機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論第4章1課件

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第4章 力分析及柔順控制,學(xué)習(xí)內(nèi)容：1 動(dòng)力學(xué)分析,2 靜力學(xué)分析,3 坐標(biāo)系間力和力矩的變換,4 柔順控制,學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1 動(dòng)力學(xué)方程的簡(jiǎn)化,2 柔順坐標(biāo)系,為了使物體加速必須對(duì)其施加力，使旋轉(zhuǎn)物體產(chǎn)生角加速度必須對(duì)其施加力矩，所施加力、力矩大小為：,為使機(jī)器人連桿加速，驅(qū)動(dòng)器必須有足夠大的力、力矩驅(qū)動(dòng)機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)，以使他們能以期望的加速度和速度運(yùn)動(dòng)。為此，必須計(jì)算每個(gè)驅(qū)動(dòng)器所需的驅(qū)動(dòng)力。設(shè)計(jì)者可根據(jù)這些方程并考慮機(jī)

2、器人外部載荷計(jì)算出驅(qū)動(dòng)器可能承受的最大載荷，并進(jìn)而設(shè)計(jì)出能夠提供足夠力及力矩的驅(qū)動(dòng)器。,事實(shí)上，除最簡(jiǎn)單情況外，求解全部機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程是不可能的。一般只需求解用這些方程確定出必要的力、力矩，以便在機(jī)器人連桿上產(chǎn)生期望的速度、加速度。,拉格朗日方程是基于能量對(duì)系統(tǒng)變量及時(shí)間微分的。簡(jiǎn)單情況比牛頓力學(xué)煩瑣，隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加，運(yùn)用該方程將變得簡(jiǎn)單。,4.1 拉格朗日方程,式中：L是拉格朗日函數(shù)，K是系統(tǒng)動(dòng)能，P是系統(tǒng)勢(shì)能。,式中：F是所有線運(yùn)動(dòng)外力之和，T是所有轉(zhuǎn)動(dòng)外力矩之和，x 是系統(tǒng)變量。,例4.1 分別用拉格朗日方程及牛頓方程推倒如圖所示的單自由度系統(tǒng)的力和加速度關(guān)系。,于是，小車的運(yùn)

3、動(dòng)方程為：,用牛頓方程：,機(jī)械手和環(huán)境之間的接觸將在接觸處產(chǎn)生相互作用的力和力矩。每個(gè)機(jī)械手的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)都是由各自的執(zhí)行裝置驅(qū)動(dòng)的。相應(yīng)的關(guān)節(jié)輸入力矩，經(jīng)手臂的連桿傳送到抓具，并在抓具處引起對(duì)環(huán)境的力和力矩。,對(duì)于象焊接、噴漆、搬運(yùn)等工作，通常只需要單純的位姿控制；而如裝配、切割、研磨、打毛刺、擦玻璃等作業(yè)，機(jī)器人的末端工具需要與被操作的物體或環(huán)境接觸，通過(guò)相互之間的作用力完成一定的作業(yè)，對(duì)于這些工作，只采用位姿控制是不夠的，因?yàn)槲⑿〉恼`差可能使工具與環(huán)境脫離接觸或產(chǎn)生很大的相互作用力。這時(shí)的控制就易采用柔順?lè)椒ā?即在易使工具與環(huán)境脫離接觸或產(chǎn)生很大作用力的方向采用柔順控制。其方法是：假想在此

4、方向，末端剛度很低，對(duì)其采用力控制。,4.2 力和力矩分析,4.2.1 力和力矩的平衡,這一節(jié)推導(dǎo)表示機(jī)械手靜力學(xué)特性的基本方程。我們首先考慮在開(kāi)環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈上的一個(gè)單獨(dú)連接的自由實(shí)體的圖形。圖4-1表示作用在連桿i上的力和力矩。連桿i通過(guò)關(guān)節(jié)i+1與連桿i-1和連桿i+1連接起來(lái)。用 表示第i-1連桿作用在第i連桿上的力，也就是作用在 坐標(biāo)系原點(diǎn) O,i-1,上的作用力。,同樣，表示連桿i作用在連桿i+1上的作用力，那么連桿i+1對(duì)連桿i的作用力就可由 給出。表示作用在重心C,i,的重力，m,i,為連桿i的質(zhì)量，而g是3,1的重力加速度矢量。根據(jù)力的平衡原理有,其中所有矢量都是表示在基坐標(biāo)系 中

5、。,圖4-2 作用在連桿i上的力和力矩,下面研究力矩的平衡情況。由連桿i-1施加在連桿i上的力矩用N,i-1,i,來(lái)表示，因此，由連桿i+1施加給連桿i的力矩是-N,i-1,i,，同時(shí)，力f,i-1,i,和-f,i-1,i,也會(huì)對(duì)重心C,i,產(chǎn)生力矩。因而相對(duì)于重心C,i,的力矩平衡式為：,這里r,i-1,i,是從O,i-1,到O,i,的3,1位置矢量，而r,i,ci,表示從O,i,到C,i,的位置矢量。力f,i-1,i,和力矩N,i-1,i,是相鄰連桿i和i-1之間的耦合力和力矩。,當(dāng)i=1時(shí)，耦合力f,0,1,和力矩N,0,1,和可解釋為基座對(duì)手臂的作用力和力矩(見(jiàn)圖4-2(a),。,當(dāng)i

6、=n時(shí)，耦合力和力矩為f,n,n+1,和N,n,n+1,，如圖4-2(b)所示。當(dāng)抓具(即連桿n)與環(huán)境接觸時(shí)，這個(gè)作用力和力矩的反作用力和力矩就作用于最后一個(gè)連桿。,為了方便，我們把環(huán)境考慮為附加的連桿n+1,而用-f,n,n+1,和N,n,n+1,分別表示連桿n+1對(duì)連桿n的作用力和力矩。,圖4-3 基座和環(huán)境所施加的力和力矩,上述方程(4.1)和(4.2)適用于除基座外的全部連桿。這樣總的矢量方程個(gè)數(shù)為2n，而其中包含的耦合力和力矩是2(n+1)個(gè)。因此，有兩個(gè)耦合力和力矩必須給定，否則便不能解出該方程組。末端的耦合力f,n,n+1,和耦合力矩N,n,n+1,是機(jī)械手對(duì)環(huán)境施加的力和力矩

7、。為了完成一定的作業(yè)，機(jī)械手必須施加一定的力和力矩。因此，我們認(rèn)為這個(gè)耦合力和力矩是給定的，從而可解出以上2n個(gè)方程。為了方便，我們把f,n,n+1,和N,n,n+1,寫(xiě)成下面一個(gè)6維矢量,我們稱F為末端力和力矩矢量，簡(jiǎn)稱末端力。,(4.3),4.2.2 等效關(guān)節(jié)力矩,對(duì)于由執(zhí)行裝置施加的力矩與引起的末端力之間的函數(shù)關(guān)系。假定，每個(gè)關(guān)節(jié)由獨(dú)立的執(zhí)行裝置驅(qū)動(dòng)，執(zhí)行裝置在相鄰連桿之間施加一個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩或者力，設(shè) 是驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)i的驅(qū)動(dòng)力矩或力。,對(duì)于滑移關(guān)節(jié)，驅(qū)動(dòng)力 是沿第i關(guān)節(jié)軸的方向（即i-1坐標(biāo)系的z,i-1,軸方向），見(jiàn)圖4-3。假設(shè)關(guān)節(jié)的機(jī)械特性是光滑的，即沒(méi)有摩擦，這樣就可以把連桿i-1和連

8、桿i之間的耦合力f,i-1,i,與關(guān)節(jié)力 聯(lián)系起來(lái)，其關(guān)系為,（4.4）,這里b,i-1,表示指向關(guān)節(jié)軸i方向的單位矢量。而a,T,b表示矢量a和b的內(nèi)積。方程(4.4)意味著執(zhí)行裝置承受的僅僅是f,i-1,i,沿關(guān)節(jié)軸方向的分量，而其它方向上的分量都是由關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)承受，這些耦合力分量是內(nèi)部的約束力，它們不做功。,對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，表示驅(qū)動(dòng)力矩。這個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩與沿關(guān)節(jié)軸i方向的耦合力矩N,i-1,i,的分量平衡,其它的耦合力矩N,i-1,i,的分量由關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)承受，它們是無(wú)功的約束力矩。,（,4.5,）,圖4-4 滑移關(guān)節(jié)的耦合力和關(guān)節(jié)力,我們把全部關(guān)節(jié)力和關(guān)節(jié)力矩合在一起定義n維向量為,(,4.6,)

9、,我們稱 為關(guān)節(jié)力矩或力的矢量，或簡(jiǎn)稱關(guān)節(jié)力矩。關(guān)節(jié)力矩表示執(zhí)行裝置對(duì)手臂連桿的輸入力矩。下面的定理給出了關(guān)節(jié)力矩 和末端力矢量F之間的關(guān)系。,定理 假設(shè)關(guān)節(jié)機(jī)械無(wú)摩擦，那么為產(chǎn)生任意的末端力F所需的關(guān)節(jié)力矩 為,這里J為6,n雅可比矩陣。它聯(lián)系著關(guān)節(jié)的微分位移dq和抓具的微分位移ds，即ds=J dq,在上述（4.7）式中，關(guān)節(jié)力矩中不包括重力矩或任何其它力矩。它們是與末端力和力矩平衡的凈力矩。我們稱方程（4.7）的 為與末端力F對(duì)應(yīng)的等效力矩。,（4.7）,4.3.1 柔順坐標(biāo)系的建立,為了便于描述柔順運(yùn)動(dòng)的任務(wù)及對(duì)其進(jìn)行控制，需要定義一種新的正交坐標(biāo)系，我們稱它為柔順坐標(biāo)系(compli

10、ance frame)，有時(shí)也稱之為任務(wù)坐標(biāo)系或作業(yè)坐標(biāo)系(task frame)。在該坐標(biāo)系中，任務(wù)可以被描述成沿各個(gè)坐標(biāo)軸的位置控制和力的控制。對(duì)于其中的任何一個(gè)方向的自由度(沿三個(gè)正交軸的移動(dòng)和繞三個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)),或者要求是力的控制，或者是位置的控制，不可能在同一個(gè)自由度既進(jìn)行力的控制，又進(jìn)行位置的控制，二者必居其一。,4.3 柔順運(yùn)動(dòng)控制的基本概念和方法,(1)黑板上寫(xiě)字：這時(shí)柔順坐標(biāo)系的選擇如圖4-4所示.其中黑板平面即為柔順坐標(biāo)系的XcYc平面，Zc軸垂直于黑板平面,坐標(biāo)原點(diǎn)Oc可以選為黑板上固定的某一點(diǎn)，這時(shí)柔順坐標(biāo)系相對(duì)基坐標(biāo)是固定的。也可以選Oc為粉筆與黑板的接觸點(diǎn)，這時(shí)柔順坐

11、標(biāo)系是時(shí)不變的，它與基坐標(biāo)系及抓手坐標(biāo)系均無(wú)固定的關(guān)系。,圖4-4,黑板上寫(xiě)字,當(dāng)機(jī)械手向黑板移動(dòng)而尚未接觸到黑板時(shí)，這時(shí)6個(gè)自由度均為位置控制。由于這時(shí)機(jī)械手末端在空間是自由的，無(wú)任何反作用，因此無(wú)力的自由度。當(dāng)粉筆接觸到黑板時(shí)，這時(shí)沿Zc軸方向朝黑板的進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)受到限制，也即該方向的位置的自由度沒(méi)有了，而代之以力的自由度，也就是說(shuō)這時(shí)可以控制沿Zc軸方向的壓力。如果粉筆被完全粘在黑板上,它既不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)只有力和力矩的自由度，而無(wú)任何位置的自由度。,(2)銷釘插孔，如圖4-5所示。在例中，柔順坐標(biāo)系坐標(biāo)系固定在銷釘上，其原點(diǎn)在銷釘軸上，Zc軸與銷釘?shù)闹行妮S相重合。這里沿著Zc軸方

12、向的移動(dòng)及繞著Zc軸的轉(zhuǎn)動(dòng)需要位置控制，而其余的自由度均為力或力矩控制。若抓手與銷釘之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則柔順坐標(biāo)系與抓手坐標(biāo)系的關(guān)系是固定的。,圖4-5,銷釘插孔,(3)擰螺釘：如圖4-6所示。這時(shí)柔順坐標(biāo)系固定在螺釘上，原點(diǎn)Oc在螺釘?shù)妮S線上，Zc軸與螺釘軸重合。該柔順坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系及抓手坐標(biāo)系均無(wú)固定的關(guān)系，而和被操作的物體具有固定的關(guān)系。在該例中，繞Zc軸的轉(zhuǎn)動(dòng)及沿Yc方向的移動(dòng)需要進(jìn)行位置控制，而其余自由度均需進(jìn)行力的控制。,圖4-6,擰螺釘,(4)轉(zhuǎn)動(dòng)曲柄：如圖4-7所示。這時(shí)柔順坐標(biāo)系放置在曲柄的搖把上，Zc軸與搖把的軸重合，Xc軸指向曲柄的中心軸。這時(shí)繞著Zc軸的旋轉(zhuǎn)及沿Yc軸的

13、移動(dòng)需要進(jìn)行位置控制，所有其它自由度均需進(jìn)行力的控制。在該例中，柔順坐標(biāo)系固定在曲柄上，因而相對(duì)基坐標(biāo)系或抓手坐標(biāo)系卻是不固定的。,圖4-7,轉(zhuǎn)動(dòng)曲柄,(5)關(guān)門(mén)：如圖4-8所示。這時(shí)柔順坐標(biāo)系的原點(diǎn)放在門(mén)的鉸鏈軸上，Zc軸與鉸鏈軸重合，Xc軸與門(mén)的法線方向一致，該坐標(biāo)系隨門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)。這時(shí)除繞Zc軸的旋轉(zhuǎn)需進(jìn)行位置控制外，其余自由度均需進(jìn)行力的控制。,圖4-8,關(guān)門(mén),通過(guò)以上例子可以看出，柔順坐標(biāo)系具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：,(1)柔順坐標(biāo)系是正交坐標(biāo)系，利用它便于描述作業(yè)任務(wù)；,(2)一般來(lái)說(shuō)，柔順坐標(biāo)系是時(shí)變的。但根據(jù)作業(yè)任務(wù)的不同，它可以是下面幾種情況的一種：,(a)柔順坐標(biāo)系相對(duì)基坐標(biāo)系是

14、固定的。如在黑板上寫(xiě)字(圖4-4)時(shí)將其固定在黑板上的情況；,(b)柔順坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)械手末端的工具是固定的。如銷釘插孔(圖4-5)時(shí)將柔順坐標(biāo)系固定在銷釘上；,(c)柔順坐標(biāo)系相對(duì)于被操作的物體是固定的。如擰螺釘(圖4-6)、轉(zhuǎn)動(dòng)曲柄(圖4-7)及關(guān)門(mén)(圖4-8)等情況；,(d)與任何預(yù)先定義的坐標(biāo)系均無(wú)固定的關(guān)系。如在黑板上寫(xiě)字(圖4-4)時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)隨接觸點(diǎn)移動(dòng)的情況。,4.3.2 自然約束和人為約束,在建立柔順坐標(biāo)系時(shí)已經(jīng)說(shuō)到，柔順坐標(biāo)系的每個(gè)自由度或是位置控制，或是力控制，兩者必居其一。這說(shuō)明，當(dāng)某個(gè)自由度是位置的自由度時(shí)，它必然受到力的約束，因此只能對(duì)它進(jìn)行位置的控制，而不能進(jìn)行力的

15、控制。反之亦然。這種位置和力的控制的對(duì)偶關(guān)系可以通過(guò)自然約束（natural constraints）和人為約束（artificial constraits）這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)描述。自然約束是由任務(wù)的幾何結(jié)構(gòu)所確定的約束關(guān)系。人為約束則是根據(jù)任務(wù)的要求人為給定的期望的運(yùn)動(dòng)和力。下面對(duì)前面已列舉的5個(gè)例子給出具體的分析。,（1）黑板上寫(xiě)字（圖4-4）：由于黑板的存在，沿軸方向的位置受到限制，這是自然約束。如果假定粉筆與黑板之間是無(wú)摩擦的，那么沿黑板切線方向的力必須為零，從而,f,z=0和,f,y=0也是兩個(gè)自然約束。繞三個(gè)軸也存在反抗力矩，因此mx=0、my=0和mz=0是另外三個(gè)自然約束。認(rèn)為約束包

16、括沿xc、yc方向的期望的運(yùn)動(dòng)。最后歸納得到如下的結(jié)果：,自然約束：,人為約束：,在上面的約束中，所以關(guān)于位置的約束均用速度來(lái)表示。它比直接用位置表示更加明確，尤其是饒各個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況更是如此。對(duì)于每一個(gè)自由度來(lái)說(shuō)，如果其位置是自然約束，那么力必然是人為約束：或者若力是自然約束，則相應(yīng)的位置必然為人為約束。因此，自然約束和人為約束的數(shù)目均等于柔順坐標(biāo)系的自由度數(shù)（一般為6）。,（2）銷釘插孔（圖4-5）按照與上面相類似的分析，可以列出該例中的自然約束和人為約束為：,自然約束：,人為約束：,（3）擰螺釘（圖4-6）,自然約束：,自然約束：,自然約束：,人為約束：,人為約束：,人為約束：,（4）轉(zhuǎn)動(dòng)曲柄（圖4-7,）,（5）關(guān)門(mén)（圖4-8）,4.3.3 被動(dòng)柔順和主動(dòng)柔順,為了能在黑板上用粉筆寫(xiě)字或?qū)N釘插入孔中，可以在機(jī)械手末端安裝包括有彈簧和阻尼的機(jī)械裝置。這樣可以使機(jī)械手具有柔順功能。這樣獲得的柔順功能稱為被動(dòng)柔順（,passive compliance,）。圖4-9所示為一典型的被動(dòng)柔順裝置，通常稱它為RCC(,Remote,Center Compliance,)。該裝置可以使得銷