2019-2020年高中數(shù)學 3-1-1練習 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 3-1-1練習 新人教A版必修1一、選擇題1下列函數(shù)中在區(qū)間1,2上有零點的是()Af(x)3x24x5Bf(x)x35x5Cf(x)lnx3x6 Df(x)ex3x6答案D解析對于函數(shù)f(x)ex3x6來說f(1)e30f(1)f(2)0,則m0應符合題設,所以排除A、B,當m1時,f(x)x22x1(x1)2它的根是x1符合要求,排除C.選D.解法2:直接法,f(0)1,(1)當m0時,要使與x軸交點至少有一個在原點右側,則00.選D.3函數(shù)yf(x)與函數(shù)y2x3的圖象關于直線yx對稱,則函數(shù)yf(x)與直線yx的一個交點位于區(qū)間()A(2,1) B(2,3)C(1,2) D(1,0)答案B解析y2x3的反函數(shù)為ylog2(x3)由圖象得:交點分別位于區(qū)間(3,2)與(2,3)內(nèi),故選B.4函數(shù)f(x)lgx的零點所在的大致區(qū)間是()A(6,7) B(7,8)C(8,9) D(9,10)答案D解析f(9)lg910,f(9)f(10)0,f(x)在(9,10)上有零點,故選D.5已知f(x)(xa)(xb)2,并且、是函數(shù)f(x)的兩個零點,則實數(shù)a、b、的大小關系可能是()Aab BabCab Dab答案C解析、是函數(shù)f(x)的兩個零點,f()f()0,又f(x)(xa)(xb)2,f(a)f(b)20,故函數(shù)f(x)有兩個零點8函數(shù)yx3與yx的圖象的交點為(x0,y0),則x0所在區(qū)間為()A(2,1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案C解析令f(x)x3x,則f(0)10,故選C.9(湖南省醴陵二校xxxx高一期末)有下列四個結論:函數(shù)f(x)lg(x1)lg(x1)的定義域是(1,)若冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(2,4),則該函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)y5|x|的值域是(0,)函數(shù)f(x)x2x在(1,0)有且只有一個零點其中正確結論的個數(shù)為()A1 B2C3 D4答案C解析由,得x1,故正確;f(x)x過(2,4),24,2,f(x)x2為偶函數(shù),故正確;|x|0,y5|x|1,函數(shù)y5|x|的值域是1,),故錯;f(1)1210,f(x)x2x在(1,0)內(nèi)至少有一個零點,又f(x)x2x為增函數(shù),f(x)x2x在(1,0)內(nèi)有且只有一個零點,正確,故選C.10若函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點是2和3,則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點是()A1和 B1和C.和 D和答案B解析由于f(x)x2axb有兩個零點2和3,a5,b6.g(x)6x25x1有兩個零點1和.二、填空題11二次函數(shù)yax2bxc(xR)的部分對應值如下表:x32101234y60466406則使ax2bxc0的自變量x的取值范圍是_答案(,2)(3,)12(09湖北理)已知關于x的不等式0的解集是(,1).則a_.答案2解析0(ax1)(x1)0,其解集為(,1)(,),a0且1和是(ax1)(x1)0的兩根,解得a2.點評由方程的根與不等式解集的關系及題設條件知,是ax10的根,a2.三、解答題13已知函數(shù)f(x)2xx2,問方程f(x)0在區(qū)間1,0內(nèi)是否有解,為什么?解析因為f(1)21(1)20,而函數(shù)f(x)2xx2的圖象是連續(xù)曲線,所以f(x)在區(qū)間1,0內(nèi)有零點,即方程f(x)0在區(qū)間1,0內(nèi)有解14討論函數(shù)f(x)lnx2x6的零點個數(shù)解析函數(shù)的定義域為(0,),任取x1、x2(0,),且x1x2.f(x1)f(x2)(lnx12x16)(lnx22x26)(lnx1lnx2)2(x1x2),0x1x2,lnx1lnx2.f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)在(0,)上是增函數(shù)又f(1)ln121640.f(3)ln3236ln30f(x)在(1,3)內(nèi)有零點由f(x)是單調函數(shù)知,f(x)有且僅有一個零點15定義在R上的偶函數(shù)yf(x)在(,0上遞增,函數(shù)f(x)的一個零點為,求滿足f(logx)0的x的取值集合解析是函數(shù)的零點,f0,f(x)為偶函數(shù),f()0,f(x)在(,0上遞增,f(logx)f,0logx,1x2,f(x)為偶函數(shù),f(x)在0,)上單調減,又f(logx)f(),0logx,x1,x2.故x的取值集合為x|x216二次函數(shù)f(x)ax2bxc的零點是2和3,當x(2,3)時,f(x)0f(6)36,a1f(x)(x2)(x3)滿足條件2x3時,f(x)1)(1)證明:函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù);(2)用反證法證明方程f(x)0沒有負數(shù)根解析(1)任取x1、x2(1,),不妨設x10,ax2x11,且ax10.ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110,x210,0于是f(x2)f(x1)ax2ax10,故函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù)(2)證法1:設存在x00(x01),滿足f(x0)0,則ax0,且0ax01,01,即x02.與假設x00矛盾,故方程f(x)0沒有負數(shù)根證法2:設存在x00(x01),滿足f(x0)0()若1x00,則2,ax01,f(x0)1與f(x0)0矛盾()若x00,ax00,f(x0)0與f(x0)0矛盾,故方程f(x)0沒有負數(shù)根- 配套講稿:
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