2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1.2 函數(shù)的最大值、最小值課后提升訓(xùn)練 新人教A版必修1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1.2 函數(shù)的最大值、最小值課后提升訓(xùn)練 新人教A版必修1一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(xx青島高一檢測)函數(shù)y=x-在1,2上的最大值為()A.0B.C.2D.3【解析】選B.因?yàn)楹瘮?shù)y=x-在1,2上是增函數(shù),所以ymax=2-=.2.若函數(shù)f(x)=則f(x)的最大值為()A.10B.9C.8D.7【解析】選B.當(dāng)x1時(shí),f(x)=4x+5,此時(shí)f(x)max=f(1)=9;當(dāng)x>1時(shí),f(x)=-x+9,此時(shí)f(x)<8.綜上f(x)max=9.3.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個售出時(shí),能賣出400個,已知該商品每漲價(jià)1元,其銷售量就減少20個,為了賺得最大利潤,售價(jià)應(yīng)定為()A.每個95元B.每個100元C.每個105元D.每個110元【解析】選A.設(shè)售價(jià)為x元,利潤為y元,則y=400-20(x-90)(x-80) =-20(x-95)2+4500(80x110),所以當(dāng)x=95時(shí),y有最大值4500.4.設(shè)a,bR,且a>0,函數(shù)f(x)=x2+ax+2b,g(x)=ax+b,在-1,1上g(x)的最大值為2,則f(2)等于()A.4B.8C.10D.16【解析】選B.因?yàn)閍>0,所以g(x)=ax+b在-1,1上是增函數(shù),又g(x)的最大值為2,所以a+b=2.所以f(2)=4+2a+2b=4+2(a+b)=8.5.(改編)若函數(shù)y=ax+1在1,2上的最大值與最小值的差為2,則a的值是()A.2B.-2C.2或-2D.0【解析】選C.當(dāng)a=0時(shí),不滿足題意;當(dāng)a0時(shí),f(x)=ax+1在1,2上單調(diào),故|f(1)-f(2)|=2,即|a+1-(2a+1)|=2,所以a=2.6.(xx貴陽高一檢測)函數(shù)y=+的值域?yàn)?)A.1,B.2,4C.,2 D.1,【解析】選C.因?yàn)閥=+,所以y2=2+2,所以y22,4,所以y,2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=+x的值域是()A.B.C.(0,+)D.1,+)【解析】選A.因?yàn)閥=和y=x在上都是增函數(shù),所以f(x)在上是增函數(shù).所以f(x)f(x)min=f=.7.已知f(x)=,則f(x+2)在區(qū)間2,8上的最小值與最大值分別為()A.與B.與1C.與D.與【解析】選A.由f(x)=,所以y=f(x+2)=,因?yàn)閥=在2,8上單調(diào)遞減,所以ymin=f(8)=,ymax=f(2)=.8.(xx大慶高一檢測)函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間0,a上的最大值為3,最小值為2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-,2B.0,2C.1,+)D.1,2【解析】選D.由f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2知,當(dāng)x=1時(shí),f(x)最小,且最小值為2.當(dāng)f(x)=3,即x2-2x+3=3時(shí),得x=0或x=2,結(jié)合圖象知1a2.二、填空題(每小題5分,共10分)9.(xx北京高考)函數(shù)f(x)=(x2)的最大值為_.【解題指南】把x-1看成t,再分離常數(shù)轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題.【解析】令t=x-1(t1),則x=t+1,所以y=1+(t1).所以0<1,所以1<1+2.所以f(x)的最大值為2.答案:210.用長度為24米的材料圍一矩形場地,中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為_米.【解析】設(shè)隔墻長度為x米,場地面積為S米2,則S=x=12x-2x2=-2(x-3)2+18.所以當(dāng)x=3時(shí),S有最大值18米2.答案:3三、解答題(每小題10分,共20分)11.(xx瀏陽高一檢測)已知二次函數(shù)y=x2+2ax+3,x-4,6.(1)若a=-1,寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.(2)若a=-2,求函數(shù)的最大值和最小值.(3)若函數(shù)在-4,6上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=-1時(shí),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,因?yàn)閤-4,6,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,6,單調(diào)遞減區(qū)間為-4,1).(2)當(dāng)a=-2時(shí),y=x2-4x+3=(x-2)2-1,因?yàn)閤-4,6,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為2,6,單調(diào)遞減區(qū)間為-4,2),所以函數(shù)的最大值為f(-4)=35,最小值為f(2)=-1.(3)由y=x2+2ax+3=(x+a)2+3-a2可得:函數(shù)的對稱軸為x=-a,因?yàn)楹瘮?shù)在-4,6上是單調(diào)函數(shù),所以a-6或a4.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(xx菏澤高一檢測)設(shè)y=x2+mx+n(m,nR),當(dāng)y=0時(shí),對應(yīng)x值的集合為-2,-1.(1)求m,n的值.(2)若x-5,5,求該函數(shù)的最值.【解析】(1)當(dāng)y=0時(shí),即x2+mx+n=0,則x1=-1,x2=-2為其兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系知:x1+x2=-2+(-1)=-3=-m,所以m=3,x1x2=-2(-1)=2=n,所以n=2.(2)由(1)知:y=x2+3x+2=-,因?yàn)閤-5,5,所以,當(dāng)x=-時(shí),該函數(shù)取得最小值f(x)min=f=-,又因?yàn)閒(-5)=12,f(5)=42,所以當(dāng)x=5時(shí),該函數(shù)取得最大值f(x)max=f(5)=42.12.(xx石家莊高一檢測)已知函數(shù)f(x)=x+.(1)證明:函數(shù)f(x)=x+在x2,+)上是增函數(shù).(2)求f(x)在4,8上的值域.【解析】(1)設(shè)2x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=x1-x2+=(x1-x2),因?yàn)?x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>4,即0<<1,所以1->0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在2,+)上是增函數(shù).(2)由(1)知f(x)在4,8上是增函數(shù),所以f(x)max=f(8)=,f(x)min=f(4)=5,所以f(x)的值域?yàn)?【能力挑戰(zhàn)題】(xx濟(jì)寧高一檢測)某專營店銷售某運(yùn)動會紀(jì)念章,每枚進(jìn)價(jià)5元,同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元,預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售xx枚,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚,而每增加一元則減少銷售100枚,現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為x元,x為整數(shù).(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤y(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格x(元)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出這個函數(shù)的定義域.(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格x為多少元時(shí),該特許專營店一年內(nèi)利潤y(元)最大,并求出最大值.【解析】(1)依題意y=所以y=定義域?yàn)閤N*|7<x<40.(2)因?yàn)閥=所以當(dāng)7<x20時(shí),則x=16時(shí),ymax=32400(元)當(dāng)20<x<40時(shí),則x=23或24時(shí),ymax=27200(元).綜上,當(dāng)x=16時(shí),該特許專營店一年內(nèi)獲得的利潤最大,為32400元.