分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 (2)

分 類 加 法 計 數(shù) 原 理 與 分步 乘 法 計 數(shù) 原 理 說 課羅 田 縣 駱 駝 坳 中 學(xué)肖 良 一 、 教 材 分 析三 、 教 學(xué) 目 標 分 析 四 、 教 學(xué) 重 難 點 五 、 教 法 與 學(xué) 法 六 、 教 學(xué) 過 程 分 析七 、 教 學(xué) 反 思二 、 學(xué) 情 分 析 分 類 加 法 計 數(shù) 原 理 與 分 步 乘 法 計 數(shù) 原 理 是 選修 :23， 第 一 章 ， 第 一 節(jié) 。 兩 個 計 數(shù) 原 理 是 人 們 在大 量 實 踐 經(jīng) 驗 的 基 礎(chǔ) 上 歸 納 出 來 的 基 本 規(guī) 律 。 它 們不 僅 是 推 導(dǎo) 排 列 數(shù) 組 合 數(shù) 的 計 算 公 式 的 依 據(jù) ， 而 且其 基 本 思 想 方 法 貫 穿 本 章 內(nèi) 容 的 始 終 。 從 思 想 方 法看 ， 兩 個 計 數(shù) 原 理 的 應(yīng) 用 實 際 上 就 是 將 一 個 復(fù) 雜 問題 分 解 為 若 干 “ 類 別 ” 或 “ 步 驟 ” ,以 達 到 簡 化 問 題的 目 的 。 由 于 排 列 組 合 及 二 項 式 定 理 的 研 究 都 是 作為 兩 個 計 數(shù) 原 理 的 典 型 應(yīng) 用 而 設(shè) 置 的 ， 因 此 ， 理 解和 掌 握 兩 個 計 數(shù) 原 理 ， 是 學(xué) 好 本 章 內(nèi) 容 的 關(guān) 鍵 。 一 、 教 材 分 析 一 、 教 材 分 析三 、 教 學(xué) 目 標 分 析 四 、 教 學(xué) 重 難 點 五 、 教 法 與 學(xué) 法 六 、 教 學(xué) 過 程 分 析七 、 教 學(xué) 反 思二 、 學(xué) 情 分 析 二 、 學(xué) 情 分 析目 前 學(xué) 生 如 果 遇 到 與 計 數(shù) 有 關(guān) 問 題 ，基 本 采 用 列 舉 法 ， 在 初 中 概 率 學(xué) 中 也學(xué) 過 樹 狀 圖 ， 也 可 解 決 這 種 問 題 。 但當 這 個 數(shù) 很 大 時 ， 列 舉 法 就 很 難 實 施 。另 一 方 面 ， 學(xué) 生 數(shù) 學(xué) 基 礎(chǔ) 相 對 欠 缺 ，學(xué) 習(xí) 興 趣 不 濃 。 一 、 教 材 分 析三 、 教 學(xué) 目 標 分 析 四 、 教 學(xué) 重 難 點 五 、 教 法 與 學(xué) 法 六 、 教 學(xué) 過 程 分 析七 、 教 學(xué) 反 思二 、 學(xué) 情 分 析 三 、 教 學(xué) 目 標 分 析1 知 識 與 技 能 使 學(xué) 生 初 步 掌 握 分 類 加 法 計 數(shù) 原 理 與 分 步乘 法 計 數(shù) 原 理 ， 并 能 夠 運 用 這 兩 個 原 理 解 決簡 單 的 應(yīng) 用 問 題 . 三 、 教 學(xué) 目 標 分 析2 過 程 與 方 法 通 過 正 確 運 用 兩 個 基 本 原 理 分 析 、 解 決一 些 簡 單 問 題 ， 提 高 分 析 問 題 、 解 決 問 題 的能 力 . 三 、 教 學(xué) 目 標 分 析3、 情 感 態(tài) 度 與 價 值 觀 要 求 學(xué) 生 在 現(xiàn) 實 生 活 中 面 對 復(fù) 雜 的事 物 和 現(xiàn) 象 ， 能 夠 作 出 正 確 的 分 析 ， 準確 的 判 斷 ， 進 而 拿 出 完 善 的 處 理 方 案 ，提 高 實 際 的 應(yīng) 變 能 力 ， 從 而 認 識 數(shù) 學(xué) 知識 與 現(xiàn) 實 生 活 的 內(nèi) 在 聯(lián) 系 及 不 可 分 割 性 。 一 、 教 材 分 析三 、 教 學(xué) 目 標 分 析 四 、 教 學(xué) 重 難 點 五 、 教 法 與 學(xué) 法 六 、 教 學(xué) 過 程 分 析七 、 教 學(xué) 反 思二 、 學(xué) 情 分 析 四 、 教 學(xué) 重 難 點 重 點 :歸 納 地 得 出 分 類 加 法 原 理 與 分 步 乘 法計 數(shù) 原 理 ， 能 應(yīng) 用 它 們 解 決 簡 單 的 實 際 問 題 。難 點 :正 確 運 用 分 類 加 法 計 數(shù) 原 理 與 分 步 乘法 計 數(shù) 原 理 。 一 、 教 材 分 析三 、 教 學(xué) 目 標 分 析 四 、 教 學(xué) 重 難 點 五 、 教 法 與 學(xué) 法 六 、 教 學(xué) 過 程 分 析七 、 教 學(xué) 反 思二 、 學(xué) 情 分 析 本 節(jié) 課 采 用 問 題 式 、 螺 旋 上 升 為 主 的教 學(xué) 方 法 ， 通 過 設(shè) 置 問 題 情 景 ， 引 導(dǎo) 學(xué) 生 觀察 歸 納 ， 讓 學(xué) 生 自 己 獲 取 新 知 識 . 既 符 合 教師 主 導(dǎo) 作 用 與 學(xué) 生 主 體 作 用 相 結(jié) 合 的 規(guī) 律 ，也 符 合 掌 握 知 識 與 發(fā) 展 智 力 相 統(tǒng) 一 的 規(guī) 律 。 教 學(xué) 輔 助 手 段 ： 多 媒 體 輔 助 教 學(xué) 。五 、 教 法 與 學(xué) 法 一 、 教 材 分 析三 、 教 學(xué) 目 標 分 析 四 、 教 學(xué) 重 難 點 五 、 教 法 與 學(xué) 法 六 、 教 學(xué) 過 程 分 析七 、 教 學(xué) 反 思二 、 學(xué) 情 分 析 比 較 歸 納 -深 化 概 念總 結(jié) 反 思 -提 高 認 識布 置 作 業(yè) -鞏 固 提 高環(huán) 節(jié) 二環(huán) 節(jié) 三環(huán) 節(jié) 四環(huán) 節(jié) 五環(huán) 節(jié) 六環(huán) 節(jié) 一 創(chuàng) 設(shè) 情 境 -引 入 新 課任 務(wù) 后 延 -高 考 鏈 接學(xué) 以 致 用 -培 養(yǎng) 能 力 問 題 1：在 草 地 上 灰 太 狼 要 抓 喜 羊 羊吃 ， 喜 羊 羊 可 以 從 草 地 通 過三 輛 汽 車 ， 兩 輛 摩 托 車 逃 回羊 村 ， 一 共 有 多 少 種 不 同 的方 法 ， 可 以 從 草 地 逃 到 羊 村 ？ 問 題 2：在 草 地 上 灰 太 狼 要 抓 喜 羊 羊 吃 ，喜 羊 羊 可 以 從 草 地 通 過 三 輛 汽車 到 達 森 林 ， 再 通 過 兩 輛 摩 托車 逃 回 到 羊 村 ， 一 共 有 多 少 種不 同 的 方 法 ， 可 以 從 草 地 逃 到羊 村 ？草地 羊村 草地 羊村森林六 、 教 學(xué) 過 程 分 析(一 )創(chuàng) 設(shè) 情 境 -引 入 新 課 問 題 剖 析要 做 的 一 件 事情 是 什 么 從 草 地 到 羊 村完 成 這 個 事 情的 方 法 有 幾 類方 案 2類每 類 方 案 中 的任 一 種 方 法 能否 獨 立 完 成 這件 事 情 能每 類 方 案 中 分別 有 幾 種 不 同的 方 法 2種 3種 完 成 這 件 事 情 共 有 多 少 種 不同 的 方 法 2+3=5種 問 題 剖 析要 做 的 一 件 事 情是 什 么 從 草 地 到 羊 村完 成 這 個 事 情 需要 分 幾 步 2步每 步 中 的 任 一 方法 能 否 獨 立 完 成這 件 事 情 不 能每 步 方 法 中 分 別有 幾 種 不 同 的 方法 3種 2種 完 成 這 件 事 情 共 有 多 少 種 不 同 的方 法 3 2=6種 設(shè) 計 意 圖 : 教 師 通 過 多 媒 體 展 示 學(xué) 生 熟 悉 的 實 例 ， 通 過 解 決問 題 ， 激 發(fā) 學(xué) 生 的 求 知 欲 。 通 過 設(shè) 置 情 景 問 題 引 出 下面 探 究 的 問 題 。處 理 過 程 ： 課 前 將 學(xué) 生 分 組 ， 讓 學(xué) 生 自 己 預(yù) 習(xí) 相 關(guān) 的 內(nèi) 容 ， 各組 之 間 相 互 討 論 、 交 流 、 歸 納 出 問 題 的 共 同 特 征 。(一 )創(chuàng) 設(shè) 情 境 -引 入 新 課 分 類 加 法 計 數(shù) 原 理 ： 完 成 一 件 事 有 兩 類 不 同 方案 ， 在 第 1類 方 案 中 有 種 不 同 的 方 法 ， 在 第 2類 方 案 中 有 種 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 這 件 事共 有 種 不 同 的 方 法 。mnnmN 分 步 乘 法 計 數(shù) 原 理 完 成 一 件 事 需 要 兩 個 步 驟 ，做 第 1步 有 種 不 同 的 方 法 ， 做 第 2步 有 種 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 這 件 事 共 有 種 不 同 的 方 法 。 m nnmN 如 果 喜 羊 羊 還 有 4輛自 行 車 可 以 選 擇 呢 ? 羊 村草地 2 種 3 種4 種 如 果 喜 羊 羊 還 要 經(jīng) 碼頭 乘 船 到 達 羊 村 呢 ?草 地 3種方法 森 林 碼 頭2種方法 4種方法 羊村 問 題 剖 析要 做 的 一 件 事情 是 什 么 從 草 地 到 羊村完 成 這 個 事 情需 要 分 幾 步 2步每 步 中 的 任 一方 法 能 否 獨 立完 成 這 件 事 情 不 能每 步 方 法 中 分別 有 幾 種 不 同的 方 法 3種 2種 完 成 這 件 事 情 共 有 多 少 種 不同 的 方 法 3 2=6種 問 題 剖 析要 做 的 一 件 事情 是 什 么 從 草 地 到 羊 村完 成 這 個 事 情的 方 法 有 幾 類方 案 3類每 類 方 案 中 的任 一 種 方 法 能否 獨 立 完 成 這件 事 情 能每 類 方 案 中 分別 有 幾 種 不 同的 方 法 2種 3種 4種完 成 這 件 事 情 共 有 多 少 種 不同 的 方 法 2+3+4=9種 分 類 加 法 計 數(shù) 原 理 推廣 ： 完 成 一 件 事 ， 有n類 不 同 方 案 ， 在 第 1類 方 案 中 有 種 不 同的 方 法 ， 在 第 2類 方案 中 有 種 不 同 的 方法 ， 在 第 n類方 案 中 有 種 不 同 的方 法 ， 那 么 完 成 這 件事 共 有 ： 種 不 同 的 方 法 分 步 乘 法 計 數(shù) 原 理 推廣 ： 完 成 一 件 事 ， 需要 n個 步 驟 ， 做 第 1步有 種 不 同 的 方 法 ，做 第 2步 有 種 不 同的 方 法 ， 做 第n步 有 種 不 同 的 方 法 ，那 么 完 成 這 件 事 共 有N= 種不 同 的 方 法 .設(shè) 計 意 圖 ： 由 兩 個 實 際 問 題 ,引 導(dǎo) 學(xué) 生 得 到 分 類 加 法計 數(shù) 原 理 與 分 步 乘 法 計 數(shù) 原 理 ， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 觀 察 、歸 納 能 力 。 1 2N m m 2m 1mm nm n 1m 2mm n 1m 2mm n分 類 加 法 計 數(shù) 原 理 推廣 ： 完 成 一 件 事 ， 有類 不 同 方 案 ， 在 第類 方 案 中 有 種 不 同的 方 法 ， 在 第 類 方案 中 有 種 不 同 的 方法 ， 在 第 類方 案 中 有 種 不 同 的方 法 ， 那 么 完 成 這 件事 共 有 ：種 不 同 的 方 法m m m mm 分 步 乘 法 計 數(shù) 原 理 推廣 ： 完 成 一 件 事 ， 需要 個 步 驟 ， 做 第 步有 種 不 同 的 方 法 ，做 第 步 有 種 不 同的 方 法 ， 做 第步 有 種 不 同 的 方 法 ，那 么 完 成 這 件 事 共 有 種不 同 的 方 法m mm m mm （ 二 ） 比 較 歸 納 -深 化 概 念 1 兩 個 原 理 的 比 較 ：1.共 同 點 ： 都 是 計 數(shù) 原 理 ， 即 統(tǒng) 計 完 成 某 件事 不 同 方 法 種 數(shù) 的 原 理 ， 因 此 都 要 先 弄 清是 怎 樣 一 件 事 ,如 何 才 算 完 成 這 件 事 .2.不 同 點 ： 分 類 加 法 計 數(shù) 原 理 中 的 n類 方 案相 互 獨 立 ， 且 每 類 里 的 每 種 方 法 都 可 獨 立完 成 該 事 件 ； 分 步 乘 法 計 數(shù) 原 理 中 的 n個步 驟 缺 一 不 可 ， 每 一 步 都 不 能 獨 立 完 成 該件 事 ， 只 有 這 n個 步 驟 都 完 成 之 后 ， 這 件 事才 算 完 成 . （ 二 ） 比 較 歸 納 -深 化 概 念 2 探 討 總 結(jié) 應(yīng) 用 兩 個 原 理 的 思 考 過 程首 先 要 弄 清 楚 “ 完 成 一 件 事 ” 是 指 什 么 ， 這 是把 實 際 問 題 抽 象 成 數(shù) 學(xué) 問 題 的 一 個 過 程 .在 搞 清“ 完 成 一 件 事 ” 后 ， 判 斷 是 分 類 還 是 分 步 是 解 決問 題 的 關(guān) 鍵 .最 后 考 慮 每 一 類 或 每 一 步 驟 的 方 法 種數(shù) 是 多 少 ？設(shè) 計 意 圖 ： 通 過 兩 個 原 理 的 比 較 ， 更 好 的 掌 握原 理 的 使 用 . （ 三 ） 學(xué) 以 致 用 -培 養(yǎng) 能 力例 1 在 填 寫 高 考 志 愿 表 時 ， 一 名 高 中 畢業(yè) 生 了 解 到 ， A,B兩 所 大 學(xué) 各 有 一 些 自 己 感興 趣 的 強 項 專 業(yè) ， 具 體 情 況 如 下 ： A大 學(xué) B大 學(xué) 生 物 學(xué) 數(shù) 學(xué) 化 學(xué) 會 計 學(xué) 醫(yī) 學(xué) 信 息 技 術(shù) 學(xué) 物 理 學(xué) 法 學(xué) 工 程 學(xué)如 果 這 名 同 學(xué) 只 能 選 一 個 專 業(yè) ， 那 么他 共 有 多 少 種 選 擇 呢 ？ 變 式 ： 若 還 有 C大 學(xué) ， 其 中 強 項 專 業(yè)為 ： 新 聞 學(xué) 、 金 融 學(xué) 、 人 力 資 源 學(xué) .那 么 ， 這 名 同 學(xué) 可 能 的 專 業(yè) 選 擇 共 有多 少 種 ？ 例 2 設(shè) 某 班 有 男 生 30名 ， 女 生 24名 。 現(xiàn) 要 從 中 選 出 男 、 女 生 各 一 名代 表 班 級 參 加 比 賽 ， 共 有 多 少 種 不同 的 選 法 ？ 例 3 書 架 的 第 1層 放 有 4本 不 同 的 計 算 機 書 ， 第 2層放 有 3本 不 同 的 文 藝 書 ， 第 3層 放 有 2本 不 同 的 體 育書 （ 1） 從 書 架 上 任 取 1本 書 ， 有 多 少 種 不 同 的 取 法 ？（ 2） 從 書 架 的 第 1、 2、 3層 各 取 1本 書 ， 有 多 少 種不 同 的 取 法 ？反 饋 練 習(xí) 有 不 同 的 中 文 書 9本 ， 不 同 的 英 文 書7本 ， 不 同 的 日 文 書 5本 從 其 中 取 出 不 是 同 一國 文 字 的 書 2本 ， 問 有 多 少 種 不 同 的 取 法 ？ 例 4要 從 甲 、 乙 、 丙 3幅 不 同 的 畫 中選 出 2幅 ， 分 別 掛 在 左 、 右 兩 邊 墻 上 的指 定 位 置 ， 共 有 多 少 種 不 同 的 掛 法 ？在 反 饋 練 習(xí) 中 如 果 有 錯 誤 則 把 集 中的 問 題 用 展 臺 放 出 ， 讓 同 學(xué) 共 同 發(fā) 現(xiàn)問 題 。設(shè) 計 意 圖 ： 培 養(yǎng) 學(xué) 生 靈 活 運 用 所 學(xué)知 識 解 決 實 際 問 題 的 能 力 。 （ 四 ） 任 務(wù) 后 延 -高 考 鏈 接設(shè) 計 意 圖 ： 讓 學(xué) 生 與 高 考 “ 零 距 離 ” 接 觸 。65 562 234565 23456 （ 2010湖 北 ） 現(xiàn) 有 6名 同 學(xué) 去 聽 同 時 進 行 的 5個課 外 知 識 講 座 ， 每 名 同 學(xué) 可 自 由 選 擇 其 中 的 一個 講 座 ， 不 同 選 法 的 種 數(shù) 是 （ ） BC D (五 )總 結(jié) 反 思 -提 高 認 識本 節(jié) 課 學(xué) 習(xí) 了 以 下 內(nèi) 容（ 1） 分 類 加 法 計 數(shù) 原 理（ 2） 分 步 乘 法 計 數(shù) 原 理（ 3） 兩 個 計 數(shù) 原 理 的 比 較（ 4） 兩 個 計 數(shù) 原 理 的 應(yīng) 用設(shè) 計 意 圖 ： 突 出 重 點 ， 幫 助 學(xué) 生 對 所 學(xué) 知識 系 統(tǒng) 化 、 條 理 化 。 (六 )布 置 作 業(yè) -鞏 固 提 高課 本 第 14頁 的 習(xí) 題 1.1A ： 1、 2、 3、 4、 5。課 下 思 考 ： 如 圖 ,要 給 地 圖 A、 B、 C、 D四 個 區(qū) 域 分 別涂 上 3種 不 同 顏 色 中 的 某 一 種 ,允 許 同 一 種 顏 色 使 用 多次 ,但 相 鄰 區(qū) 域 必 須 涂 不 同 的 顏 色 ,不 同 的 涂 色 方 案 有 多少 種 ？ 設(shè) 計 意 圖 ： 鞏 固 所 學(xué) 知 識 ， 發(fā) 現(xiàn) 和 彌 補 學(xué)習(xí) 中 的 遺 漏 和 不 足 。 板 書 設(shè) 計分 類 加 法 計 數(shù) 原 理 與 分 步 乘 法 計 數(shù) 原 理 1.分 類 加 法 計 數(shù) 原 理 例 1 例 4 2.分 步 乘 法 計 數(shù) 原 理 例 2 高 考 銜 接 （ 2010湖 北 ）3.相 同 點 和 不 同 點 例 3 小 結(jié) 一 、 教 材 分 析三 、 教 學(xué) 目 標 分 析 四 、 教 學(xué) 重 難 點 五 、 教 法 與 學(xué) 法 六 、 教 學(xué) 過 程 分 析七 、 教 學(xué) 反 思二 、 學(xué) 情 分 析 七 、 教 學(xué) 反 思（ 1） 本 設(shè) 計 從 人 們 熟 悉 的 不 同 路 線 引 入 ， 進而 提 出 有 待 探 索 的 問 題 ， 這 有 助 于 發(fā) 揮 學(xué) 生 學(xué)習(xí) 的 主 動 性 。（ 2） 本 節(jié) 課 教 學(xué) 體 現(xiàn) 了 課 堂 教 學(xué) 從 “ 灌 輸 式 ”到 “ 引 導(dǎo) 發(fā) 現(xiàn) 式 ” 的 轉(zhuǎn) 變 ， 以 教 師 提 出 問 題 、學(xué) 生 探 討 解 決 問 題 為 途 徑 ， 以 相 互 補 充 展 開教 學(xué) ， 形 成 師 生 之 間 的 良 性 互 動 ， 提 高 課 堂教 學(xué) 效 率 。