人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算 課件3

復(fù)數(shù)的四則運算 ； 形 如 a+bi(a,b R)的 數(shù) 叫 做 復(fù) 數(shù) . 全 體 復(fù) 數(shù) 所 形 成 的 集 合 叫 做， 一 般 用 字 母 表 示 .復(fù) 習(xí) ： 通常用字母 表示，即 biaz ),( RbRa 其中 稱為虛數(shù)單位。i 00 0000 ba babb，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實數(shù)，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實數(shù)CR , Rdcba 若dicbia db ca特 別 地 ， a+bi=0 .a=b=0 必 要 不 充 分 條 件問 題 ：a=0是 z=a+bi(a、 bR)為純 虛 數(shù) 的 注 意 :一 般 地 ,兩 個 復(fù) 數(shù) 只 能 說 相 等或 不 相 等 ,而 不 能 比 較 大 小 .思 考 :對 于 任 意 的 兩 個 復(fù) 數(shù) 到 底 能 否比 較 大 小 ?答 案 :當 且 僅 當 兩 個 復(fù) 數(shù) 都 是 實 數(shù)時 ,才 能 比 較 大 小 . 1.復(fù) 數(shù) 加 減 法 的 運 算 法 則 ：(1)運 算 法 則 :設(shè) 復(fù) 數(shù) z1=a+bi,z2=c+di, 那 么 ： z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即 :兩 個 復(fù) 數(shù) 相 加 (減 )就 是 實 部 與實 部 ,虛 部 與 虛 部 分 別 相 加 (減 ). (2)復(fù) 數(shù) 的 加 法 滿 足 交 換 律 、 結(jié) 合 律 ,即 對 任 何 z1,z2,z3 C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 例 1.計 算 )43()2()65( iii 解 : i iiii11 )416()325( )43()2()65( 2.復(fù) 數(shù) 的 乘 法 與 除 法(1)復(fù) 數(shù) 乘 法 的 法 則 復(fù) 數(shù) 的 乘 法 與 多 項 式 的 乘 法 是 類 似的 ,但 必 須 在 所 得 的 結(jié) 果 中 把 i2換 成 -1,并 且 把 實 部 合 并 .即 :(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)復(fù) 數(shù) 乘 法 的 運 算 定 理 復(fù) 數(shù) 的 乘 法 滿 足 交 換 律 、 結(jié) 合 律 以及 乘 法 對 加 法 的 分 配 律 .即 對 任 何 z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. )(1 biabia ）（ 2222 2)(2 ibabiabia ）（ 例 2： 計 算 222 ibabiabia 22 ba 22 2 babia )2)(43)(21(3 iii ）（i ii iii 1520 )2)(211( )2)(43)(21( (3)復(fù) 數(shù) 的 除 法 法 則 先 把 除 式 寫 成 分 式 的 形 式 ,再 把 分 子與 分 母 都 乘 以 分 母 的 共 軛 復(fù) 數(shù) ,化 簡 后寫 成 代 數(shù) 形 式 (分 母 實 數(shù) 化 ).即分 母 實 數(shù) 化 dic biadicbia )()( )( )( dicdic dicbia 22 )()( dc iadbcbdac 例 3.計 算 )43()21( ii 解: iiii 43 21)43()21( )43)(43( )43)(21( ii ii 2510543 4683 22 iii i5251 （ 1） 已 知求 iziz 41,23 21 21212121 , zzzzzzzz 練 習(xí) （ 2） 已 知 求 iziz 2,1 21 2214121 )(, zzzzz （ 3） 2)1( i ;2i ii11i1 ;i ii11 ;i.i 練 習(xí) :P63 拓 展求 滿 足 下 列 條 件 的 復(fù) 數(shù) z:(1)z+(3 4i)=1;(2)(3+i)z=4+2i