高中數(shù)學《向量加法運算及其幾何意義》教案2新人教A版必修4

2.2.1向量的加法運算及其幾何意義教學目標：1、 掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；2、 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；3、 通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學方法；教學重點： 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.教學難點： 理解向量加法的定義.學法：數(shù)能進行運算， 向量是否也能進行運算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法. 借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義. 結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則 . 聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律.教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型： 新授課教學思路：一、設(shè)置情景：1、 復(fù)習：向量的定義以及有關(guān)概念強調(diào)：向量是既有大小又有方向的量. 長度相等、方向相同的向量相等. 因此，我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、 情景設(shè)置：（ 1）某人從 A 到 B，再從 B 按原方向到 C，A BC則兩次的位移和：AB BCAC（ 2）若上題改為從A 到 B，再從B 按反方向到 C，C AB則兩次的位移和：AB BCAC（ 3）某車從 A 到 B，再從 B 改變方向到 C，C則兩次的位移和：AB BCACAB（ 4）船速為 AB ，水速為 BC ，則兩速度和：AB BCACC二、探索研究：、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.AB用心愛心專心1、 三角形法則（ “首尾相接，首尾連” ）如圖，已知向量a、 . 在平面內(nèi)任取一點A ，作 AB a， BC，則向量 AC 叫做a 與的和，記作 a ，即 a ABBC AC ，規(guī)定：a + 0-= 0 + aaaaCbba+bAa+baB探究：（ 1）兩相向量的和仍是一個向量；（ 2）當向量 a 與 b 不共線時，a + b 的方向不同向，且| a + b |<|a |+| b | ；（ 3）當 a 與 b 同向時，則 a + b 、 a 、 b 同向，OaA且 | a + b |=| a |+| b | ，當 a 與 b 反向時，若bbba| a |>| b | ，則 a +b 的方向與 a 相同，且aB| a + b |=| a |-| b | ；若 | a |<| b | ，則 a + b 的方向與 b 相同，且 | a +b|=|b |-| a |.（ 4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n 個向量連加例一、已知向量a 、 b ，求作向量 a + b作法：在平面內(nèi)取一點，作OAaABb ，則 OBab .加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中b + a 的結(jié)果與 a + b 是否相同？驗證結(jié)果相同從而得到：）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)）a）向量加法的交換律：a + b = b + a向量加法的結(jié)合律：( a + b ) + c = a + ( b + c )用心愛心專心2證：如圖：使ABa ，BCb ， CDc則 ( a + b ) + c = ACCDAD ， a + ( b +c ) = ABBDAD ( a + b ) + c = a + ( b + c )從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.三、應(yīng)用舉例：例二（ P94 95）略練習： P95四、小結(jié)1、向量加法的幾何意義；、交換律和結(jié)合律；、注意： | a + b | | a | + |b | ，當且僅當方向相同時取等號.五、課后作業(yè)：P103 第、題六、板書設(shè)計（略）七、備用習題1、一艘船從 A 點出發(fā)以 23km/ h 的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為4km / h ，求水流的速度.2、一艘船距對岸4 3km ，以 2 3km/ h 的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速.3、一艘船從 A點出發(fā)以v1 的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為v2 ，船的實際航行的速度的大小為4km / h ，方向與水流間的夾角是60 ，求 v1 和 v2 .4、一艘船以 5km/h 的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h ，則船的實際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h、已知兩個力 F ，F(xiàn) 的夾角是直角， 且已知它們的合力F 與 F 的夾角是 60，|F|=10N121求 F1 和 F2 的大小 .、用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形用心愛心專心3