九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2.2 切線長(zhǎng)定理（第3課時(shí)）課件 （新版）新人教版

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,*,24.2,直線和圓的位置關(guān)系,第,3,課時(shí) 切線長(zhǎng)定理,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),1,1.,掌握切線長(zhǎng)定理，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算,與證明,.,（重點(diǎn)）,2.,了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念,.,3.,學(xué)會(huì)利用方程思想解決幾何問題，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想,.,（難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),2,P,O,O,.,P,B,A,A,B,O,1,問題,1,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線（如左圖所示），如果點(diǎn),C,是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？,問題,2,過,圓外一點(diǎn)作圓的切線，

2、可以作幾條？請(qǐng)欣賞小穎同學(xué)的作法！（見右圖所示）,直徑所對(duì)的圓周角是直角,.,導(dǎo)入新課,3,P,1.,切線長(zhǎng)的定義：,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做,切線長(zhǎng),A,O,切線是直線，不能度量,.,切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量,2.,切線長(zhǎng)與切線的區(qū)別在哪里？,講授新課,切線長(zhǎng)的定義,一,4,思考：,PA,為,O,的一條切線，沿著直線,PO,對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn),A,重合的點(diǎn)為,B,OB,是,O,的一條半徑嗎？,PB,是,O,的切線嗎？,（利用圖形軸對(duì)稱性解釋）,PA,、,PB,有何關(guān)系？,APO,和,BPO,有何關(guān)系？,O,.,P,A,B,切

3、線長(zhǎng)定理,二,5,B,P,O,A,切線長(zhǎng)定理,:,從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角,.,PA,、,PB,分別切,O,于,A,、,B,PA,=,PB,OPA,=,OPB,幾何語言,:,切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法,.,注意,6,拓展結(jié)論,PA,、,PB,是,O,的兩條切線,，,A,、,B,為切點(diǎn),，,直線,OP,交,O,于點(diǎn),D,、,E,，,交,AB,于,C,.,（,1,）,寫出圖中所有的垂直關(guān)系；,OA,PA,，,OB,PB,，,AB,OP.,（,3,）寫出圖中所有的全等三角形；,AOP,BOP,，,AOC,BOC,，,ACP,

4、BCP.,（,4,）,寫出圖中所有的等腰三角形,.,ABP,AOB,（,2,）,寫出圖中與,OAC,相等的角；,OAC,=,OBC,=,APC,=,BPC.,B,P,O,A,C,E,D,7,B,P,O,A,練一練,PA,、,PB,是,O,的兩條切線，,A,B,是切點(diǎn)，,OA,=3.,（,1,）,若,AP,=4,則,OP,=,;,（,2,）,若,BPA,=60,則,OP,=,.,5,6,8,要點(diǎn)歸納,（,3,）,連接圓心和圓外一點(diǎn),.,（,2,）,連接兩切點(diǎn)；,（,1,）,分別連接圓心和切點(diǎn)；,9,問題,1,一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截出的圓與三角形各邊都相切呢？,A,

5、B,C,A,B,C,三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心,三,10,問題,2,如何作圓，使它和已知三角形的各邊都相切？,已知：,ABC.,求作：,和,ABC,的各邊都相切的圓,.,M,N,D,作法：,1.,作,B,和,C,的平分線,BM,和,CN,，,交點(diǎn)為,O,.,2.,過點(diǎn),O,作,OD,BC,.,垂足為,D,.,3.,以,O,為圓心,，,OD,為半徑作圓,O,.,O,就是所求的圓,.,11,1.,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的,內(nèi)切圓,.,B,2.,三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的,內(nèi)心,.,3.,這個(gè)三角形叫做圓的,外切三角形,.,4.,三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角,角平分線的交點(diǎn),.,A,C,

6、I,D,E,F,三角形的,內(nèi)心,到三角形的三邊的距離相等,.,O,是,ABC,的內(nèi)切圓，點(diǎn),O,是,ABC,的內(nèi)心，,ABC,是,O,的外切三角形,.,概念學(xué)習(xí),12,名稱,確定方法,圖形,性質(zhì),外心：,三角形外接圓的圓心,內(nèi)心：,三角形內(nèi)切圓的圓心,三角形三邊,中垂,線的交,點(diǎn),1.,OA=OB=OC,2.,外心不一定在三角形的內(nèi)部,三角形三條,角平分,線的,交點(diǎn),1.,到三邊的距離相等；,2.,OA,、,OB,、,OC,分別平分,BAC,、,ABC,、,ACB,3.,內(nèi)心在三角形內(nèi)部,填一填：,A,B,O,A,B,C,O,13,典例精析,例,1,如圖，,PA,、,PB,是,O,的兩條切線，

7、點(diǎn),A,、,B,是切點(diǎn)，,在弧,AB,上任取一點(diǎn),C,，過點(diǎn),C,作,O,的切線，分別交,PA,、,PB,于點(diǎn),D,、,E,.,已知,PA,=7,，,P,=40.,則,DOE,=,.,PDE,的周長(zhǎng)是,；,14,O,P,A,B,C,E,D,70,14,例,2,ABC,的內(nèi)切圓,O,與,BC,、,CA,、,AB,分別相切于點(diǎn),D,、,E,、,F,，,且,AB,=13cm,，,BC,=14cm,，,CA,=9cm,，,求,AF,、,BD,、,CE,的長(zhǎng),.,解,:,設(shè),AF,=,x,cm,，則,AE,=,x,cm.,CE=CD=AC-AE,=9-,x,(cm),，,BF=BD=AB-AF,=13-

8、,x,(cm),.,由,BD+CD=BC,，,可得,(13-,x,)+(9-,x,)=14,，,解得,x=,4.,AF,=4(,cm,),，,BD,=9(,cm,),，,CE,=5(,cm,).,想一想：,圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？,方法小結(jié)：,關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程,.,A,C,B,E,D,F,O,15,20,4,110,A,1.,如圖，,PA,、,PB,是,O,的兩條切線，切點(diǎn)分別是,A,、,B,，如果,AP,=4,APB,=40 ,則,APO,=,PB,=,.,B,P,O,A,第,1,題,2.,如圖，已知點(diǎn),O,是,ABC,的內(nèi)

9、心，且,ABC,=60,ACB,=80,則,BOC,=,.,B,C,O,第,2,題,當(dāng)堂練習(xí),16,3.,如圖，,PA,、,PB,是,O,的兩條切線，切點(diǎn)為,A,、,B,P,=50,，,點(diǎn),C,是,O,上異于,A,、,B,的點(diǎn)，則,ACB,=,.,65,或,115,B,P,O,A,第,3,題,4.,ABC,的內(nèi)切圓,O,與三邊分別切于,D,、,E,、,F,三點(diǎn)，如圖，已知,AF,=3,BD,+,CE,=12,則,ABC,的周長(zhǎng)是,.,A,B,C,F,E,D,O,第,4,題,30,17,拓展提升：,直角三角形的兩直角邊分別是,3cm,4cm,試問：,（,1,）,它的外接圓半徑是,cm,;,內(nèi)切圓

10、半徑是,cm,？,（,2,）,若移動(dòng)點(diǎn),O,的位置，使,O,保持與,ABC,的邊,AC,、,BC,都相切，求,O,的半徑,r,的取值范圍,.,A,B,C,E,D,F,O,5,1,解：如圖所示，設(shè)與,BC,、,AC,相切的最大圓與,BC,、,AC,的切點(diǎn)分別為,B,、,D,連接,OB,、,OD,則四邊形,BODC,為正方形,.,A,B,O,D,C,OB,BC,3,，,半徑,r,的取值范圍為,0,r,3.,18,切線長(zhǎng),切線長(zhǎng)定理,作用,圖形的軸對(duì)稱性,原理,提供了證線段和,角相等的新方法,輔助線,分別連接圓心和切點(diǎn)；,連接兩切點(diǎn)；,連接圓心和圓外一點(diǎn),.,三角形內(nèi)切圓,運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程,.,有關(guān)概念,內(nèi)心概念及性質(zhì),應(yīng)用,重要結(jié)論,課堂小結(jié),只適合于直角三角形,19,