拋物線及其標準方程 (2)

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1、拋 物 線 及 其 標 準 方 程 MN N Mxyo xyoF F F F當 0 e 1時 ， 是 橢 圓 ， 當 e 1時 ， 是 雙 曲 線 。當 e=1時 ， 它 又 是 什 么 曲 線 ？一 、 橢 圓 和 雙 曲 線 ： 與 一 個 定 點 的 距 離 和 一 條 定 直 線的 距 離 的 比 是 常 數(shù) e的 點 的 軌 跡 . 二 、 拋 物 線 的 定 義 ：1 .M F le動 點 與 一 個 定 點 的 距 離 和 它 到 一 條 定 直 線 的 距 離 的 比是 常 數(shù) ， 則 這 個 點 的 軌 跡 是 拋 物 線l .FMd .1 .le定 點 F是 拋 物 線 的

2、 焦 點 ，定 直 線 叫 做 拋 物 線 的 準 線 ，常 數(shù) 是 拋 物 線 的 離 心 率 l .FMd .F l xF 如 圖 ， 以 過 點 垂 直 于 直 線 的 直 線 為 軸 ，和 垂 足 的 中 點 為 坐 標 原 點 建 立 直 角 坐 標 系 . xOyK| | ,( 0), ( , ),FK p p M x y 設 2:),0,2( pxlpF 則 2 2( ) | |2 2p pMF d x y x 即三 、 拋 物 線 的 標 準 方 程 ：2 22 2 24 4p px px y x px )0(,2 2 ppxy 拋 物 線 標 準 方 程 p（ 其 中 是 焦

3、 點 到 準 線 的 距 離 ） xyo Fl標 準 方 程 焦 點 坐 標 準 線 方 程y2=2px(p0) (p/2,0) x=-p/2標 準 方 程 焦 點 坐 標 準 線 方 程x2=2py(p0) (0,p/2) y=-p/2Fl 圖 像 方 程 焦 點 準 線 2 20y pxp 2 20y pxp 2 20 x pyp 2 20 x pyp )0 ,2( pF )2 ,0( pF )0 ,2( pF )2 ,0( pF 2px 2px 2py 2pyxOy F xyOF xy lO F xFy lO xOy F 2 20y pxp xyOF 2 20y pxp xFy lO 2

4、 20 x pyp xy lO F 2 20 x pyp 相 同 點 ：（ 1） 頂 點 為 原 點 ;（ 2） 對 稱 軸 為 坐 標 軸 ;（ 3） 頂 點 到 焦 點 的 距 離 等 于 頂 點 到 準 線 的 距 離 為 p/2.不 同 點 ： （ 1） 一 次 項 變 量 為 x(y)， 則 對 稱 軸 為 x(y)軸 ;（ 2） 一 次 項 系 數(shù) 為 正 （ 負 ） ， 則 開 口 向 坐 標 軸 的 正 （ 負 ） 方 向 . 例 1、 （ 1） 已 知 拋 物 線 的 標 準 方 程 是 y2 = 6x， 求 它 的焦 點 坐 標 和 準 線 方 程 ；（ 2） 已 知 拋

5、物 線 的 焦 點 坐 標 是 F（ 0， -2） ， 求 它 的 標 準 方 程 ；（ 3） 已 知 拋 物 線 的 標 準 方 程 是 y= 6x2， 求 它 的 焦 點 坐 標 和準 線 方 程 ；（ 4） 已 知 拋 物 線 經(jīng) 過 點 (-4,-2),求 它 的 標 準 方 程 . xyo(-4,-2) 四 、 例 題 與 練 習 ： 練 習 ：1、 根 據(jù) 下 列 條 件 ， 寫 出 拋 物 線 的 標 準 方 程 ：（ 1） 焦 點 是 F（ 3， 0） ；（ 2） 準 線 方 程 是 x = ；41（ 3） 焦 點 到 準 線 的 距 離 是 2。 y2 =12xy2 =xy2

6、 =4x、 y2 = -4x、x 2 =4y 或 x2 = -4y 2、 求 下 列 拋 物 線 的 焦 點 坐 標 和 準 線 方 程 ： （ 1） y2 = 20 x （ 2） x2= y （ 3） 2y2 +5x =0 （ 4） x2 +8y =021焦 點 坐 標 準 線 方 程（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） （ 5， 0） x= -5（ 0， ）18 y= - 188x= 5（ - ， 0）58（ 0， -2） y=2 例 2、 點 M到 點 F(4,0)的 距 離 比 它 到 直 線l:x+5=0的 距 離 小 1,求 點 M的 軌 跡 方 程 .xyo F(4,0)Mx+5=0

7、 例 3、 斜 率 為 1的 直 線 經(jīng) 過 拋 物 線 的 焦 點 ， 與 拋 物 線 相 交 于 兩 點 A、 B， 求 線 段 AB的 長 .2 4y xl F AA1 xyBB1 例 4、 在 拋 物 線 y2=8x 上 求 一 點 P， 使 P到 焦 點 F 的 距 離 與 到 Q(4 ， 1)的 距 離 的 和 最 小 ， 并 求 最 小 值 .K 例 5、 已 知 拋 物 線 的 焦 點 在 y軸 上 ， 拋 物 線 上 一 點 M（ m， -3） 到焦 點 距 離 為 5， 求 m的 值 ， 拋 物 線 標 準 方 程 和 準 線 方 程 . (3)焦 點 在 直 線 3x-4

8、y-12=0上 的 拋 物 線 的 標 準 方 程 是 什 么 ？(1)拋 物 線 上 一 點 M 到 焦 點 的 距 離 是 則 點 M到 準 線 的 距 離 是 ， 點 M的 橫 坐 標 是 .2 2 ( 0)y px p ( )2pa a 2 12y x(2)拋 物 線 上 與 焦 點 的 距 離 等 于 9的 點 的 坐 標 是 .練 習 2：(4)已 知 拋 物 線 的 頂 點 在 原 點 ， 對 稱 軸 是 x軸 ，拋 物 線 上 一 點 p(-3,a)到 焦 點 的 距 離 為 5，則 拋 物 線 的 方 程 為 _. 2 22) 1: 1P A x yl x P (4)已 知

9、動 圓 與 定 圓 ： （ 外 切 ，與 定 直 線 相 切 ， 求 動 圓 圓 心 的 軌 跡 方 程 .xyA P 1x 2x 如 圖 ， 河 北 省 趙 縣 的 趙 州 橋 的 橋 拱 是 拋 物 線 型 ，其 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y= - x2 當 水 位 線 在 AB位 置 時 ， 水面 寬 AB=30米 這 時 水 面 離 橋 頂 高 度 h是 （ ） A、 5米 B、 6米 ； C、 8米 ； D、 9米 。 如 圖 是 椒 江 某 公 園 一 圓 形 噴 水 池 ， 水 流 在 各 方 向 沿 形狀 相 同 的 拋 物 線 落 下 ， 如 果 噴 頭 所 在 處 A（ 0， 1.25） ， 水 流 路線 最 高 處 B（ 1， 2.25） ， 則 該 拋 物 線 的 解 析 式 為 _如 果 不 考 慮 其 他 因 素 ， 那 么 水 池 的 半 徑 至 少 要 _米 ， 才 能 使噴 出 的 水 流 不 致 落 到 池 外 。 y= (x-1)2 +2.25 小 結 ：1、 橢 圓 、 雙 曲 線 與 拋 物 線 的 定 義 的 聯(lián) 系 及 其 區(qū) 別 ；2、 會 運 用 拋 物 線 的 定 義 、 標 準 方 程 求 它 的 焦 點 、 準 線 、 方 程 ；3、 注 重 數(shù) 形 結 合 的 思 想 。