2019-2020年高三上學(xué)期9月月考試題 數(shù)學(xué)試題(理) 含答案.doc
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2019-2020年高三上學(xué)期9月月考試題 數(shù)學(xué)試題(理) 含答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿(mǎn)分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集U1,2,3,4,5,6,集合A2,3,4,集合B2,4,5,則下圖中的陰影部分表示()A2,4B1,3C5D2,3,4,5答案C解析陰影部分在集合B中,不在集合A中,故陰影部分為B(UA)2,4,51,5,65,故選C2函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(1,2)(2,)B1,)C(1,)D(1,2)3,)答案A解析由ln(x1)0,得x10且x11.由此解得x1且x2,即函數(shù)y的定義域是(1,2)(2,)3已知命題:若,則;命題:若,則;在下列命題中:,真命題是A(1)(3) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (2)(4)答案C4若,則A. B. C. D. D 5下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是( )A B. C. D.B6下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A若p:xR,x2x10,則p:xR,x2x10B“sin”是“30或150”的充分不必要條件C命題“若a0,則ab0”的否命題是“若a0,則ab0”D已知p:xR,cosx1,q:xR,x2x10,則“p(q)”為假命題答案B解析特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題,“”的否定為“”,A正確;sin時(shí),不一定為30,例如150,但30時(shí),sin,B應(yīng)是必要不充分條件,故B錯(cuò);C顯然正確;當(dāng)x0時(shí),cosx1,p真;對(duì)任意xR,x2x1(x)20,q真,p(q)為假,故D正確7將函數(shù)ycosxsinx(xR)的圖象向左平移m(m0)個(gè)長(zhǎng)度單位后,所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則m的最小值是()ABCD答案D解析ycosxsinx2sin(x),向左平移m個(gè)單位得到y(tǒng)2sin(xm),此函數(shù)為奇函數(shù),mk,kZ,m0,m的最小值為.8函數(shù)f(x)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是()答案C解析f(x)1log2x的圖像可由f(x)log2x的圖像上移1個(gè)單位得到,且過(guò)點(diǎn)(,0),(1,1),由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知g(x)21x為減函數(shù),且過(guò)點(diǎn)(0,2),故選C.9已知函數(shù)滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),若在區(qū)間 上方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B. C . D . 答案B10已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,0),其導(dǎo)函數(shù)f (x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)2sin(x)Bf(x)4sin(x)Cf(x)2sin(x)Df(x)4sin(x)答案B解析f (x)Acos(x),由f (x)的圖象知,()2,T4,A2,A4,f (x)2cos(x),由f (x)的圖象過(guò)點(diǎn)(,2)得cos()1,00,此時(shí)f(x)在x0,上單調(diào)遞增,最大值f()a,解得a1,符合題意,故a1.f(x)xsinx在x(0,)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)ysinx,y的圖像在x(0,)上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)又x時(shí),sin10,所以?xún)蓤D像在x(0,)內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn),即f(x)xsinx在x(0,)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 13已知f(x)x(1|x|),則f(1)f(1)_.答案9解析當(dāng)x0時(shí),f(x)x2x,f(x)2x1,則f(1)3.當(dāng)x0時(shí),f(x)xx2,f(x)12x,則f(1)3,故f(1)f(1)9.14若cosx cosysinx siny,sin2xsin2y,則sin(xy)_.答案解析2x(xy)(xy),2y(xy)(xy),sin2xsin2y,sin(xy)cos(xy),又由cosxcosysinxsiny得cos(xy),sin(xy).15已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a,bR)的圖象如圖所示,它與直線(xiàn)y0在原點(diǎn)處相切,此切線(xiàn)與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為,則a的值為_(kāi)答案316已知函數(shù)f(x)esinxcosxsin2x(xR),則函數(shù)f(x)的最大值與最小值的差是_答案ee解析令sinxcosxt,則sin2xt21,易知t,函數(shù)f(x)化為yett2.(t),yett,令u(t)ett,則u(t)et1.當(dāng)00,當(dāng)t0時(shí),u(t)0,函數(shù)yett2在,上為增函數(shù),其最大值為e,最小值為e,其差為ee.三、解答題: 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)2sin(+x) cos(3x)2sin(x)cos(x)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若f(),是第二象限角,求cos(2)的值答案(1)k,k(kZ)(2)解析(1)f(x)sin2x2cosx(cosx)sin2x2cos2xsin2xcos2x12sin(2x)1,由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ)故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k,k(kZ)(2)f()2sin1,sin.是第二象限角,cos.sin2,cos2.cos(2)cos2cossin2sin().17. 將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍,然后再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)ysinx的圖象(1)求yf(x)的最小正周期(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x2對(duì)稱(chēng),求當(dāng)x0,1時(shí),函數(shù)yg(x)的最小值和最大值解析(1)函數(shù)ysinx的圖象向下平移1個(gè)單位得ysinx1,再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得到y(tǒng)sinx1,然后向右移1個(gè)單位得ysin(x)1.所以函數(shù)yf(x)的最小正周期為T(mén)6. (2)因?yàn)楹瘮?shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x2對(duì)稱(chēng),當(dāng)x0,1時(shí),yg(x)的最值即為當(dāng)x3,4時(shí),yf(x)的最值x3,4時(shí),x,sin(x)0,f(x)1,yg(x)的最小值是1,最大值為.19. (本小題滿(mǎn)分12分)已知其中(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,求的取值范圍.解:(12分)(1)令當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 5分(2)由知在上遞減,在遞增設(shè)所以上單調(diào)遞減,所以 20對(duì)于函數(shù),如果它們的圖象有公共點(diǎn)P,且在點(diǎn)P處的切線(xiàn)相同,則稱(chēng)函數(shù)和在點(diǎn)P處相切,稱(chēng)點(diǎn)P為這兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn). 設(shè)函數(shù),.()當(dāng),時(shí), 判斷函數(shù)和是否相切?并說(shuō)明理由;()已知,且函數(shù)和相切,求切點(diǎn)P的坐標(biāo); 解:()結(jié)論:當(dāng),時(shí),函數(shù)和不相切. 理由如下:由條件知,由,得, 又因?yàn)?, 所以當(dāng)時(shí),所以對(duì)于任意的,.當(dāng),時(shí),函數(shù)和不相切. ()若,則,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ,其中,由題意,得 , , 由,得 ,代入,得 . (*) 因?yàn)?,且,所以 .設(shè)函數(shù) ,則 . 令 ,解得或(舍). 當(dāng)變化時(shí),與的變化情況如下表所示,10 所以當(dāng)時(shí),取到最大值,且當(dāng)時(shí).因此,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí). 所以方程(*)有且僅有一解.于是 ,因此切點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 21(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;(2)若存在,使成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍解:(1)由已知得因在上為減函數(shù),故在上恒成立 所以當(dāng)時(shí),又, 2分當(dāng),即時(shí),所以于是,故a的最小值為 4分(2)命題“若存在 ,使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí),有 由(1),當(dāng)時(shí),問(wèn)題等價(jià)于:“當(dāng)時(shí),有” 6分當(dāng)時(shí),由(1),在上為減函數(shù),則,故 8分當(dāng)時(shí),由于在上的值域?yàn)椋ǎ?,即,在恒成立,故在上為增函?shù), 于是,矛盾 10分(),即,由的單調(diào)性和值域知,存在唯一,使,且滿(mǎn)足:當(dāng)時(shí),為減函數(shù);當(dāng)時(shí),為增函數(shù);所以, 所以,與矛盾 綜上,得 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做第一題記分.在答題卡選答區(qū)域指定位置答題,并寫(xiě)上所做題的題號(hào).注意所做題目的題號(hào)必須和所寫(xiě)的題號(hào)一致.22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修41:幾何證明選講如圖,已知與圓相切于點(diǎn),半徑,交于點(diǎn).(1)求證:;(2)若圓的半徑為,求線(xiàn)段的長(zhǎng)度解:(1)證明:連接,.與圓相切于點(diǎn),. .,. .又,.5分(2)假設(shè)與圓相交于點(diǎn),延長(zhǎng)交圓于點(diǎn).與圓相切于點(diǎn),是圓的割線(xiàn),. .由(1)知. .在中,.10分23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓與直線(xiàn)交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求解:(1)由得,即.4分(2)將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,得.即,6分由于,可設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根.所以,又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),可得:.10分24.(本小題滿(mǎn)分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù),且的解集為(1)求的值;(2)若,且,求 的最小值.解:(1)因?yàn)椋?等價(jià)于,由有解,得,且其解集為又的解集為,故. 5分(2)由(1)知,又,由柯西不等式得. 的最小值為9 . 10分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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