2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 抽象函數(shù)知識(shí)梳理2 蘇教版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 抽象函數(shù)知識(shí)梳理2 蘇教版考情說(shuō)明：函數(shù)的基本性質(zhì)與函數(shù)的綜合運(yùn)用是高考對(duì)函數(shù)內(nèi)容考查的重中之重，其中函數(shù)單調(diào)性與奇偶性是高考命題的必考內(nèi)容之一，有具體函數(shù)，還會(huì)涉及抽象函數(shù)掌握抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷方法等等。要善于挖掘抽象函數(shù)定義內(nèi)涵，研究抽象函數(shù)的一些性質(zhì)。會(huì)利用單調(diào)性、奇偶性解抽象函數(shù)值域問(wèn)題，解抽象不等式等。知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像，只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù)，如函數(shù)的定義域，解析遞推式，特定點(diǎn)的函數(shù)值，特定的運(yùn)算性質(zhì)等，它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn)，也是大學(xué)高等數(shù)學(xué)函數(shù)部分的一個(gè)銜接點(diǎn)，由于抽象函數(shù)沒(méi)有具體的解析表達(dá)式作為載體，因此理解研究起來(lái)比較困難.但由于此類試題既能考查函數(shù)的概念和性質(zhì)，又能考查學(xué)生的思維能力，所以備受的青睞，那么，怎樣求解抽象函數(shù)問(wèn)題呢，我們可以利用特殊模型法，函數(shù)性質(zhì)法，特殊化方法，聯(lián)想類比轉(zhuǎn)化法，等多種方法從多角度，多層面去分析研究抽象函數(shù)問(wèn)題，歸納梳理：1.抽象函數(shù)與它的代表函數(shù)抽象函數(shù)滿足條件 代表函數(shù) （）或 或 或經(jīng)典講練：【1.定義域：】解決抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題明確定義、等價(jià)轉(zhuǎn)換。例：若函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域。解析：由的定義域?yàn)?，知中的，從而，?duì)函數(shù)而言，有，解之得：。所以函數(shù)的定義域?yàn)?總結(jié)：函數(shù)的定義域是指自變量的取值范圍，求抽象函數(shù)的定義域的關(guān)鍵是括號(hào)內(nèi)式子的地位等同（即同一對(duì)應(yīng)法則后括號(hào)內(nèi)的式子具有相同的取值范圍），如本題中的與的范圍等同。【2.值域：】解決抽象函數(shù)的值域問(wèn)題定義域、對(duì)應(yīng)法則決定.例：若函數(shù)的值域?yàn)?，求函?shù)的值域。解析：函數(shù)中定義域與對(duì)應(yīng)法則與函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則完全相同，故函數(shù)的值域也為.總結(jié)：當(dāng)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則不變時(shí)，函數(shù)的值域也不會(huì)改變?！?.周期性：】解決抽象函數(shù)的周期性問(wèn)題充分理解與運(yùn)用相關(guān)的抽象式是關(guān)鍵。例：設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱。證明是周期函數(shù)。證明：由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以，則由周期函數(shù)的定義可知4是它的一個(gè)周期。總結(jié)：一般地，,均可斷定函數(shù)的周期為2T?！?.奇偶性：】解決抽象函數(shù)的奇偶性問(wèn)題緊扣定義、合理賦值。例：已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的，都滿足：。判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論。解析：令 ，則，得； 令 ，則，得；令 ，得，得因此函數(shù)為奇函數(shù)?？偨Y(jié)：賦值是解決多變量抽象函數(shù)的重要手段?！?.單調(diào)性：】解決抽象函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題緊密結(jié)合定義、適當(dāng)加以配湊。例：設(shè)是定義在-1，1上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有：。若，試比較與的大小。解析：，又，即。總結(jié)：本題實(shí)質(zhì)上是證明函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)也用到（或）來(lái)判斷。抽象函數(shù)的單調(diào)性，一般不用導(dǎo)數(shù)判斷。【6.可解性：】由抽象式求解析式問(wèn)題視為未知數(shù)，構(gòu)造方程（組）。例：設(shè)函數(shù)滿足，求。解析：以代，得， 以代，得， +-得：所以 總結(jié)：在所給的抽象式中緊緊圍繞，將其余的式子替換成，構(gòu)造一個(gè)或幾個(gè)方程，然后設(shè)法求解。經(jīng)典訓(xùn)練：1.已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?. 2.函數(shù)的值域，則的值域?yàn)?（第7屆希望杯）3.【南通四星高中10押題】14. 己知：函數(shù)滿足，又則函數(shù)的解析式為 .24.【唐山一中】若奇函數(shù)f(x)為滿足，且，則 . -25.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有且當(dāng)時(shí)，試判斷的單調(diào)性，并說(shuō)明理由.【判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性，若能從“源頭”入手，設(shè)法找出此類函數(shù)的原型函數(shù)據(jù)原型函數(shù)的單調(diào)性先作出判斷，再類比其論證方法，即可輕松獲解】6.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，若，則= .7.【啟東市08高三階段第一次調(diào)研】21（本題滿分16分）求出所有的實(shí)數(shù)集到其本身的映射，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有 （1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：；（3）求的表達(dá)式。8.已知中，且則= .-3*9.設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“方程有實(shí)數(shù)根；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”()判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；()若集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：“若的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意，都存在，使得等式成立”試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；()設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于定義域中的任意的，當(dāng)且時(shí)，*10.已知函數(shù)滿足下列條件： 函數(shù)的定義域?yàn)?，1； 對(duì)于任意； 對(duì)于滿足條件的任意兩個(gè)數(shù) （1）證明：對(duì)于任意的； （2）證明：于任意的； （3）不等式對(duì)于一切x0，1都成立嗎？試說(shuō)明理由.