a2+a2n=(a1+a3+a2n1)+(a2+a2n)=2n2+29n結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)n=7時(shí)最大19.解:()取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連接.因?yàn)?,且平面平面,所以平面,同理平面,因?yàn)?,所?(6分)()由()知,所以四邊形為平行四邊形,故又,所以平面平面.(12分)20.解(1)點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為,即拋物線的方程為(2)法一:當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí),點(diǎn),設(shè), , 法二:當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí),點(diǎn),可得,直線的方程為,聯(lián)立方程組,得, ,同理可得,(3)法一:設(shè),可得,直線的方程為,同理,直線的方程為,直線的方程為,令,可得,關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增, 法二:設(shè)點(diǎn), 以為圓心,為半徑的圓方程為,方程:-得:直線的方程為當(dāng)時(shí),直線在軸上的截距, 關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增, 21.解:(1)依題意得,則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得: (2)由(1)得 函數(shù)的定義域?yàn)椋畹没蚝瘮?shù)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增故函數(shù)的極小值為(3)證法一:依題意得,要證,即證因,即證 令(),即證()令()則在(1,+)上單調(diào)遞減, 即,-令()則在(1,+)上單調(diào)遞增,=0,即()- 綜得(),即 【證法二:依題意得, 令則由得,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,又即22.解:()如圖,連結(jié)OC,OD,則OCCG,ODDG,設(shè)CAB1,DBA2,ACO3,COB21,DOA22所以DGC180DOC2(12)3分因?yàn)镈GC2F,所以F12又因?yàn)镈ECAEB180(12),所以DECF180,所以D,E,C,F(xiàn)四點(diǎn)共圓5分ABCDEOFG12H3()延長(zhǎng)GE交AB于H因?yàn)镚DGCGF,所以點(diǎn)G是經(jīng)過(guò)D,E,C,F(xiàn)四點(diǎn)的圓的圓心所以GEGC,所以GCEGEC8分又因?yàn)镚CE390,13,所以GEC390,所以AEH190,所以EHA90,即GEAB10分23.解:()f(x)f(x4)|x1|x3|()f(ab)|a|f()即|ab1|ab|6分因?yàn)閨a|1,|b|1,所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0,所以|ab1|ab|故所證不等式成立10分!投稿可聯(lián)系QQ:1084591801