光的干涉和干涉系統(tǒng)

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1、,*,,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,11 光的干涉和干涉系統(tǒng),,兩個(gè)振動(dòng)方向不同復(fù)振幅的疊加光強(qiáng),兩個(gè)夾角為,?,的一般光矢量為,E,2,E,1,x,y,?,x和y軸上的疊加分量為,合光強(qiáng)為,或者,光的相干性,,干涉必須滿足一定條件，即相干條件,,考慮兩個(gè)單色平面光波疊加,其中2Re{,?,}為干涉項(xiàng),合光強(qiáng)為,如果,?,1,?,?,2,，光學(xué)拍，合成光強(qiáng)不穩(wěn)定,,如果,??,＝,?,1,－,?,2,＝,??,(,t,)是時(shí)間的函數(shù)，合成光強(qiáng)不穩(wěn)定,,a,1,?,a,2,若為零，無(wú)干涉項(xiàng),干涉項(xiàng)的分析,,相干

2、條件,,相互疊加的光波要發(fā)生干涉，各光波必須,,頻率相等,,振動(dòng)方向相同,,初始位相差固定,,干涉光強(qiáng)由兩部分構(gòu)成,,無(wú)空間變化的背景項(xiàng),I,1,+,I,2,,有空間變化的干涉項(xiàng),不同相干條件下的疊加線性,,疊加光波滿足相干條件，各光波完全相干，合成光波的復(fù)振幅是各光波復(fù)振幅的線性疊加,?復(fù)振幅線性,疊加光波不滿足相干條件，各光波完全不相干，干涉項(xiàng)為零，合成光波的光強(qiáng)是各光波光強(qiáng)的線性疊加,?光強(qiáng)線性,干涉對(duì)光源的基本要求,,假設(shè)光源中只有一個(gè)發(fā)光原子，且原子可簡(jiǎn)化為一個(gè)電偶極子?，F(xiàn)有兩個(gè)這樣的光源，因?yàn)閮蓚€(gè)偶極子的振動(dòng)完全獨(dú)立，兩光波的頻率、振動(dòng)方向、初始相位、持續(xù)時(shí)間都是隨機(jī)的，所以不同光

3、源發(fā)出的光波互不相干,,推論：一般情況下，只有同一光源發(fā)出的光波才有干涉的可能,楊氏實(shí)驗(yàn),,假設(shè)點(diǎn)光源,S,是單個(gè)電偶極子，發(fā)出單色球面波,,S,1,和,S,2,是不透明屏,A,上的兩個(gè)小孔,,由,S,1,和,S,2,分別發(fā)出的球面子波來(lái)自同一光源，滿足相干條件，觀察屏,E,上可以看到干涉圖樣,P,0,S,r,2,P,z,y,0,x,0,y,x,d,l,D,S,1,S,2,r,1,E,A,楊氏干涉光強(qiáng),,因?yàn)?S,1,和,S,2,到,S,的距離相等，所以,?,僅由,S,1,和,S,2,到,P,點(diǎn)的光程差,D,決定,E,上的某一點(diǎn),P,的光強(qiáng)為,若,I,1,=,I,2,＝,I,0,，,,n,=1

4、，,P,點(diǎn)的光強(qiáng)為,光強(qiáng)強(qiáng)弱條件,,相長(zhǎng)干涉,?,光強(qiáng)達(dá)到最大,I,=4,I,0,相消干涉,?,光強(qiáng)達(dá)到最小,I,=0,光程差的計(jì)算,,S,1,和,S,2,到,P,點(diǎn)的光程差,D,w,=,d,/,D,稱為會(huì)聚焦。觀察屏,E,上,P,點(diǎn)的光強(qiáng)為,楊氏干涉條紋特點(diǎn),,觀察屏上,z,軸附近是一系列亮暗變化、平行于,y,軸的等距條紋,,條紋間隔,白光源時(shí)，,x,=0,,m,=0的中心點(diǎn)是白條紋，離開中心，逐漸出現(xiàn)彩色,楊氏干涉條紋在整個(gè)空間的分布,,從,S,1,和,S,2,到空間任意點(diǎn)(,x,,,y,,,z,)的距離分別為,二者之差是光程差,D,＝,r,2,－,r,1,，等光程差面為回轉(zhuǎn)雙曲面,回轉(zhuǎn)雙

5、曲面,,x,z,y,S,1,S,2,等光程差（相位差）面,,對(duì)比度（可見度）,,衡量干涉條紋的質(zhì)量,,對(duì)比度（或可見度）,K,反映空間某一點(diǎn),P,附近的條紋清晰度,K,＝0時(shí)，,P,附近光強(qiáng)一片均勻，沒有條紋，兩光束非相干；,K,＝1時(shí)，,P,附近的條紋最為清晰，兩光束完全相干,光源大小與條紋對(duì)比度,,假設(shè)光源由若干單色點(diǎn)光源構(gòu)成，各個(gè)點(diǎn)光源之間互不相干，但每一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的球面波通過,S,1,和,S,2,以后產(chǎn)生的兩個(gè)新球面波之間是相干的,,每一個(gè)點(diǎn)光源都在觀察屏,E,上產(chǎn)生一組,K,＝1的條紋，由于這些點(diǎn)光源的空間位置各不相同，因此各組條紋的中心點(diǎn)（即零光程差點(diǎn)）不重合,不同方向擴(kuò)展光源的

6、效果,,y,擴(kuò)展，,K,不變，條紋范圍增；,x,擴(kuò)展，,K,下降,x,方向兩個(gè)點(diǎn)光源,假設(shè),P,0,S,r,1,b/2,?,r,2,l,S’,S,1,S,2,P’,0,E,d,S,干涉孔徑角,?,＝,d,/,l,，定義為到達(dá)干涉場(chǎng)某一點(diǎn)的兩支相干光從發(fā)光點(diǎn)出發(fā)時(shí)所夾的角度,,兩個(gè)點(diǎn)光源距離為,b,c,/2時(shí)，,K,＝0,,x,軸兩端各連續(xù)擴(kuò)展,b,c,/2,光源的總寬度為,b,c,,擴(kuò)展光源上的每一點(diǎn)總可以在擴(kuò)展光源上找到距離自己,b,c,/2的另一點(diǎn)，這一對(duì)點(diǎn)光源在觀察屏上的合成條紋,K,＝0,,所有這些成對(duì)的光源點(diǎn)共同作用，使得觀察屏上的總合成條紋,K,＝0,,x,軸上總寬度為,b,c,的

7、連續(xù)擴(kuò)展光源，合成條紋,K,＝0,光源連續(xù)擴(kuò)展的一般情況,,光源中心的元光源,S,在,P,點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)為,元光源,S’,在,P,點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)為,r,1,S,b/2,dx,?,r,2,l,S,1,S,2,P,0,E,d,x,P,?,S’,光源寬度與,K,的一般關(guān)系,任意元光源在,P,點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)為,寬度為,b,的擴(kuò)展光源在,P,點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)為,擴(kuò)展光源下的一般對(duì)比度,,光源連續(xù)擴(kuò)展的一般條紋對(duì)比度為,光源臨界寬度,,b,=,b,c,,,光源許可寬度,,b,p,＝,b,c,/4,,原子光譜,,原子處于穩(wěn)定態(tài)時(shí)，不發(fā)射或吸收光子,,原子在兩個(gè)狀態(tài)之間躍遷時(shí),,低能態(tài),?高能態(tài)，產(chǎn)生吸收譜線,,高,能

8、態(tài),?,低,能態(tài)，產(chǎn)生發(fā)射譜線,,一個(gè)發(fā)光源由很多不同能量狀態(tài)的原子構(gòu)成,?多條分立的,譜線,,譜線的波長(zhǎng)對(duì)光強(qiáng),?光譜,光譜的展寬,,自然展寬,,由于原子處于某能態(tài)的壽命有限，能態(tài)具有不確定性，從這樣的能態(tài)躍遷產(chǎn)生譜線的自然展寬,,多普勒展寬,,每一個(gè)原子都是做隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的微光源,,洛倫茲展寬,,原子之間互相碰撞，使能態(tài)壽命縮短，增加了能量的不確定性,洛倫茲擴(kuò)展,,大部分光源是原子發(fā)光，可用電偶極子模型描述,,電偶極子持續(xù)不斷地簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，輻射出無(wú)限延續(xù)的單色波（單一頻率）,,斷續(xù)輻射的光波不再是單色光,,設(shè)單色光為,有限時(shí)間長(zhǎng)度的波列,,單色光的傅里葉變換為,單色光只有一個(gè)正頻率分量,?,0

9、,,在,頻率分量為,?,0,的單色光上截取?時(shí)間段的波列,波列圖形,,波列的非單色性,,波列的傅里葉變換為,,設(shè),?,=1/,Δ?,時(shí)間內(nèi)光波傳播的距離為2,L,=,c??=c?,1/[,c,Δ(1/?),],波列長(zhǎng)度2,L,越大，光譜寬度,?,?,越小，單色性越好,多普勒效應(yīng)引起的光譜擴(kuò)展,,若發(fā)光體與觀察者的連線為,L,，發(fā)出頻率為,?,0,的光波，同時(shí)發(fā)光體在與,L,夾,?,角的方向上以速度,V,相對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)，觀察者接收到的頻率是,光源由許多電偶極子（發(fā)光體）組成，發(fā)光體的熱運(yùn)動(dòng)方向雜亂無(wú)章，光源溫度越高，發(fā)光體運(yùn)動(dòng)速度越大，多普勒頻譜展寬也越大,光源非單色性對(duì)楊氏條紋的影響,,干涉

10、極大的條紋位于,m,相同但,?,不同的條紋，空間位置不同。彼此錯(cuò)位的干涉條紋疊加在一起，必然引起對(duì)比度下降,,只有,m,=0的條紋，不論,?,為何值，都在,x,=0處重合,單色性與光強(qiáng)的曲線,,D,/波長(zhǎng),對(duì)比度隨單色性的變化,,隨著,x,的增加，光程差,D,也增加,不同波長(zhǎng)條紋的相對(duì)位移隨,D,增加也增加，對(duì)比度隨之下降,,條紋中心區(qū)（,x,=0附近）的對(duì)比度仍然很高，因?yàn)樗胁ㄩL(zhǎng)的零級(jí)條紋重合，相對(duì)位移為零,（縱向）相干長(zhǎng)度,,光譜寬度為,?,?,的光源能夠產(chǎn)生干涉條紋的最大光程差,D,M,稱為（縱向）相干長(zhǎng)度,d,l,,,如果在某一光程差下，波長(zhǎng)為,?,＋,?,?,的第,m,級(jí)條紋與波長(zhǎng)

11、為,?,的第,m,＋1級(jí)條紋重合，條紋對(duì)比度下降到零。即，,m,(,?,+,?,?,)=(,m,+1),?,時(shí)，干涉級(jí)次為,m,=,?,/?,?,,,相干長(zhǎng)度,d,l,=,D,M,=,,m?,＝,?,2,/,??,,,,與波列長(zhǎng)度比較，知，,d,l,=2,L,兩相干光波振幅比與,K,,設(shè)兩光波振幅分別為,A,1,和,A,2,，設(shè),?,＝,A,1,/,A,2,，對(duì)比度為,A,1,和,A,2,相差越大，對(duì)比度越小,空間相干性,,干涉孔徑角,?,=,?,/,b,c,,橫向相干長(zhǎng)度,d,t,?,E,上能發(fā)生干涉的最大,d,r,1,S,b/2,dx,?,r,2,l,S,1,S,2,P,0,E,d,x,P

12、,?,S’,相干面積,A,?與,d,t,對(duì)應(yīng)的面積,圓形擴(kuò)展光源,太陽(yáng)光的相干性,,因?yàn)?d,t,=,?,/,?,，即使光源尺寸很大，只要距離足夠遠(yuǎn)，,?,足夠小，它發(fā)出的光波仍有一定的相干面積,,太陽(yáng)是一個(gè),?,=0.018弧度的非相干光源，如果把太陽(yáng)看成是一個(gè)亮度均勻的園盤，只發(fā)出波長(zhǎng)為0.55微米的可見光，則,d,t,=0.04mm,,楊氏干涉儀用太陽(yáng)光做光源，小孔間隔小于,d,t,時(shí)，可能出現(xiàn)干涉條紋,測(cè)星干涉儀,,M,1,?,M,4,把來(lái)自星體的光轉(zhuǎn)折到,S,1,和,S,2,上，再經(jīng)透鏡匯聚到觀察屏,E,上，得到干涉條紋,,初始,d,小,K,大，,d,增加,K,減小，直到,K,=0。

13、此時(shí),P,L,S,2,S,1,M,1,M,2,M,3,M,4,E,d,時(shí)間相干性,,上下兩路的光程差小于波列長(zhǎng)度時(shí)，,a,1,和,a,2,在,P,點(diǎn)部分疊加，部分相干,,光程差大于等于波列長(zhǎng)度時(shí)，,a,2,可能和,b,1,重疊，不相干,,波列長(zhǎng)度2,L,=縱向相干長(zhǎng)度,d,l,，波列持續(xù)時(shí)間,?,為相干時(shí)間,b,2,S,P,a,2,c,2,a,1,c,1,b,1,2L,光波的分割方法,,從同一光源發(fā)出的光波能滿足相干條件,,把同一光源發(fā)出的光分割成若干束，再讓它們疊加干涉。分割方法不同，干涉裝置和效果也不相同,,分波面法,?從光波面上分出兩部分（楊氏干涉）,,分振幅法?依靠折反射將光波分割成不

14、同振幅的部分,分波面干涉,,典型,?,楊氏干涉,,缺點(diǎn)：能量利用率低,,改進(jìn),,把點(diǎn)光源換成線光源，線光源的擴(kuò)展方向沿,y,軸,,把兩個(gè)小孔換成兩個(gè)狹縫，擴(kuò)展方向也沿,y,軸,,仍然只利用了很小的波面,菲涅爾雙面鏡,,波面利用率高,,分析方法與楊氏干涉相同,,d,=,2l,sin,?,,k,1,k,2,l,?,M,2,M,1,S,2,S,1,S,?,Π,O,D,l,l,d,2,?,菲涅爾雙棱鏡,,S,S,1,S,2,?,l,D,Π,d,=,2,l,(,n,－1),?,,d,洛埃鏡,,要考慮直射光與反射光之間的半波損失,d,S,1,S,2,M,D,Π,N,,P,0,P,比累對(duì)切透鏡,,d,=,S

15、,1,S,2,=,a,(,l,+,l’,)/,l,,D,l’,l,a,S,S,1,S,2,Π,d,分振幅雙光束干涉,,只有光源寬度足夠小，分波面干涉才能得到高對(duì)比度干涉條紋,,一般地，光源尺寸越大，輻射出的能量越多,,能否既有高對(duì)比度、又有高輻射能量？,,答案：,,分振幅干涉,S,2,平行平板干涉,,單色點(diǎn)光源S發(fā)出的球面波等效于S,1,和S,2,發(fā)出的兩個(gè)球面波，兩球面波在空間任意一點(diǎn)P重疊，形成K=1的干涉條紋,?非定域條紋,,若另有點(diǎn)光源S’，S’,1,、S’,2,將形成一組移位的新條紋，與原條紋疊加，致使K下降,,,S,1,?,S,P,觀察屏,平行平板,O,O’,S’,對(duì)光源臨界寬度的

16、再討論,,滿足光源臨界寬度條件時(shí)，,K,=0,,從上式知，,?,越小，,b,c,越大,,若,?,=0，,b,c,=,?。,由于實(shí)際光源寬度,b,<<,b,c,，所以,K,可很高,,?,的定義：,到達(dá)干涉場(chǎng)某一點(diǎn)的兩支相干光從發(fā)光點(diǎn)出發(fā)時(shí)所夾的角度,定域面和定域深度,,若,?,=0時(shí)的兩光束疊加區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)面，這個(gè)面稱為定域面。,,定域面上,K,=1，干涉條紋很清晰，且不受光源幾何尺寸的影響,,從,K,=1到,K,為某一低限之間的區(qū)域，稱為定域深度。在此區(qū)域中，都能看到清晰的干涉條紋,定域面的確定,,從光源出發(fā)，僅畫一條光線，此光線經(jīng)界面折反射后分割成兩部分，這兩部分的交匯處即為定域面,,平行平板

17、定域面在無(wú)窮遠(yuǎn)處，或在透鏡的焦平面上,A,S’,h,D,B,?,2,C,S,P,?,1,L,n,2,n,1,n,1,?,=0,平行平板干涉的光程差,,分振幅產(chǎn)生的兩條光線的光程差為,除了幾何路徑引起的光程差以外，還應(yīng)考慮反射引起的位相差,,若平行平板置于均勻介質(zhì)中，平板上、下表面反射的光之間有半波損失（習(xí)題10.8）,等傾干涉,,相長(zhǎng)干涉（強(qiáng)光）條件,相消干涉（弱光）條件,平行平板的折射率,n,2,和厚度,h,給定后，兩光線的光程差只與折射角,?,2,有關(guān)，因此干涉光強(qiáng)也只與,?,2,有關(guān)，故稱為等傾干涉,平行平板干涉的透射形式,,其定域面也在無(wú)限遠(yuǎn)或透鏡焦面上,,若平行平板置于同一環(huán)境中，沒

18、有半波損失,,透射光與反射光形成的干涉條紋正好互補(bǔ),n,1,?,1,h,?,2,S,P,L,n,2,n,1,等傾干涉圓環(huán)的形成,,光源,S,上不同點(diǎn)發(fā)出的光線，只要平行，一定會(huì)聚在,?,的同一點(diǎn)，且光程差相同。所以，即使用擴(kuò)展光源，,?,上仍有高,K,,?,上的條紋是同心圓環(huán)，越靠近中心，條紋級(jí)次越高,n,1,n,2,O,h,B,S,L,f,P,?,?,1,?,1,非平行板干涉,,兩個(gè)不平行表面構(gòu)成的透明板是非平行板，楔形板是最簡(jiǎn)單的非平行板,,S,發(fā)出的球面波等效于,S,1,和,S,2,發(fā)出的兩個(gè)球面波，能在空間中的任意一點(diǎn)形成,K,=1的干涉條紋。,?,條紋非定域,S,1,S,S,2,P,

19、?,n,2,n,1,n,1,?,光源擴(kuò)展后，條紋定域,,若光源擴(kuò)展，顯然條紋將不再處處,K,=1,,令,?,=0，可以找到上下界面反射光線的交會(huì)面，即定域面,,將眼睛或成像儀器聚焦到定域面上，能看到清晰的干涉條紋,?,2,?,1,S,P,?,n,2,n,1,n,1,?,=0,L,楔形板的光程差,,光程差的準(zhǔn)確表達(dá),n,1,C,F,D,B,A,?,2,P,E,n,2,n,1,?,h,h,和,?,很小時(shí)，近似有,等厚干涉,,一般情況下，,D,既是,h,也是,?,2,的函數(shù),,控制入射光的角度范圍，使得,?,2,近似為常數(shù)，這時(shí)，,D,只是,h,的函數(shù)，這樣的干涉條紋稱為等厚條紋,,白光照明下，肥皂

20、泡表面和油膜表面呈現(xiàn)的彩色條紋是等厚條紋,等厚條紋的觀測(cè),,虛線是定域面，,E,是定域面的像面，,P,點(diǎn)的像是,P’,。若,P,點(diǎn)處楔形板厚度是,h,，,P,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光程差為,P,P’,S,L,2,B,G,E,L,1,n,等厚條紋,,條紋間隔為,e,?,h,m,h,m,-1,相鄰條紋對(duì)應(yīng)的厚度變化,可將條紋理解為等高線,白光照明時(shí)的等厚條紋,,條紋間隔與波長(zhǎng)有關(guān),,用白光照明時(shí)，除了光程差為零的地方是白色條紋（零級(jí)條紋）以外，其它地方條紋將帶有顏色,,當(dāng)光程差增加到接近相干長(zhǎng)度時(shí)，條紋消失，變成白色的均勻照明,,不同顏色代表不同的光程差,共路干涉的特點(diǎn),,參與干涉的兩光束在同一個(gè)光路中傳播,,

21、牛頓環(huán)觀測(cè)裝置和薩納克干涉儀是共路干涉儀,,外界擾動(dòng)對(duì)兩束光的影響一樣，不會(huì)在干涉條紋中表現(xiàn)出來(lái),,共路干涉儀有很強(qiáng)的抗干擾能力,,共路干涉儀的空間狹窄，安裝、調(diào)整、更換被測(cè)件很困難,,非共路干涉儀的特點(diǎn)與共路干涉儀相反,麥克爾遜干涉儀,,M,1,、,M,2,其中之一為標(biāo)準(zhǔn)面，另一個(gè)為待測(cè)面,,當(dāng)光源為白光時(shí)，加入補(bǔ)償板,C,可消除,B,色散的影響,,系統(tǒng)可看成,M,1,與,M,2,的虛像,M’,2,構(gòu)成的平板,,單色點(diǎn)光源的邁克爾遜干涉儀稱為泰曼－格林干涉儀,A,M,2,M,1,M’,2,S,C,B,O,2,1,O’,非定域條紋,,左圖觀察屏上是以,O,為中心的同心圓環(huán)簇,,右圖觀察屏上是近

22、似直線簇,A,A,O,S,2,S,B,M,2,M,1,M’,2,S,1,O,S,2,S,B,M,2,M,1,M’,2,S,1,定域條紋,,將光源換成擴(kuò)展光源,,若,M,1,和,M’,2,平行，輸出為等傾圓環(huán)，定域面在無(wú)限遠(yuǎn),,若,M,1,和,M’,2,相交成楔，且相交角度很小，輸出為等厚條紋，是平行于楔邊的周期性直條紋簇，定域面在楔面附近,,若光源是白光，條紋是彩色的,馬赫－曾德干涉儀,,由,B,1,產(chǎn)生兩個(gè)平面波面,W,1,和,W,2,，若,W’,2,是,W,2,在,B,2,的反射鏡像，則,O,1,可視為,W,1,和,W’,2,的疊加,,馬赫－曾德干涉儀比麥克爾遜干涉儀更靈活，光束在兩臂中傳

23、播只經(jīng)過一次，定域面可以任意調(diào)節(jié),O,1,O,2,B,2,S,W,1,B,1,M,1,M,2,W,2,W’,2,分振幅多光束干涉,,前面討論平行平板的分振幅干涉時(shí)，僅考慮了前兩個(gè)光束的疊加，是一個(gè)近似模型,,兩光束干涉在平行平板表面反射率低的時(shí)候是合理的,,嚴(yán)格的分振幅干涉理論應(yīng)適應(yīng)各種表面反射率，必須考慮多光束效應(yīng),平行平板的多光束干涉,,若,n,1,?,n,3,，不對(duì)稱；,若,n,1,=,n,3,，對(duì)稱,,對(duì)稱平行平板的上下界面反射率均為,R,,對(duì)稱板的反射光束1，2，3，4與入射光強(qiáng)之比為,?,3,?,2,?,1,n,2,S,h,1,2,3,4,1’,2’,3’,4’,n,1,n,3,透

24、射光束1’，2’，3’，4’ 與入射光強(qiáng)之比為,界面反射率較低，例如,R,＝0.04,,,1(1’),2(2’),3(3’),4(4’),相對(duì)反射光強(qiáng),0.04,0.037,5.9,?,10,-5,9.4,?,10,-8,相對(duì)透射光強(qiáng),0.9216,0.00147,2.3,?,10,-6,3,?,10,-9,,界面反射率較高，例如,R,＝0.9,,1(1’),2(2’),3(3’),4(4’),相對(duì)反射光強(qiáng),0.9,0.009,0.0073,0.0059,相對(duì)透射光強(qiáng),0.01,0.0081,0.00656,0.0053,對(duì)稱平行平板不同,R,的效果比較,R,較低的時(shí)候，前兩束反射光的強(qiáng)度很接

25、近，其它光束則弱得多，只取前兩束計(jì)算的誤差很?。坏谝皇干涔馀c其它透射光強(qiáng)度相差很大，只取前兩束計(jì)算誤差不能忽略,,R,較高的時(shí)候，情況正好相反,,兩光束干涉時(shí)，如有半波損失，把半波長(zhǎng)加入光程差。多光束干涉時(shí)，此方法不再適用,多光束分析的基本思路,,界面上每次折反射的復(fù)振幅變化由菲涅爾系數(shù)決定，半波損失等相位變化自然包括在內(nèi),,相鄰光束之間的光程差（相位差）只需考慮幾何路徑差，不必再寫入半波損失，即,多光束干涉的符號(hào)規(guī)定,,光從,n,1,介質(zhì)進(jìn)入平行平板，在上界面的反射、折射系數(shù)標(biāo)記為,r,1,、,t,1,,,相反方向的反射、折射系數(shù)標(biāo)記為,r’,1,、,t’,1,,光從平行平板進(jìn)入,n,3,

26、介質(zhì)，下界面的反射、折射系數(shù)標(biāo)記為,r,2,、,t,2,,相反方向的反射、折射系數(shù)標(biāo)記為,r’,2,、,t’,2,,入射光振幅為,A,i,,各透射光復(fù)振幅,，,,，,總透射光復(fù)振幅,界面上相反方向傳播的光波有關(guān)系,,不對(duì)稱平行平板的透射系數(shù)為,,各反射光復(fù)振幅,總反射光復(fù)振幅,不對(duì)稱平行平板的反射系數(shù)為,不對(duì)稱平行平板的透、反射率,,對(duì)稱平行平板的透、反射系數(shù),,對(duì)稱平行平板,n,1,＝,n,3,＝,n,0,，,n,2,＝,n,。此時(shí)，,r,2,＝,r,1,’＝-,r,1,，,t,2,＝,t,1,’，令,T,0,＝,t,1,?,t,1,’，,R,0,＝,r,1,2,，透、反射系數(shù)為,對(duì)稱平行平

27、板的透、反射率,,對(duì)稱平行平板透反射率的簡(jiǎn)化,,定義精細(xì)度系數(shù),F,為,對(duì)稱平行平板的透反射率簡(jiǎn)化為,對(duì)稱平行平板透反射率曲線,,透反射率特點(diǎn),,隨著界面反射率,R,0,的提高，,T,由對(duì)比度很低的余弦函數(shù)形狀演變?yōu)榘当尘吧系募怃J亮條紋,,R,由對(duì)比度很高的余弦函數(shù)形式演變?yōu)榱帘尘吧系募怃J暗條紋,,T,+,R,=1,平行平板多光束和雙光束干涉光強(qiáng)圖像,多光束和雙光束干涉光強(qiáng)強(qiáng)弱條件的一致性,對(duì)稱平行平板反射雙光束干涉有半波損失。相長(zhǎng)干涉時(shí)，兩光束相位差為,左邊的,?,/2項(xiàng)移到等式的右邊，得到,這正是剛得到的對(duì)稱平行平板反射多光束相長(zhǎng)干涉條件。相消干涉的分析類似。這是因?yàn)?，多光束相鄰光束光程?/p>

28、只考慮幾何路徑因素，雙光束還要考慮半波損失,低,R,0,時(shí)反射多光束可用雙光束近似,R,0,很小時(shí)，,比較經(jīng)典式：,I,=2,I,0,(1+cos,?,)，上式恰是實(shí)際存在半波損失但不包括在,?,內(nèi)的雙光束干涉。對(duì)比度,K,＝1,條紋尖銳化的應(yīng)用和度量,條紋尖銳化有利于提高測(cè)量精度,,對(duì)稱平行平板的透射多光束干涉光強(qiáng)，是暗背景上的細(xì)亮條紋，更適宜測(cè)量,,僅用對(duì)比度已不足以刻畫這個(gè)特點(diǎn)，條紋寬度則是恰當(dāng)?shù)闹笜?biāo),,設(shè)第,m,級(jí)亮紋附近，,T,＝0.5對(duì)應(yīng)于兩個(gè)位相,?,1,和,?,2,，定義這兩個(gè)相位的差為條紋寬度,b,=,?,?,=,?,2,－,?,1,,T,條紋寬度的計(jì)算,這兩個(gè)特殊的相位可寫

29、成,滿足亮紋寬度定義要求的透射率為,sin(,b,/4),?,b,/4，解得,條紋精細(xì)度,S,和條紋角寬度,?,?,1m,條紋精細(xì)度反比于條紋寬度,在下式兩邊分別對(duì),?,和,?,2,差分,令,?,?,=,b,，并利用折射定律，得,擴(kuò)展光源照明的FP干涉儀,,每個(gè)光源點(diǎn)在觀察面上成像，像光強(qiáng)取決于干涉,,保持,h,不變時(shí)，輸出為同心圓環(huán)的等傾條紋,,因?yàn)榫哂泻軓?qiáng)的色散性質(zhì)，這種干涉儀可用于光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)測(cè)量,?,1,S,f,?,1,f,FP干涉儀的色散,角色散定義為單位波長(zhǎng)差光譜成分的空間角度分離程度,D,A,=,d,?,1,/,d,?,,,第,m,級(jí)亮紋的相鄰光束光程差為,上式兩邊分別對(duì)角度和波

30、長(zhǎng)求微分，并應(yīng)用折射定律，得,,線色散定義為單位波長(zhǎng)差光譜成分在觀察面上分離的線距離,D,L,，顯然，,D,L,＝,f D,A,,,不同波長(zhǎng)的條紋分離,當(dāng)光源中包含兩個(gè)不同的波長(zhǎng)成分時(shí)，它們各自形成一組等傾圓環(huán)，由于色散，這兩組圓環(huán)相互不重疊,,e,是同波長(zhǎng)相鄰亮紋的線間隔，,?,e,是不同波長(zhǎng)同級(jí)亮紋的線間隔,（a）恰可分辨,（b）易于分辨,?,e,e,給定,e,和,?,e,，如何求波長(zhǎng)差？,忽略,?,r,，干涉場(chǎng)中,P,點(diǎn)的干涉級(jí)次,P,點(diǎn)由于波長(zhǎng)變化引起的級(jí)次變化為,同波長(zhǎng)相鄰條紋的線間隔,e,正比于,?,?,1,,不同波長(zhǎng)同級(jí)條紋的線間隔,?,e,正比于,?,?,1,’,FP干涉儀光譜

31、測(cè)量公式和自由光譜范圍,兩式相比，得,結(jié)合前面,?,m,的表達(dá)式，有,?,e,=,e,，,?,1,?0的中心區(qū)域里，自由光譜范圍,FP干涉儀的可測(cè)量最小波長(zhǎng)差,?,?,m,,若波長(zhǎng)差過小，兩組圓環(huán)的亮紋過于接近，可被誤認(rèn)為只有一組圓環(huán),,可將兩亮紋的位相間距,?,等于亮紋位相寬度,b,視為條紋恰可分辨的判據(jù)，即，兩亮紋的角間距,d,?,1,與亮紋的角寬度,?,?,1m,相等,?,可測(cè)量最小波長(zhǎng)差為,,FP干涉儀的分辨本領(lǐng)為,式中，,S,是精細(xì)度，,N,＝,S,稱為有效光束數(shù),,光學(xué)薄膜,,結(jié)構(gòu),,用蒸鍍的方法在光學(xué)元件表面形成的一層或多層介質(zhì)膜，膜的厚度在波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)，一般假設(shè)橫向?qū)挾葻o(wú)限大,,

32、分析方法,,平行平板多光束干涉結(jié)論,,建立各層膜中電磁場(chǎng)量之間的矩陣關(guān)系，用矩陣?yán)碚摲治霰∧さ墓鈱W(xué)特征,,由于,R,+,T,=1，只需分析,R,即可,單層膜,,這是非對(duì)稱平行平板多光束干涉問題,,反射系數(shù)和反射率為,?,G,?,?,0,n,h,n,0,n,G,正入射時(shí)單層膜的反射率,,將正入射反射系數(shù)代入反射率公式，得,正入射時(shí)單層膜反射率與相位關(guān)系,設(shè),n,0,＝1，,n,G,＝1.5，分別取,n,=1.2、1.4、1.5、1.7、2.0和3.0，得到右圖,,,R,是,?,的函數(shù),,?,=2,m,?,或,nh,=,m,?,/2時(shí),有無(wú)膜層不影響,R,,單層膜的增透和增反作用,,nh,=,?,

33、/2時(shí)，單層膜與無(wú)膜層的效果一樣,,nh=(m+1/2),?,/2,時(shí)單層膜增反或增透效果最為明顯，最簡(jiǎn)單的選擇是,m=0，nh=,?,/,4,,nh,=,?,/4時(shí)，,n,<,n,G,為增透膜，,n,>,n,G,為增反膜,,nh,=,?,/4時(shí)，增透膜和增反膜的極值反射率表達(dá)式同為,正入射和斜入射時(shí)的上下界面反射系數(shù),正入射,斜入射,s,波以,n,i,cos,?,i,、,p,波以,n,i,/cos,?,i,代替,n,i,，正入射式子可用于斜入射,正入射單層膜,R,公式用于斜,入射計(jì)算,在前面導(dǎo)出的正入射單層膜反射率公式中，將,s,波以,n,i,cos,?,i,、,p,波以,n,i,/cos,

34、?,i,代替,n,i,(,n,i,=,n,0,,,n,,,n,G,),，該正入射公式可用于斜入射計(jì)算,單層增透膜,R,(,?,,,?,),n,0,＝1，,n,＝1.38，,n,G,＝1.5，,?,0,＝550nm的,?,/4厚度單層增透膜，在入射角分別為0,?,、30,?,、40,?,、50,?,、60,?,情況下，,s,波反射率,R,與波長(zhǎng),?,的關(guān)系曲線,多層膜的必要性,,對(duì)增透膜,,受限于材料折射率，單層膜的增透量和范圍常常不能滿足要求，需要增加膜層數(shù)量,,對(duì)增反膜,,單層膜的折射率越高，,R,越大。實(shí)際材料的折射率總是有限的，若要更高的反射率，就必須采用多層膜,多層膜的等效膜層分析法,

35、從與基片相鄰的第,K,層開始，把第,K,—1層到第1層看成一個(gè)整體,?,，基片、第,K,層和,?,構(gòu)成一個(gè)單層膜，套用單層膜反射系數(shù)公式,，,得到這層膜的反射系數(shù),,……,h,K,n,K,+1,r,m,+1,r,m,r,m,-1,r,2,r,1,h,1,h,m,-1,h,m,n,m,-1,n,m,n,1,n,0,?,0,?,1,?,m-1,?,m,1,2,m,-1,m,m,+1,K,+1,……,r,K,+1,n,K,n,m,+1,n,m,-2,n,2,K,r,K,1,m,-1,m,K,0,界面,層,K,+1,然后，把第,K,—2層到第1層看成一個(gè)整體,?,，基片+第,K,層、第,K,—1層和,

36、?,構(gòu)成一個(gè)單層膜，其反射系數(shù)為,重復(fù)此過程，直到與空氣相鄰的第一層，最終得到整個(gè)膜系的反射系數(shù),多層膜的等效折射率分析法,條件,,正入射、各層膜光學(xué)厚度皆為,?,/4,,分析,,若令,?,/4膜厚的單層膜有等效折射率,則該單層膜的反射率為,這正是單界面的反射率公式,。,提示：由等效折射率把單層膜看成一個(gè)等效界面,等效折射率法分析步驟,從膜系的最底層開始，把基片與第,K,層看成一個(gè)整體，其等效折射率為,,把第,K,－1層以下看成一個(gè)整體，其等效折射率為,,如此重復(fù)，直至把空氣以下看成一個(gè)整體，其等效折射率為,,反射率為,,薄膜的應(yīng)用,,雙層增透膜,,若每層膜的光學(xué)厚度,nh,均為,?,/4，各

37、層折射率關(guān)系滿足,透射效果最好，反射率與波長(zhǎng)的關(guān)系曲線呈V形,,擴(kuò)大雙層增透膜的工作波長(zhǎng)范圍,,為在較大波長(zhǎng)范圍內(nèi)有較低的,R,，可令,n,1,h,1,＝,?,/4，,n,2,h,2,＝,?,/2,,反射率與波長(zhǎng)的關(guān)系曲線呈,W,形,多層增反膜,,所有膜層光學(xué)厚度均為,?,/4，可用符號(hào)GHLHL…LHA=G(HL),p,HA代表這個(gè)膜系的2,p,+1層膜,G,A,H,L,用雙光束干涉理解多層反射膜,,膜系中的每一層膜，相鄰膜層的折射率都大于或小于本層膜的折射率，因此，上下界面反射的光束有半波損失,,每層膜光學(xué)厚度,?/4，引起半波長(zhǎng)的光程差,,兩者之和為一個(gè)波長(zhǎng)，即每層膜的上下界面反射光束相

38、長(zhǎng)干涉，反射光得到增強(qiáng),,膜層數(shù)越多，反射增強(qiáng)效果越明顯,,冷光膜,,具備把紅外光和可見光分開能力的膜系稱冷光膜,,結(jié)構(gòu)為,,G(HL),1,4,H,1,L,2,(HL),3,4,H,3,A，下標(biāo)1,2,3分別表示,?,1,＝650nm，,?,2,＝565nm，,?,3,＝480nm三個(gè)控制波長(zhǎng),彩色分光膜,,把紅、綠、藍(lán)三原色光空間分開的膜系稱彩色分光膜,,將,?,/8光學(xué)厚度的膜層記為0.5，則設(shè)計(jì)波長(zhǎng),?,＝420nm的膜系G0.5HL(HL),6,0.5HA可反藍(lán)透紅,干涉濾光片,,從白光中濾出準(zhǔn)單色光的膜系是干涉濾光片,,是一種間隔很小的FP標(biāo)準(zhǔn)具,,能濾出準(zhǔn)單色光正是由于平行平板的

39、多光束干涉,G,G’,高反膜系,高反膜系,間隔層,干涉條紋分析,,干涉條紋反映光程差或位相差，待測(cè)物理量包含在位相差里,,要獲得準(zhǔn)確的物理量，必須精確定位條紋峰或谷，確定條紋走向，測(cè)出條紋數(shù)量,,當(dāng)條紋形狀復(fù)雜、條紋密度大、干涉面積大時(shí)，應(yīng)采用自動(dòng)分析技術(shù),條紋計(jì)數(shù),,相鄰條紋的相位差為2,?,,空間點(diǎn),P,1,和,P,2,之間有,m,根條紋，,P,1,和,P,2,之間的相位差為,2,m?,,通過數(shù)條紋得到,P,1,和,P,2,之間相位差，進(jìn)而算出待測(cè)物理量的方法稱為條紋計(jì)數(shù),,不在條紋中心的空間點(diǎn)的相位，由插值計(jì)算得出,相位纏繞,,由于余弦函數(shù)的周期性，相位差,?,在(,??,，,?,]范圍

40、內(nèi)可以唯一確定，超出此范圍，,?,不具有唯一性,,這種三角函數(shù)周期性引起的,相位不唯一,現(xiàn)象稱為相位纏繞（wrapped phase）,(a),(b),相位解纏,,根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)，消除相位纏繞的過程，稱為相位解纏,,一般地，相位解纏是病態(tài)問題。加入先驗(yàn)知識(shí)后，可消除病態(tài),,已知條件：待測(cè)物理量連續(xù)等,,條紋計(jì)數(shù)是一種相位解纏，先驗(yàn)知識(shí)：物體表面連續(xù),外差干涉檢測(cè)的意義,,條紋計(jì)數(shù)易受光源光強(qiáng)的低頻擾動(dòng)和電路的直流漂移的影響,,外差法測(cè)量過程中，相干的參考光和信號(hào)光的頻率稍有差別， 測(cè)量它們疊加產(chǎn)生的拍頻，就能從輸出電信號(hào)檢出信號(hào)光中的調(diào)制信號(hào),,外差法測(cè)量的是中頻信號(hào)，所以可消除低頻擾動(dòng)和直流漂

41、移,外差干涉實(shí)例,,相干光源是He-Ne雙頻激光器，發(fā)出頻率分別為,?,1,和,?,2,、振動(dòng)方向互相垂直的光束，,?,2,?,?,1,?,2MHz。偏振分光器按偏振態(tài)把光束一分為二，棱鏡運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻移,?,，偏振片把兩束反射光的同向偏振分量疊加，合成光束的頻率為,?,2,?,?,1,??,,A,雙頻激光器,光電探測(cè),偏振分光鏡,參考棱鏡,運(yùn)動(dòng)棱鏡,?,1,，,?,2,?,1,?,2,?,2,??,?,2,?,?,1,??,偏振片,外差的數(shù)學(xué)描述,,到達(dá)探測(cè)器的兩路光束分別為,探測(cè)器接收的低頻和中頻光強(qiáng)為,帶通濾波器輸出的拍頻信號(hào),相移干涉檢測(cè),,相移干涉檢測(cè)技術(shù)能滿足大范圍測(cè)量的要求，

42、并且不需條紋計(jì)數(shù),,平面參考鏡安裝在壓電陶瓷PZT上，壓電陶瓷具有電致伸縮功能，即，在電壓控制下，可作納米量級(jí)精度的伸縮運(yùn)動(dòng),y,x,激光器,相機(jī),平面參考鏡,PZT,待測(cè)鏡,分束鏡,擴(kuò)束鏡,z,?,相移干涉測(cè)量的過程,,兩路光的復(fù)振幅分別為,控制壓電陶瓷 ，使得,?,=0，,?,/2，,?,和3,?,/2，與四個(gè),?,值對(duì)應(yīng)的干涉光強(qiáng)為,I,I,，,I,II,，,I,III,和,I,IV,,式中，,?,=,?,2,?,?,1,,相移干涉測(cè)量的結(jié)果,,將四個(gè)干涉光強(qiáng)代入下式計(jì)算，得相位分布,原始相位差,干涉條紋,測(cè)量結(jié)果,動(dòng)態(tài)干涉檢測(cè)的意義,,相移檢測(cè)的效率很高，但在測(cè)量過程中要數(shù)次移動(dòng)壓電陶

43、瓷，很難滿足動(dòng)態(tài)測(cè)量的要求,,加快干涉儀的工作速度，可有效抵御振動(dòng)干擾,,讓參考光和信號(hào)光夾一個(gè)角度，就能實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)干涉檢測(cè),,設(shè)兩光束夾角為,?,，,u,0,=sin,?,/,?,,動(dòng)態(tài)干涉檢測(cè)的數(shù)學(xué)描述,,參考光和信號(hào)光復(fù)振幅分別為,干涉光強(qiáng)為,利用傅里葉頻譜濾波方法，可從,I,(,x,,,y,)中算出相位差,?,(,x,,,y,),,動(dòng)態(tài)干涉檢測(cè)的模擬,,(a),(b),(c),(d),干涉合成孔徑雷達(dá)(InSAR),,合成孔徑雷達(dá)SAR,,天線孔徑越大，波束越細(xì)，空間分辨率越高,,機(jī)載空間有限,,多個(gè)小孔徑天線合成大孔徑,,多數(shù)合成孔徑雷達(dá)只利用了回波振幅,合成孔徑雷達(dá)振幅圖像,二維圖像,?三維圖像,二維加入高度信息,,兩個(gè)間隔B的接收機(jī)接受的兩幅SAR圖像相關(guān),?高度,,奮進(jìn)號(hào)航天飛機(jī),SAR圖像的干涉,,消除幾何變形,,對(duì)準(zhǔn)（匹配）,,f,(,x,,,y,)和,g,(,x,,,y,)~同一物點(diǎn),,I,fg,(,x,,,y,)=,f,(,x,,,y,),g,*(,x,,,y,),,=,f,0,g,0,exp[j(,?,f,-,?,g,)],InSAR圖像,,