《高中數(shù)學(xué)《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》教案2新人教A版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》教案2新人教A版必修4(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo):1、 掌握向量的加法運(yùn)算,并理解其幾何意義;2、 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力;3、 通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比,使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律,并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算,滲透類比的數(shù)學(xué)方法;教學(xué)重點(diǎn): 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn): 理解向量加法的定義.學(xué)法:數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算, 向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢?數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運(yùn)算的角度看,位移的合成、力的合成可看作向量的加法. 借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法,讓學(xué)生順理成
2、章接受向量的加法定義. 結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則 . 聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律.教具:多媒體或?qū)嵨锿队皟x,尺規(guī)授課類型: 新授課教學(xué)思路:一、設(shè)置情景:1、 復(fù)習(xí):向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào):向量是既有大小又有方向的量. 長度相等、方向相同的向量相等. 因此,我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量,即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下,移到任何位置2、 情景設(shè)置:( 1)某人從 A 到 B,再從 B 按原方向到 C,A BC則兩次的位移和:AB BCAC( 2)若上題改為從A 到 B,再從B 按反方向到 C,C AB則兩次的位移和:AB
3、 BCAC( 3)某車從 A 到 B,再從 B 改變方向到 C,C則兩次的位移和:AB BCACAB( 4)船速為 AB ,水速為 BC ,則兩速度和:AB BCACC二、探索研究:、向量的加法:求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法.AB用心愛心專心1、 三角形法則( “首尾相接,首尾連” )如圖,已知向量a、 . 在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A ,作 AB a, BC,則向量 AC 叫做a 與的和,記作 a ,即 a ABBC AC ,規(guī)定:a + 0-= 0 + aaaaCbba+bAa+baB探究:( 1)兩相向量的和仍是一個(gè)向量;( 2)當(dāng)向量 a 與 b 不共線時(shí),a + b 的方向不同向,且|
4、a + b | b | ,則 a +b 的方向與 a 相同,且aB| a + b |=| a |-| b | ;若 | a | b | ,則 a + b 的方向與 b 相同,且 | a +b|=|b |-| a |.( 4)“向量平移”(自由向量):使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn),可以推廣到n 個(gè)向量連加例一、已知向量a 、 b ,求作向量 a + b作法:在平面內(nèi)取一點(diǎn),作OAaABb ,則 OBab .加法的交換律和平行四邊形法則問題:上題中b + a 的結(jié)果與 a + b 是否相同?驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到:)向量加法的平行四邊形法則(對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng))a)向量加法的交換律:a
5、+ b = b + a向量加法的結(jié)合律:( a + b ) + c = a + ( b + c )用心愛心專心2證:如圖:使ABa ,BCb , CDc則 ( a + b ) + c = ACCDAD , a + ( b +c ) = ABBDAD ( a + b ) + c = a + ( b + c )從而,多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行.三、應(yīng)用舉例:例二( P94 95)略練習(xí): P95四、小結(jié)1、向量加法的幾何意義;、交換律和結(jié)合律;、注意: | a + b | | a | + |b | ,當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào).五、課后作業(yè):P103 第、題六、板書設(shè)計(jì)(
6、略)七、備用習(xí)題1、一艘船從 A 點(diǎn)出發(fā)以 23km/ h 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,船的實(shí)際航行的速度的大小為4km / h ,求水流的速度.2、一艘船距對(duì)岸4 3km ,以 2 3km/ h 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,到達(dá)對(duì)岸時(shí),船的實(shí)際航程為8km,求河水的流速.3、一艘船從 A點(diǎn)出發(fā)以v1 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)河水的流速為v2 ,船的實(shí)際航行的速度的大小為4km / h ,方向與水流間的夾角是60 ,求 v1 和 v2 .4、一艘船以 5km/h 的速度在行駛,同時(shí)河水的流速為2km/h ,則船的實(shí)際航行速度大小最大是km/h,最小是km/h、已知兩個(gè)力 F ,F(xiàn) 的夾角是直角, 且已知它們的合力F 與 F 的夾角是 60,|F|=10N121求 F1 和 F2 的大小 .、用向量加法證明:兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形用心愛心專心3