高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的最大值與最小值》說(shuō)課稿新人教A版必修1

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1、 3.8 函數(shù)的最大值和最小值 ( 第 1 課時(shí) ) 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 1 3.8 函數(shù)的最大值和最小值（第 1 課時(shí)） 人

2、教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)數(shù)學(xué)第三冊(cè)（選修Ⅱ） 【教材分析】 1．本節(jié)教材的地位與作用 本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實(shí)際應(yīng)用，分兩課時(shí)，這里 是第一課時(shí)，它是在學(xué)生已經(jīng)會(huì)求某些函數(shù)的最值，并且已經(jīng)掌握了性質(zhì)： “如果 f(x)是閉區(qū) 間 [a，b]上的連續(xù)函數(shù)，那么 f(x)在閉區(qū)間 [a，b] 上有最大值和最小值” ，以及會(huì)求可導(dǎo)函數(shù)的極值之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)好這一節(jié)，學(xué)生將會(huì)求更多的函數(shù)的最值，運(yùn)用本節(jié)知識(shí)可以解 決科技、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實(shí)際問(wèn)題．這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實(shí)際等重要的

3、數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)好本節(jié)，對(duì)于進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)都具有極為重要的意義． 2．教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)開(kāi)區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值． 3．教學(xué)難點(diǎn) 高三年級(jí)學(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的知識(shí)基礎(chǔ)， 但由于對(duì)求函數(shù)極值還不熟練， 特別是對(duì)優(yōu)化解題過(guò)程依據(jù)的理解會(huì)有較大的困難，所以這節(jié)課的難點(diǎn)是理解確定函數(shù)最值的方法． 4．教學(xué)關(guān)鍵 本節(jié)課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是： 理解方程 f′(x)=0 的解，包含有指定區(qū)間內(nèi)全部可能的極值點(diǎn)．【教學(xué)目標(biāo)】 根據(jù)本節(jié)教材在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位和作用，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平，制定本節(jié)如下的教學(xué)目標(biāo)： 1．

4、知識(shí)和技能目標(biāo) （1）理解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系． （2）進(jìn)一步明確閉區(qū)間 [ a，b]上的連續(xù)函數(shù) f(x)，在 [a，b]上必有最大、最小值． （3）掌握用導(dǎo)數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟． 2．過(guò)程和方法目標(biāo) （1）了解開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)或閉區(qū)間上的不連續(xù)函數(shù)不一定有最大、最小值． （2）理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最值存在的可能位置：極值點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處． （3）會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)，開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)的最大、最小值． 3．情感和價(jià)值目標(biāo) （1）認(rèn)識(shí)事物之間的的區(qū)別和聯(lián)系． （2）培養(yǎng)學(xué)生觀察事物的能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)

5、問(wèn)題，分析問(wèn)題并最終解決問(wèn)題． （3）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和理性精神． 【教法選擇】 根據(jù)皮亞杰的建構(gòu)主義認(rèn)識(shí)論， 知識(shí)是個(gè)體在與環(huán)境相互作用的過(guò)程中逐漸建構(gòu)的結(jié)果，而認(rèn)識(shí)則是起源于主客體之間的相互作用． 本節(jié)課在幫助學(xué)生回顧肯定了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值之后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)圖象，自己歸納、總結(jié)出函數(shù)最大值、最小值存在 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 2 的可能位置，進(jìn)而探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟，并優(yōu)化解題過(guò)程，讓學(xué)生 主動(dòng)地獲得知識(shí)，老師只是進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而不進(jìn)行全部的灌輸

6、．為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)， 這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學(xué)法組織教學(xué)． 【學(xué)法指導(dǎo)】 對(duì)于求函數(shù)的最值，高三學(xué)生已經(jīng)具備了良好的知識(shí)基礎(chǔ)，剩下的問(wèn)題就是有沒(méi)有一種 更一般的方法，能運(yùn)用于更多更復(fù)雜函數(shù)的求最值問(wèn)題？教學(xué)設(shè)計(jì)中注意激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的 求知欲望，使得他們能積極主動(dòng)地觀察、分析、歸納，以形成認(rèn)識(shí)，參與到課堂活動(dòng)中，充 分發(fā)揮他們作為認(rèn)知主體的作用． 【教學(xué)過(guò)程】 本節(jié)課的教學(xué)，大致按照“創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入——合作學(xué)習(xí)，探索新知——指導(dǎo)應(yīng)用， 鼓勵(lì)創(chuàng)新——?dú)w納小結(jié)，反饋回授”四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行組織． 教學(xué) 教 學(xué) 內(nèi) 容

7、 環(huán)節(jié) 1．問(wèn)題情境：在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會(huì)遇到 求什么條件下可以使成本最低、產(chǎn)量最大、效益最高等問(wèn)題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值與最小值． 如圖 ,有一長(zhǎng) 80cm,寬 60cm 的矩形不銹鋼薄板 ,用此薄板折 一 成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器 ,要分別 、 過(guò)矩形四個(gè)頂點(diǎn)處各挖去一個(gè) 創(chuàng) 全等的小正方形，按加工要求 , 設(shè) 長(zhǎng)方體的高不小于 10cm且不大于 情 20cm．設(shè)長(zhǎng)方體的高為 xcm,體積 境 3 為多大時(shí) , 為 Vcm ．問(wèn) x V 最大 ? ， 并求這個(gè)最大值．

8、鋪 解：由長(zhǎng)方體的高為 xcm， 墊 可知其底面兩邊長(zhǎng)分別是 導(dǎo) （80－ 2x）cm，（ 60－2x）cm,(10≤ x≤ 20). 入 所以體積 V 與高 x 有以下函數(shù)關(guān)系 V=（80－ 2x）（60－ 2x）x =4（ 40－x）（30－x）x. 2．引出課題：分析函數(shù)關(guān)系可以看出，以前學(xué)過(guò)的方法在這個(gè)問(wèn)題中較難湊效，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種很重要的方法，來(lái)求某些函數(shù)的最值．  設(shè) 計(jì) 意 圖 以實(shí)例引發(fā)思考，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)營(yíng)造出寬松、和諧、

9、積極主動(dòng)的課堂氛圍，在新舊知識(shí)的矛盾沖突中，激發(fā)起學(xué)生的探究熱情． 實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)和自變量 x 范圍的設(shè)置，都緊扣本節(jié)課的核心：確定閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最（大）值． 通過(guò)運(yùn)用幾何畫(huà)板演示 ,增強(qiáng)直觀性 , 幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系．提出問(wèn)題后 ,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) , 求所列函數(shù)的最大值是以前學(xué)習(xí)過(guò)的方法不能解決的 ,由此引出新課 , 使學(xué)生深感繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性 ,為進(jìn)一步的研究作好鋪墊 . 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 3 教學(xué) 教 學(xué) 內(nèi) 容 設(shè) 計(jì) 意 圖 環(huán)節(jié)

10、 1．我們知道，在閉區(qū)間 [a，b] 上連續(xù)的函數(shù) f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值． 問(wèn)題 1：如果是在開(kāi)區(qū)間（ a， b）上情況如何？ 問(wèn)題 2：如果 [a，b]上不連續(xù)一定還成立嗎？ f ( x) x, x (1,2). f ( x) = x (0 ≤x < 1), y 0 ( x = 1). y 2 1  通過(guò)對(duì)已有相關(guān)知識(shí)的回顧和深入分析，自然地提出問(wèn)題：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值在何處取得？如何能求得最大值和最

11、小 值？ 以 問(wèn) 題制 造 懸念，引領(lǐng)著學(xué)生來(lái)到新知識(shí)的生成場(chǎng)景中． 1 o 1 2 x o 1 二 2．如圖為連續(xù)函數(shù) f(x)的圖象： 、 合 作 學(xué) 習(xí) ， 探 在閉區(qū)間 [a，b]上連續(xù)函數(shù) f(x)的最大值、最小值分別索 是什么？分別在何處取得？ 新 y y 知 a O b x a O b x  對(duì)取得最大值最小值的兩種可能位置的結(jié)論，在高中階段不作證明，為使學(xué)生形成更深

12、x 刻的印象，更好地進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中通過(guò)改變區(qū)間位置，引導(dǎo)學(xué)生觀察各種區(qū)間內(nèi)圖象上最大 值最 小 值 取得 的 位置，形成感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而上升到理性的高度． 為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)后，提出教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，既明確了學(xué)習(xí)目的，又激發(fā)起學(xué)生的求知熱情． 學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽(tīng)、表述，體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作． y y a O b x a O b x 3．以上分析， 說(shuō)明求函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a，b] 上最值的關(guān)鍵是什么？ 歸納：設(shè)函數(shù) f(x)

13、在[a,b] 上連續(xù)，在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求 f (x) 在 [a,b] 上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求 f (x)在(a,b)內(nèi)的極值； （2）將 f (x)的各極值與 f (a)、f (b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．  在整個(gè)新知形成過(guò)程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵(lì)者和指導(dǎo)者，以提高學(xué)生抽象概括、分析歸納及語(yǔ)言表述等基本的數(shù)學(xué)思維能力．深化對(duì)概念意義的理解：極值反映函數(shù)的一種局部性質(zhì)，最值則反映函數(shù)的一種整體性質(zhì)． 教學(xué) 教 學(xué) 內(nèi) 容 設(shè) 計(jì) 意 圖 環(huán)節(jié)

14、 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 4 求[a， b] 上的連續(xù)函數(shù) f(x)的最大值和最小值的步驟： （1）求函數(shù) f(x)在開(kāi)區(qū)間（ a，b）內(nèi)的極值； （2）將 f(x)的各極值與 f(a)、 f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值． 例 1 求函數(shù) y= x4－2 x2＋ 5 在區(qū)間 [ － 2， 2]上的最大值與最小值． 解： y′=4 x3－ 4x， 令 y′ =0，有 4 x3－ 4x=0，解得： x=－1,0,1 當(dāng) x 變化時(shí)， y′， y 的變化情況如下表： x － 2 (-2,-1)

15、－ 1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2)2 y′ — 0 ＋ 0 － 0 ＋ 二 ↘ ↗ ↘ ↗ y 13 4 5 4 13 、 從上表可知，最大值是 13，最小值是 4． 合 作 思考：求函數(shù) f(x)在[a,b] 上最值過(guò)程中，判斷極值往往 學(xué) 比較麻煩，我們有沒(méi)有辦法簡(jiǎn)化解題步驟？ 習(xí) 設(shè)函數(shù) f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求 f(x)在[a,b] 上的最大值與最小值

16、的步驟可以改為： ， （1）求 f(x)在 (a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，并計(jì)算出其函 探 索 數(shù)值； （2）將 f(x)的各導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn)的函數(shù)值與 f(a)、f(b) 新 比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值． 解法 2： 知 3 y′=4 x －4x 令 y′ =0，有 4x3－4x=0，解得： x=－1,0,1． x=－1 時(shí)， y=4, x=0 時(shí)， y=5, x=1 時(shí)， y=4． 又 x=－ 2 時(shí)， y=13，

17、 x=2 時(shí)， y=13． ∴所求最大值是 13，最小值是 4． 課堂練習(xí)： 求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值與最小值： （1）y=x－ x3 ,x∈[0,2] （2）y=x3＋x2－x，x∈[ －2,1]  探索出最大值和最小 值存 在 的 可能 位 置后，求法邊呼之欲出，這時(shí)可以讓學(xué)生給出求解步驟，既鍛煉了他們的表達(dá)能力，更培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)思維能力． 解決例 1 的方法并不唯一，還可以通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的二次函數(shù)問(wèn)題；而這里利用新學(xué)的導(dǎo)數(shù)法求解，這種方法更具一般性，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)． “問(wèn)起于疑，疑源

18、于思”，數(shù)學(xué)最積極的成分是問(wèn)題，提出問(wèn)題并解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂．思考題的目的是優(yōu)化導(dǎo)數(shù)法求最大、最小值的解題過(guò)程，使得問(wèn)題的解決更簡(jiǎn)單明快，更易于操作．這一環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)及創(chuàng)新精神，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力． 對(duì)例題 1 用簡(jiǎn)化后的方法求解，便于學(xué)生將它與第一種解法形成對(duì)照，更容易被學(xué)生所接受． 課堂練習(xí)的目的在于及時(shí)鞏固重點(diǎn)內(nèi)容，使學(xué)生在課堂上就能掌握．同時(shí)強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書(shū)寫(xiě)和準(zhǔn)確的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣．對(duì)學(xué)生完成聯(lián)系情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，使所有學(xué)生都體驗(yàn)到成功或得到鼓勵(lì)，并據(jù)此調(diào)控教學(xué)． 教學(xué) 環(huán)節(jié)  教 學(xué) 內(nèi) 容 

19、 設(shè) 計(jì) 意 圖 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 5 例 2 如圖 ,有一長(zhǎng) 80cm,寬 60cm 三 、 的矩形不銹鋼薄板 ,用此薄板折指 成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器 ,要分別導(dǎo) 過(guò)矩形四個(gè)頂點(diǎn)處各挖去一個(gè)應(yīng) 全等的小正方形，按加工要求 , 長(zhǎng)方體的高不小于 10cm不大于 用 ， 20cm,設(shè)長(zhǎng)方體的高為 xcm,體積鼓 為 Vcm3．問(wèn) x 為多大時(shí) ,V 最大 ? 勵(lì) 并求這個(gè)最大值． 創(chuàng) 新 分析：建立 V 與 x 的函數(shù)的關(guān)系后，問(wèn)題相當(dāng)于求 x 為何值時(shí)， V 最小，可用本節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)法加以解決．  例

20、題 2 的解決與本課的引例前后呼應(yīng)，繼續(xù)鞏固用導(dǎo)數(shù)法求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力． 四 課堂小結(jié)： 、 1．在閉區(qū)間 [a,b] 上連續(xù)的函數(shù) f(x)在 [a,b]上必有最大 歸 值與最小值 ; 納 小 2．求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟 ; 結(jié) ， 反 3．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)鍵是對(duì)可導(dǎo)函數(shù)使導(dǎo)數(shù)為 饋 零的點(diǎn)的判定 . 回 授 作業(yè)

21、布置： P139 1 、 、 3 2  通過(guò)課堂小結(jié)，深化對(duì)知識(shí)理解，完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗(yàn)，提高認(rèn)識(shí)能力．課外作業(yè)有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，及時(shí)反饋調(diào)節(jié)． 【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 】 本節(jié)課旨在加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，即利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求閉區(qū)間上可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)的最值，這是導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)工具的一個(gè)具體體現(xiàn)，整堂課對(duì) 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值以 “是否存在？存在于哪里？怎么求？” 為線索展開(kāi)． 1．由于學(xué)生對(duì)極限和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)還談不上深入熟練，因此教學(xué)中從直觀性

22、和新舊知識(shí)的矛盾沖突中激發(fā)學(xué)生的探究熱情，充分利用學(xué)生已有的知識(shí)體驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，遵循學(xué)生認(rèn)知的心理規(guī)律，努力實(shí)現(xiàn)課程改革中以“學(xué)生的發(fā)展為本”的基本理念． 2．關(guān)于教學(xué)過(guò)程，對(duì)于本節(jié)課的重點(diǎn)：求閉區(qū)間上連續(xù)，開(kāi)區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值的方法和一般步驟，必須讓學(xué)生在課堂上就能掌握．對(duì)于難點(diǎn)：求最值問(wèn)題的優(yōu)化方法及相關(guān)問(wèn)題，層層遞進(jìn)逐步提出，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，師生共同探究解決，知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能力性． 3．在教學(xué)手段上，制作多媒體課件輔助教學(xué)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)讓學(xué)生更易于理解和接受；課堂教學(xué)與現(xiàn)代教育技術(shù)的有機(jī)整合，大大提高了課堂教學(xué)效率． 4．關(guān)于教學(xué)法，為充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生能夠主動(dòng)愉快地學(xué)習(xí)，本節(jié)課始終貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)全過(guò)程中． 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 6