2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3-1-1練習(xí) 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3-1-1練習(xí) 新人教A版必修1一、選擇題1下列函數(shù)中在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)的是()Af(x)3x24x5Bf(x)x35x5Cf(x)lnx3x6 Df(x)ex3x6答案D解析對(duì)于函數(shù)f(x)ex3x6來(lái)說(shuō)f(1)e3<0，f(2)e2>0f(1)f(2)<0，故選D.2已知函數(shù)f(x)mx2(m3)x1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0,1 B(0,1)C(，1) D(，1答案D解析解法1：取m0有f(x)3x1的根x>0，則m0應(yīng)符合題設(shè)，所以排除A、B，當(dāng)m1時(shí)，f(x)x22x1(x1)2它的根是x1符合要求，排除C.選D.解法2：直接法，f(0)1，(1)當(dāng)m<0時(shí)必成立，排除A、B，(2)當(dāng)m>0時(shí)，要使與x軸交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則0<m1.(3)當(dāng)m0時(shí)根為x>0.選D.3函數(shù)yf(x)與函數(shù)y2x3的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，則函數(shù)yf(x)與直線yx的一個(gè)交點(diǎn)位于區(qū)間()A(2，1) B(2,3)C(1,2) D(1,0)答案B解析y2x3的反函數(shù)為ylog2(x3)由圖象得：交點(diǎn)分別位于區(qū)間(3，2)與(2,3)內(nèi)，故選B.4函數(shù)f(x)lgx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(6,7) B(7,8)C(8,9) D(9,10)答案D解析f(9)lg91<0，f(10)1>0，f(9)f(10)<0，f(x)在(9,10)上有零點(diǎn)，故選D.5已知f(x)(xa)(xb)2，并且、是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a、b、的大小關(guān)系可能是()Aa<<b< Ba<<<bC<a<b< D<a<<b答案C解析、是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，f()f()0，又f(x)(xa)(xb)2，f(a)f(b)2<0.結(jié)合二次函數(shù)f(x)的圖象可知，a、b必在、之間6若函數(shù)f(x)axb的零點(diǎn)是2，則函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()A0,2 B0，C0， D2，答案C解析由條件2ab0，b2ag(x)ax(2x1)的零點(diǎn)為0和.7(xx福建理，4)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3答案C解析令x22x30，x3或1x0，x3；令2lnx0，lnx2xe2>0，故函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)8函數(shù)yx3與yx的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在區(qū)間為()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案C解析令f(x)x3x，則f(0)1<0，f(1)>0，故選C.9(湖南省醴陵二校xxxx高一期末)有下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f(x)lg(x1)lg(x1)的定義域是(1，)若冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則該函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)y5|x|的值域是(0，)函數(shù)f(x)x2x在(1,0)有且只有一個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4答案C解析由，得x>1，故正確；f(x)x過(guò)(2,4)，24，2，f(x)x2為偶函數(shù)，故正確；|x|0，y5|x|1，函數(shù)y5|x|的值域是1，)，故錯(cuò)；f(1)121<0，f(0)0201>0，f(x)x2x在(1,0)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，又f(x)x2x為增函數(shù)，f(x)x2x在(1,0)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，正確，故選C.10若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點(diǎn)是()A1和 B1和C.和 D和答案B解析由于f(x)x2axb有兩個(gè)零點(diǎn)2和3，a5，b6.g(x)6x25x1有兩個(gè)零點(diǎn)1和.二、填空題11二次函數(shù)yax2bxc(xR)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x32101234y60466406則使ax2bxc>0的自變量x的取值范圍是_答案(，2)(3，)12(09湖北理)已知關(guān)于x的不等式<0的解集是(，1).則a_.答案2解析<0(ax1)(x1)<0，其解集為(，1)(，)，a<0且1和是(ax1)(x1)0的兩根，解得a2.點(diǎn)評(píng)由方程的根與不等式解集的關(guān)系及題設(shè)條件知，是ax10的根，a2.三、解答題13已知函數(shù)f(x)2xx2，問(wèn)方程f(x)0在區(qū)間1，0內(nèi)是否有解，為什么？解析因?yàn)閒(1)21(1)2<0，f(0)20021>0，而函數(shù)f(x)2xx2的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間1,0內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f(x)0在區(qū)間1,0內(nèi)有解14討論函數(shù)f(x)lnx2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解析函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，任取x1、x2(0，)，且x1x2.f(x1)f(x2)(lnx12x16)(lnx22x26)(lnx1lnx2)2(x1x2)，0x1x2，lnx1lnx2.f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)f(x)在(0，)上是增函數(shù)又f(1)ln12164<0.f(3)ln3236ln30f(x)在(1,3)內(nèi)有零點(diǎn)由f(x)是單調(diào)函數(shù)知，f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)15定義在R上的偶函數(shù)yf(x)在(，0上遞增，函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為，求滿足f(logx)0的x的取值集合解析是函數(shù)的零點(diǎn)，f0，f(x)為偶函數(shù)，f()0，f(x)在(，0上遞增，f(logx)f，0logx，1x2，f(x)為偶函數(shù)，f(x)在0，)上單調(diào)減，又f(logx)f()，0logx，x1，x2.故x的取值集合為x|x216二次函數(shù)f(x)ax2bxc的零點(diǎn)是2和3，當(dāng)x(2,3)時(shí)，f(x)<0，且f(6)36，求二次函數(shù)的解析式解析由條件知f(x)a(x2)(x3)且a>0f(6)36，a1f(x)(x2)(x3)滿足條件2<x<3時(shí)，f(x)<0.f(x)x2x6.17已知函數(shù)f(x)ax(a>1)(1)證明：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明方程f(x)0沒(méi)有負(fù)數(shù)根解析(1)任取x1、x2(1，)，不妨設(shè)x1<x2，則x2x1>0，ax2x1>1，且ax1>0.ax2ax1ax1(ax2x11)>0.又x11>0，x21>0，>0于是f(x2)f(x1)ax2ax1>0，故函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)證法1：設(shè)存在x0<0(x01)，滿足f(x0)0，則ax0，且0<ax0<1，0<<1，即<x0<2.與假設(shè)x0<0矛盾，故方程f(x)0沒(méi)有負(fù)數(shù)根證法2：設(shè)存在x0<0(x01)，滿足f(x0)0()若1<x0<0，則<2，ax0<1，f(x0)<1與f(x0)0矛盾()若x0<1，則>0，ax0>0，f(x0)>0與f(x0)0矛盾，故方程f(x)0沒(méi)有負(fù)數(shù)根