2019-2020年高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案.doc

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2019-2020年高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案 一、填空題 （本大題滿分56分，每題4分） 1．已知全集U，A，B，那么 __． 2．函數(shù)的定義域?yàn)? ． 3．若數(shù)列滿足：，則前6項(xiàng)的和 .（用數(shù)字作答） 4. 計(jì)算：________． 5．集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 6. 設(shè)…，則…＝ ． 7. 已知函數(shù)有反函數(shù)，且則 ． 8. 已知袋中有大小相同的紅球和白球若干個(gè)，其中紅、白球個(gè)數(shù)的比為．假設(shè)從袋中任取個(gè)球，取到的都是紅球的概率為．那么袋中的紅球有 __個(gè)． 9. 已知函數(shù)，，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 10. 已知是這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值為 ． 11．設(shè)>0，若函數(shù) = sin cos 在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增，則的范圍是_____________． 12. 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和是,若和都是等差數(shù)列,且公差相等,則=_______________. 13．函數(shù)的圖像與直線及軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)在上的面積，已知函數(shù)在上的面積為，則函數(shù)在上的面積為 ． 14．（理）函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題： ①函數(shù)是單函數(shù)； ②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)； ③若為單函數(shù)，且，則； ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)； ⑤若為單函數(shù)，則函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性。 其中的真命題是________．(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)) 二、選擇題（本大題滿分20分，每題5分） 15. 命題;命題關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,則是的 ( ). (A) 必要不充分條件 (B) 充分不必要條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 16．下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)為（ ） (A) (B) (C) (D) 17. 定義函數(shù)（定義域），若存在常數(shù)C，對(duì)于任意,存在唯一的，使得,則稱函數(shù)在D上的“均值”為C。已知函數(shù)，則函數(shù)在上的均值為 （ ） (A) (B) (C) 10 (D) 18．某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則．那么可推知方程解的個(gè)數(shù)是………………………………………………………（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 三、簡(jiǎn)答題 (本大題滿分74分) 19．(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分8分. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90, AB=BC=1. (1)求異面直線B1C1與AC所成角的大??； (2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點(diǎn)A到 平面A1BC的距離． 20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分）． 已知以角為鈍角的的三角形內(nèi)角的對(duì)邊分別為、、，，且與垂直。 （1）求角的大?。? （2）求的取值范圍． 21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分）． 某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為（）萬(wàn)元，當(dāng)出售這種商品時(shí)，每噸價(jià)格為萬(wàn)元，這里（為常數(shù)，） （1）為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？ （2）如果生產(chǎn)出來(lái)的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤(rùn)最大，此時(shí)出售價(jià)格是每噸160萬(wàn)元，求的值． 22. (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分，第,3小題滿分8分. 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由； （2）當(dāng)時(shí)，若，求的值； （3）若，且對(duì)任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分． 已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， ；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，. （1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值； （2）設(shè)(且N)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：； （3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)(N)時(shí)，都有. xx第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）考試答案 趙榮 學(xué)校：上海市朱家角中學(xué) 蒲紅軍 周建國(guó) 學(xué)校：三林中學(xué) 南匯一中 xx12月 一、填空題 （本大題滿分56分，每題4分） 1、 2、 3、63 4、0 5、 6、 7、1 8、8 9、（0，） 10、 11、(0，] 12、 13、 14、②③④ 二、選擇題（本大題滿分20分，每題5分） 15、B 16、A 17、D 18、 C 三、簡(jiǎn)答題 (本大題滿分74分) 19．(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分8分. 解：（1）∵BC∥B1C1， ∴∠ACB為異面直線B1C1與AC所成角（或它的補(bǔ)角），（2分） ∵∠ABC=90，AB=BC=1， ∴∠ACB=45， ∴異面直線B1C1與AC所成角為45。（4分） （2）∵S△ABC=，三棱柱ABC- A1B1C1的體積V=S△ABCAA1= ∴AA1=，A1B=（2分） ∵CB⊥平面ABB1A1，∴∠A1BC=90，S△A1BC= 設(shè)點(diǎn)A到平面A1BC的距離為h，（4分） 三棱錐A1-ABC的體積V=S△ABCAA1=三棱錐A-A1BC的體積V=S△A1BCh（6分） ∴h=（8分） 20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分）． 解：（1）∵垂直，∴（2分） 由正弦定理得（4分） ∵，∴，（6分） 又∵∠B是鈍角，∴∠B （7分） （2） （3分） 由（1）知A∈（0，），, （4分） ，（6分） ∴的取值范圍是 （7分） 21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分）． 解：（1）設(shè)生產(chǎn)平均費(fèi)用為y元，（1分） 由題意可知y=;（5分） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，（6分） 所以這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為100噸。（7分） （2）設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為S元，有題意可知（7分） = （3分） 又由題意可知120 （5分） （6分） （7分） 22. (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分，第,3小題滿分6分. 解：（1）當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2分） 所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) （4分） （2）當(dāng)時(shí)，， 由得 （1分） 即 （3分） 解得 （5分） 所以或 （6分） （3）當(dāng)時(shí)，取任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立， 故只需考慮，此時(shí)原不等式變?yōu)?（1分） 即 故 又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；（2分） 對(duì)于函數(shù) ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，又， 所以，此時(shí)的取值范圍是（3分） ②當(dāng)，在上，， 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)要使存在， 必須有，此時(shí)的取值范圍是（4分） 綜上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 當(dāng)時(shí)，的取值范圍是； 當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 （6分） 23．(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 解：（1）∵為偶數(shù)，∴可設(shè)，故， 若為偶數(shù)，則，由成等差數(shù)列，可知， 即，解得，故； （2分） 若為奇數(shù)，則，由成等差數(shù)列，可知， 即，解得，故； ∴的值為0或2． （4分） （2）∵是奇數(shù)，∴， ，，依此類推， 可知成等比數(shù)列，且有， 又，，，… ∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，都有． （3分） 故對(duì)于給定的，的最大值為 ，所以． （6分） （3）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，必為非負(fù)整數(shù)．證明如下： 當(dāng)時(shí)，由已知為正整數(shù)， 可知為非負(fù)整數(shù)，故結(jié)論成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)，為非負(fù)整數(shù)，若，則；若為正偶數(shù)， 則必為正整數(shù)；若為正奇數(shù)，則必為非負(fù)整數(shù)． 故總有為非負(fù)整數(shù)．　　　　　　（3分） 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，． 故總有，所以， 當(dāng)時(shí)，，即．（ 6分） 又必為非負(fù)整數(shù)，故必有．　　　　（8分） 【另法提示：先證“若為整數(shù)，且，則也為整數(shù)，且”，然后由是正整數(shù)，可知存在正整數(shù)，使得，由此推得，，及其以后的項(xiàng)均為０，可得當(dāng)時(shí)，都有】 ！投稿可聯(lián)系QQ：1084591801