2019-2020年高三上學(xué)期9月月考試題 數(shù)學(xué)試題（理） 含答案.doc

2019-2020年高三上學(xué)期9月月考試題 數(shù)學(xué)試題（理） 含答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A2,3,4，集合B2,4,5，則下圖中的陰影部分表示()A2,4B1,3C5D2,3,4,5答案C解析陰影部分在集合B中，不在集合A中，故陰影部分為B(UA)2,4,51,5,65，故選C2函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(1,2)(2，)B1，)C(1，)D(1,2)3，)答案A解析由ln(x1)0，得x1>0且x11.由此解得x>1且x2，即函數(shù)y的定義域是(1,2)(2，)3已知命題:若，則；命題:若，則；在下列命題中：，真命題是A（1）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （2）（4）答案C4若，則A. B. C. D. D 5下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是（ ）A B. C. D.B6下列說法錯(cuò)誤的是()A若p：xR，x2x10，則p：xR，x2x10B“sin”是“30或150”的充分不必要條件C命題“若a0，則ab0”的否命題是“若a0，則ab0”D已知p：xR，cosx1，q：xR，x2x1>0，則“p(q)”為假命題答案B解析特稱命題的否定為全稱命題，“”的否定為“”，A正確；sin時(shí)，不一定為30，例如150，但30時(shí)，sin，B應(yīng)是必要不充分條件，故B錯(cuò)；C顯然正確；當(dāng)x0時(shí)，cosx1，p真；對任意xR，x2x1(x)2>0，q真，p(q)為假，故D正確7將函數(shù)ycosxsinx(xR)的圖象向左平移m(m0)個(gè)長度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的最小值是()ABCD答案D解析ycosxsinx2sin(x)，向左平移m個(gè)單位得到y(tǒng)2sin(xm)，此函數(shù)為奇函數(shù)，mk，kZ，m>0，m的最小值為.8函數(shù)f(x)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是()答案C解析f(x)1log2x的圖像可由f(x)log2x的圖像上移1個(gè)單位得到，且過點(diǎn)(，0)，(1,1)，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知g(x)21x為減函數(shù)，且過點(diǎn)(0,2)，故選C.9已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間 上方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B. C . D . 答案B10已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)，其導(dǎo)函數(shù)f (x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)2sin(x)Bf(x)4sin(x)Cf(x)2sin(x)Df(x)4sin(x)答案B解析f (x)Acos(x)，由f (x)的圖象知，()2，T4，A2，A4，f (x)2cos(x)，由f (x)的圖象過點(diǎn)(，2)得cos()1，0<<，f (x)2cos(x)，f(x)4sin(x)11已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR，都有f(x2)f(x)當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x2.若直線yxa與函數(shù)yf(x)的圖像在0,2內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是()A0 B0或C或 D0或答案D解析f(x2)f(x)，T2.又0x1時(shí)，f(x)x2，可畫出函數(shù)yf(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖顯然a0時(shí)，yx與yx2在0,2內(nèi)恰有兩不同的公共點(diǎn)另當(dāng)直線yxa與yx2(0x1)相切時(shí)也恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，由題意知y(x2)2x1，x.A(，)，又A點(diǎn)在yxa上，a，選D.12. 已知函數(shù)f(x)ax sinx(aR)，若對x0，f(x)的最大值為，則函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ C ）A0 B1C2 D3解析因?yàn)閒(x)a(sinxxcosx)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在x0，上單調(diào)遞減，最大值f(0)，不適合題意，所以a>0，此時(shí)f(x)在x0，上單調(diào)遞增，最大值f()a，解得a1，符合題意，故a1.f(x)xsinx在x(0，)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)ysinx，y的圖像在x(0，)上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)又x時(shí)，sin1>>0，所以兩圖像在x(0，)內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，即f(x)xsinx在x(0，)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13已知f(x)x(1|x|)，則f(1)f(1)_.答案9解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x，f(x)2x1，則f(1)3.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)xx2，f(x)12x，則f(1)3，故f(1)f(1)9.14若cosx cosysinx siny，sin2xsin2y，則sin(xy)_.答案解析2x(xy)(xy)，2y(xy)(xy)，sin2xsin2y，sin(xy)cos(xy)，又由cosxcosysinxsiny得cos(xy)，sin(xy).15已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)的圖象如圖所示，它與直線y0在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為_答案316已知函數(shù)f(x)esinxcosxsin2x(xR)，則函數(shù)f(x)的最大值與最小值的差是_答案ee解析令sinxcosxt，則sin2xt21，易知t，函數(shù)f(x)化為yett2.(t)，yett，令u(t)ett，則u(t)et1.當(dāng)0<t時(shí)，u(t)>0，當(dāng)t<0時(shí)，u(t)<0，u(t)在，0上單調(diào)遞減，在0，上單調(diào)遞增，u(t)的最小值為u(0)1，于是u(t)1，y>0，函數(shù)yett2在，上為增函數(shù)，其最大值為e，最小值為e，其差為ee.三、解答題： 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2sin(+x) cos(3x)2sin(x)cos(x)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f()，是第二象限角，求cos(2)的值答案(1)k，k(kZ)(2)解析(1)f(x)sin2x2cosx(cosx)sin2x2cos2xsin2xcos2x12sin(2x)1，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ)(2)f()2sin1，sin.是第二象限角，cos.sin2，cos2.cos(2)cos2cossin2sin().17. 將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，然后再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)ysinx的圖象(1)求yf(x)的最小正周期(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，求當(dāng)x0,1時(shí)，函數(shù)yg(x)的最小值和最大值解析(1)函數(shù)ysinx的圖象向下平移1個(gè)單位得ysinx1，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到y(tǒng)sinx1，然后向右移1個(gè)單位得ysin(x)1.所以函數(shù)yf(x)的最小正周期為T6. (2)因?yàn)楹瘮?shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，當(dāng)x0,1時(shí)，yg(x)的最值即為當(dāng)x3,4時(shí)，yf(x)的最值x3,4時(shí)，x，sin(x)0，f(x)1，yg(x)的最小值是1，最大值為.19. (本小題滿分12分)已知其中（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.解：（12分）（1）令當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 5分（2）由知在上遞減，在遞增設(shè)所以上單調(diào)遞減，所以 20對于函數(shù)，如果它們的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同，則稱函數(shù)和在點(diǎn)P處相切，稱點(diǎn)P為這兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn). 設(shè)函數(shù),.（）當(dāng),時(shí), 判斷函數(shù)和是否相切？并說明理由；（）已知，且函數(shù)和相切，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)； 解：（）結(jié)論：當(dāng),時(shí),函數(shù)和不相切. 理由如下：由條件知，由，得， 又因?yàn)?， 所以當(dāng)時(shí)，所以對于任意的，.當(dāng),時(shí),函數(shù)和不相切. （）若，則，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，其中,由題意，得 ， ， 由，得 ，代入，得 . （*） 因?yàn)?，且，所以 .設(shè)函數(shù) ，則 . 令 ，解得或(舍). 當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表所示，10 所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，且當(dāng)時(shí).因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí). 所以方程（*）有且僅有一解.于是 ，因此切點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(1)若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；(2)若存在，使成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍解：(1)由已知得因在上為減函數(shù)，故在上恒成立 所以當(dāng)時(shí)，又， 2分當(dāng)，即時(shí)，所以于是，故a的最小值為 4分(2)命題“若存在 ，使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有 由(1)，當(dāng)時(shí)，問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有” 6分當(dāng)時(shí)，由（1），在上為減函數(shù)，則，故 8分當(dāng)<時(shí)，由于在上的值域?yàn)椋ǎ?，即，在恒成立，故在上為增函?shù)， 于是，矛盾 10分（），即，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一，使，且滿足：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；所以， 所以，與矛盾 綜上，得 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分.在答題卡選答區(qū)域指定位置答題，并寫上所做題的題號.注意所做題目的題號必須和所寫的題號一致.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，半徑，交于點(diǎn).(1)求證：；(2)若圓的半徑為，求線段的長度解：(1)證明：連接，.與圓相切于點(diǎn)，. .，. .又，.5分(2)假設(shè)與圓相交于點(diǎn)，延長交圓于點(diǎn).與圓相切于點(diǎn)，是圓的割線，. .由(1)知. .在中，.10分23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為(1)求圓的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求解：(1)由得，即.4分(2)將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得.即，6分由于，可設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根.所以，又直線過點(diǎn)，可得：.10分24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，且的解集為(1)求的值；(2)若，且，求 的最小值.解：(1)因?yàn)椋?等價(jià)于，由有解，得，且其解集為又的解集為，故. 5分(2)由(1)知，又，由柯西不等式得. 的最小值為9 . 10分