2019-2020年高三數(shù)學上冊 15.4《幾何體的表面積》教案 滬教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學上冊 15.4《幾何體的表面積》教案 滬教版 一、教學內容分析 幾何體的表面積是在學習多面體和旋轉體的概念后，進一步學習直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積公式.課本通過將幾何體的側面展開成平面圖形，將幾何體側面積的計算轉化為平面圖形面積的計算，并能通過公式求得直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積.它是對幾何體進行研究的重要方面. 通過將幾何體的側面展開成平面圖形計算幾何體的側面積，說明將空間圖形轉化為平面圖形是立體幾何中的有效方法.能通過觀察和分析幾何體，研究其展開圖的性質，理解直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積公式的推導過程，并會計算它們的表面積.會用球的表面積公式計算球的表面積. 二、教學目標設計 會通過將幾何體的側面展開成平面圖形計算幾何體的側面積，進而計算幾何體的表面積.理解直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的側面展開圖，并會計算直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積.會計算球的表面積. 三、教學重點及難點 將空間圖形轉化為平面圖形的方法；直棱柱、圓柱、正棱錐和圓錐的表面積公式. 四、教學流程設計 觀察圖像 導出公式 尋找方法 展開圖形 復習概念 引出新課 課堂總結 布置作業(yè) 練習鞏固 小結方法 例題選講 鞏固公式 五、教學過程設計 一、情景引入 1．復習和回顧多面體和旋轉體的定義 2．提出課題： （1）如何計算柱體（棱柱和圓柱）、錐體（棱錐和圓錐）的表面積？ 將表面積分為底面和側面兩個部分分別加以計算，其中關于側面積的計算，常用的方法是將該幾何體的側面展開成平面圖形，轉化為計算平面圖形的面積. （2）如何展開？ 將它們的側面沿著一條側棱或母線展開. 二、學習新課 1、直柱體的側面積 （1）實物演示直棱柱的側面展開圖，提出問題： ①直棱柱的側面展開圖是什么圖形？為什么？ ②它的長和寬分別和直棱柱有什么關系？ ③由此直棱柱的側面積和表面積該如何計算？ ④一般棱柱側面積可否用這個側面積計算公式？為什么？ （2）實物演示圓柱的側面展開圖，提出問題： ①圓柱的側面展開圖是什么圖形？為什么？ ②圓柱的的側面積和表面積計算公式與直棱柱能統(tǒng)一起來嗎？ 2、錐體的側面積 實物演示正棱錐和圓錐的側面展開圖，提出問題： （1）正棱錐的側面展開圖有什么特點？ （2）正棱錐的側面積和表面積應如何計算？ （3）圓錐的側面展開圖是什么圖形？為什么？ （4）圓錐的側面積和表面積應如何計算？ （5）正棱錐和圓錐的側面積和表面積計算公式能統(tǒng)一起來嗎？ 例題選講 例1 已知正三棱錐的底面邊長為2cm，體高為1cm.求該三棱錐的表面積.（結果精確到0.1cm2） [說明]應先求出正棱錐的斜高，在解答過程中，應當作圖，并注意解題格式的規(guī)范書寫. 例2 用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為45，容器的高為10cm.制作該容器需要多少面積的鐵皮？（銜接部分忽略不計，結果精確到0.1cm2） [說明]應先求出該容器底面面積，應注意本題中容器無蓋，只需求側面積. 3、球的表面積 球不能像柱體和錐體那樣展開成平面圖形，球的表面積計算公式為，其中r是球的半徑. 三、鞏固練習 1、已知正棱錐的底面是邊長為4的正方形，求分別滿足下列條件時該正棱錐的表面積. （1）側面與底面夾角為60； （2）側棱與底面夾角為60. 2、已知正圓錐的母線，母線與旋轉軸的夾角.求該正圓錐的表面積. 四、課堂小結 1、將空間圖形轉化為平面圖形的方法； 2、直棱柱、圓柱、正棱錐、圓錐和球的表面積公式. 五、作業(yè)布置 課本習題. 六、教學設計說明 將空間圖形轉化為平面圖形是本節(jié)內容的核心方法，側面展開圖的實物演示可以提供直觀的圖形，同時注意邏輯推理，即回答為什么直柱體的側面展開圖是矩形，圓錐的側面展開圖是扇形.在具體解題過程中還需注意區(qū)分表面積和側面積兩個概念.球的表面積教材并未展開，只要會應用公式求球的表面積即可.